式中：E一材料彈性模量(GPa)：G  材料切變模量(GPa)；p一材料密度(kg／m3)；I  梁對中心軸的慣性矩(m4)；A一彎曲梁的截面積(m。)：k，  與梁截面形狀有關的常數，矩形截
面時k—O．833，圓形截面時k，=0．901。自由一自由梁的彎曲振動方程：

       
A1與振動幅值有關的系數W一彎曲振動共振角頻率(rad／s)；竹一激振信號與振動啊應間相位差(rad)。
  將(2)微分后代入(1)式得：

       同理可表述為，式中各參數含義同前所述。
    由式(6)分析得，當梁的徑長比較小，即為細長梁時，修正系數日，趨近于1，無需修正；當梁的徑長比較大時，修正系數O<Ⅳ，<1，需要考慮轉動慣量與剪切變形對固有頻率的影響，應
當對不考慮轉動慣量與剪切變形時的固有頻率進行修正。
1 2不同解析公式的比較
    (I)(II)(III)分別為已發表論文和本文用于自由．自由彎曲振動梁共振頻率計算的解析公式。