基于能量等效的行波型超聲波電動機分析模型

    陳祥華

(浙江工業大學，浙江杭州3l00114)

    摘要：利用能量等效原則把環形壓電復合定子等效成等直粱結構，綜合考慮壓電復合定子的機械損耗(包括壓電陶瓷和金屬基體的損耗)、轉動慣量和剪切變形，利用鐵術辛柯粱振動理論得到了壓電復合定子在自由狀態下的頻率方程和受迫狀態下的振動解析解；利用庫侖摩擦接觸理論建立了定、轉子之間的力傳遞模型，探討了接觸角與定、轉子預壓力、振動幅值、摩攘材料彈勝剛度之間的關系，給出r電機穩態時的輸出力矩表達式，并分析了電機能量損耗的組成，通過把定、轉子接觸面的摩擦損耗和轉子的輸出功率等效為定子振動的彎曲阻尼損失，建立了電機的輸出效率表達式，從而系統地建立了基于能量等效的行波型超聲波電動機特勝的解析模型。

    關鍵詞：行波型超聲波電動機；能量等效；數學模型

    中圖分類號：TM38    文獻標識碼：A    文章編號：1004—7018(2008)04—0018一04

O引  言

    超聲波電動機與電磁型電機比較，具有低速大力矩、響應快、保持力矩大和結構簡單(不需要鐵心和繞組)等優點。其中，行波型環狀超聲波電動機的應用****，它是由定子和轉子組成，定子由壓電晶體的逆壓電效應作用產生強迫振動而形成行波，行波又通過定轉子接觸面的摩擦力使轉子運動。由于該電機利用的是定子高頻振動，因此要提高效率和可靠性，并建立相應的設計理論，就必須知道電機定子的振動特性以及電機輸出的機械特性。目前常用的分析方法是FEM(有限元分析)^[1-3]。而這些研究結果表明定轉子是相互耦合的，目前的眾多方法只能計算單獨定子(不計轉子和負載影響)的動特性，難以預估電機的特性和定轉子參數對電機特性的影響，更不能從電機性能指標要求來確定電機定轉子參數，從而導致目前超聲波電動機的設計主要是通過經驗法，尚缺乏一個有效計及定轉子耦合的數學模型，使之適合的分析和求解。為此，本文研究了基于能量等效的行波型超聲波電動機穩態特性的分析計算解析模型。

1壓電復合定子環的等效分析模型

1.1壓電復合定子環的等效分析參數

    行波型超聲波電動機的定子主要是由壓電陶瓷和帶有齒的環狀金屬彈性體構成，其結構如圖l所示。定子表面開齒，其作用是在不影響定子復合梁彎曲剛度和固有頻率的情況下，增大定子振動幅值，提高轉子轉速。

    由于定子環是工作在一個已知的超過20 kHz高階模態上，定子環阻抗在此點最小，相應的振動能量****，此時，曲率效應對該階模態頻率的影響很小，因此可將圖1中的復合定子環展成一根等直梁考慮。而由于支撐部分的厚度相對于電機定子彈性體厚度小得多，且其為彎曲剛度(周向)較小的薄弱環節，支撐部分位于整個定子的中性面上，此時應變為零，因此可認為其對電機特性的約束影響較小^[4]。考慮到槽深h_f比梁的厚度h_e相比較小，且槽寬b_s遠小于定子工作時的波長λ，因此，利用能量等效原則把具有齒槽的梁視作無齒槽的等直梁。即鐵木辛柯(Tmoshenko)梁。等效原則是按等效前后的動能和勢能分別相等原則，且等效前后梁的高度不變，取梁的對稱面上中間軸為x軸，則可得等效密度p_eq等效楊氏模量E_eq、等效剪切模量G_eq為：

性梁厚度之比，k_s為所有槽寬之和與定子環節圓周長L之比，p_e為彈性梁的材料密度，b_e為彈性梁的寬度，h_t和h_e分別為彈性梁的齒高和梁厚度，E_e和G_e分別為定子金屬的楊氏模量和剪切模量。

    因定子環背面貼有厚度h_p和寬度b_p的壓電陶瓷，所以定子環是一個復合梁。由梁彎益振動理論可確定復合梁的上表面至中性層的距離D：

則復合壓電等直粱的楊氏模量E、截面慣性矩l、平均密度p和剪切模量G為[5]：

1．2壓電復合定子環的振動頻率方程

    彈性