二階滑?刂圃谒俣人欧到y(tǒng)中的應(yīng)用
皇甫宜耿,劉衛(wèi)國,馬瑞卿
(西北工業(yè)大學(xué),陜西西安710072)
摘要:介紹了一種克服傳統(tǒng)滑?刂拼嬖诙墩竦亩A滑模變結(jié)構(gòu)控制原理及設(shè)計(jì)方法,并以永磁同步電動(dòng)機(jī)速度伺服系統(tǒng)為例,進(jìn)行了滑模變量相關(guān)度為2的伺服控制仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,盡管系統(tǒng)參數(shù)不確定和存在有界擾動(dòng),但通過選擇合適的控制增益,系統(tǒng)的控制律收斂,而且具有較強(qiáng)的魯棒性以及較高的控制精度。
0引 言
滑?刂埔云漪敯粜约敖惦A特性,受到越來越多的國內(nèi)外研究者的重視,但由于傳統(tǒng)的滑?刂茷閞使系統(tǒng)保持在滑模面上運(yùn)動(dòng),而在不同的控制邏輯間來回切換,這很容易使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振,大大影響了實(shí)際控制中的應(yīng)用。因此,針對(duì)抖振問題,國外一些學(xué)者提出了各種各樣的偽滑?刂朴糜谙叮瑢(shí)現(xiàn)對(duì)離散控制的“平滑”。研究結(jié)果表明,在相同初始條件和控制律下,被“平滑”的輸入信號(hào)閉環(huán)控制系統(tǒng)中,由于參數(shù)選擇可能導(dǎo)致理想滑模面將不再發(fā)生,魯棒性被大打折扣,這是因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)對(duì)干擾敏感。后來,高階滑模變結(jié)構(gòu)控制思想最早由E1elyanov等人提出,又被Levant和sira—Ramirez證明了該方法是一種通過滑模面的高階微分進(jìn)行消抖的有效工具,同時(shí)在設(shè)計(jì)時(shí)也不再要求相關(guān)度一定要為1,抖振問題將在滑模面的高階微分中消失。
電機(jī)在現(xiàn)代速度伺服系統(tǒng)中被大量使用,伺服系統(tǒng)是一種要求響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)的高性能控制系統(tǒng)。經(jīng)典PID控制、精確反饋線性化控制曾被廣泛應(yīng)用,但魯棒性較差;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模型參考自適應(yīng)控制計(jì)算量太大,沒有在應(yīng)用中表現(xiàn)出優(yōu)勢(shì);模糊控制的實(shí)現(xiàn)依賴操作者的經(jīng)驗(yàn),其應(yīng)用范圍受到了限制。本文設(shè)計(jì)了一種二階滑?刂破,通過對(duì)滑模變量連續(xù)求二階導(dǎo),使原來的離散控制律變?yōu)檫B續(xù)控制律,消除了系統(tǒng)在滑模面的抖振,實(shí)驗(yàn)證明了系統(tǒng)具有較好的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性。
1電機(jī)模型
伺服系統(tǒng)采用永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMsM),其氣隙相對(duì)較大,假設(shè)電機(jī)無飽和并忽略鐵損,則幽坐標(biāo)系下的PMsM動(dòng)態(tài)方程可表示為:
式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為定子dq軸電壓、電流和電感,R為定子繞組電阻,ω為轉(zhuǎn)子角速度,J為運(yùn)動(dòng)部分的慣量,B為粘滯摩擦因數(shù),Te為電磁轉(zhuǎn)矩,T1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ψ為永磁磁鏈,p為極對(duì)數(shù)。
采用id=O的磁場(chǎng)定向控制,可以將式(1)-式(4)簡化為:
2二階滑?刂破髟O(shè)計(jì)二階滑?刂破骷缺A袅嘶?刂频膬(yōu)點(diǎn),同時(shí)消除了抖動(dòng)。假設(shè)τ是開關(guān)延時(shí)時(shí)間,若在標(biāo)準(zhǔn)滑模狀態(tài)下,****背離約束條件為O(τ),那么O(r’)就表示r階滑模,使s(x,t)成為滑模變量,保證約束條件:s(x,t)=s(x,t)=s(x,t)=s(r-1)(x,t)=0成立,將滑模變量s(x,t)構(gòu)成的新的狀態(tài)空間,在新坐標(biāo)系下,由控制律的高階導(dǎo)數(shù)代替原有的控制律v:=u(r-1)直接作用在s(r)(x,t),使得所有的微分變量s(r-1)(x,t),s(r-2)(x,t),…,s(x,t),s(z,t)是定義在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間上的連續(xù)函數(shù)。
2.1滑?刂破髟O(shè)計(jì)
為了不失一般性,設(shè)電機(jī)簡化后的狀態(tài)變量r=[x1,x2]T=[W,iq]T,輸入控制變量u=[ud,uq]T,則系統(tǒng)空間狀態(tài)方程可表示為:
式中:x∈R2,u∈R2,ki(1≤i≤6)均為常數(shù),其中k1
假設(shè)所有變量都是可測(cè)量的,選擇滑模變量:
s=x1-x1ref=0 (9)
對(duì)式(9)求導(dǎo),可得:
對(duì)式(10)求導(dǎo),可得:
由此可見,滑模變量s的相關(guān)度為2;同理,如果設(shè)滑模變量:
s=xl-xlref+λ(x1-x1ref)=0 (12)
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