并勵直流發電機外特性方程的推導及其應用分析
鄭作偉，陳世元，陳建鈿
(華南理工大學，廣東廣州510640)
摘要：利用磁化曲線和直流電機的基本知識，推導出了并勵直流發電機的外特性方程，并利用此方程定性分析了外特性曲線的拐彎現象。又定義了電流調整率的概念，并引入電機磁化曲線的數學模型求解電流調整率和外特性曲線拐點坐標的解析表達式。利用電流調整率和拐點坐標分析了電機的恒壓性能和帶負載能力，得到了電機的恒壓性能和帶負載能力跟電機各結構參數和勵磁電阻的關系。
O引 言
外特性是并勵直流發電機的重要特性，其曲線有特殊的拐彎現象。現行的電機教材對并勵直流發電機外特性曲線的分析只是在物理規律的基礎上，分析電機端電壓隨端電流的變化規律。為了從數學角度分析并勵直流發電機的外特性，需要推導出它的外特性方程。由實驗得知，并勵直流發電機端電壓是端電流的多值函數，而端電流是端電壓的單值函數，用電流表示電壓函數的方程形式不能很好地用來分析其外特性曲線，本文推導出用電壓表示電流函數的外特性方程，并利用外特性方程定性分析了電機的外特性曲線，分析結果與實際相符合。
為了從根本上分析影響并勵直流發電機外特性的各個因素，本文引入了電機磁化曲線的數學模型，定義了具有衡量發電機恒壓性能的電流調整率。并利用外特性方程和磁化曲線的數學模型求解電流調整率和拐點坐標的解析表達式，最后利用電流調整率和拐點坐標分析了電機的恒壓性能和帶負載能力。本文的結論對提高電機的相關性能有一定的參考價值。
1外特性方程的推導
并勵直流發電機要實現自勵，電機的磁路中必須有剩磁φo，設電機磁路中磁通隨勵磁電流If的變化率為：
設其在φ|If=0=φ0的解為：
根據文獻[2]有：
(1)電動勢公式
Ea=Cenφ=Cenf(If) (3)
式中：Ce=pZa/60am為電動勢常數，p為繞組極對數，Za為電樞繞組總導體數，a=為并聯支路對數，Ea為發電機的電動勢，n為電機轉速。
(2)電壓方程
Ea=U+IaRa (4)
式中：u為發電機的端電壓，Ia為電樞電流，Ra為電
樞電阻。
(3)電流方程
Ia=If+I (5)
式中：I為發電機的端電流。
(4)勵磁支路歐姆定律
If=U/R (6)
式中：Rf為勵磁支路電阻。
聯立式(3)～式(6)，可以得到并勵直流發電機的外特性方程：
2外特性方程的應用分析
2 1外特性曲線的描繪和定性分析
通過式(7)，利用Matlab可以畫出并勵直流發電機的外特性曲線，如圖l所示。
電機的短路電流：
即外特性 曲線與I軸交于大于0的一點，這與實際情況是相符的。
式(7)對U求導可得：
從式(9)可見：當u比較小，If也比較小時，鐵心處于不飽和狀態，由磁化曲線的性質可知，隨著If的增長，鐵心磁通φ增長很快，g(If)很大，從而使得：
隨著u繼續增大，If也跟著增大，當鐵心開始進入飽和狀態時，由磁化曲線的性質可知，隨著I增長，鐵心磁通φ增長很慢，g(If)很小，使得：
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