基于改進單純形法尋優(yōu)的步進電動機PID控制系統(tǒng)
嚴平，陶正蘇，趙忠華
(上海交通大學，上海：200240)
摘要：在燃油泵液位傳感器耐久性試驗臺的研制中，根據(jù)步進電動機的數(shù)學模型，設計了步進電動機的PID控制系統(tǒng)，重點闡述了如何利用改進單純形法實現(xiàn)PID參數(shù)尋優(yōu)，通過Matlab編程仿真，結(jié)果表明，通過改進單純形法尋優(yōu)的PID控制，具有較好的動態(tài)響應特性。
關(guān)鍵詞：改進單純形法；步進電動機；PID控制
中圖分類號：田V1383．6 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)08—0049—03
O引 言
燃油泵液位傳感器(以下簡稱TsG電阻)，用于汽車的油位測量，其質(zhì)量的好壞直接影響了油位測量的精度，從而關(guān)系著汽車以及人身的安全，故對其進行耐久性試驗，分析其性能參數(shù)，具有極其重要的實際意義[1]。
在該試驗臺中，最重要的是實現(xiàn)步進電動機的精確控制。P1D控制具有直觀、易于實現(xiàn)、穩(wěn)態(tài)精度高以及魯棒性和穩(wěn)定性較好等優(yōu)點，PID控制中的參數(shù)ki、kp、kd的選取直接影響著控制效果。通常這三個參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗或參數(shù)整定的，但是常規(guī)的PID參數(shù)整定往往顯得比較粗糙，整定出的參數(shù)往往不是****的。為此，我們采用改進單純形法來實現(xiàn)步進電動機PID控制器的參數(shù)整定。
改進單純形法是一種傳統(tǒng)直接尋優(yōu)方法，對于Ⅳ維問題，采用對N+1個初始點為頂點組成的單純形進行計算，比較單純形頂點的目標函數(shù)值，以通過改良單純形較劣頂點進行搜索并逐步逼近****點的方法[2]。
1系統(tǒng)組成及工作原理
1．1系統(tǒng)組成框圖
本系統(tǒng)采用Pc機為主控機，并具有生動直觀的圖形化操作界面。系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。
1.2 TsG電阻系統(tǒng)原理
本試驗臺可以同時分干式和濕式兩組進行試驗，濕式試驗為間歇擺動(加載頻率為5 Hz)，干式試驗為連續(xù)擺動(基本頻率為0.5～2 Hz)。每組試驗每次可同時檢測lO個TSc電阻。在步進電動機的驅(qū)動下，帶動10個TSG電阻同時運動，同時由數(shù)據(jù)采集卡讀取每個電阻的值，并傳遞給數(shù)據(jù)存儲程序和數(shù)據(jù)處理程序，來判斷采集到的阻值是否超出預先設定的阻值，并記錄在一個運動周期的超標次數(shù)和超標的電阻值。當試驗的過程中，超標的次數(shù)超過預先設定的次數(shù)時候，試驗停止，同時發(fā)出警報。
l.3數(shù)控閉環(huán)伺服系統(tǒng)
在本試驗系統(tǒng)中采用步進電動機作為執(zhí)行元件，實現(xiàn)進給運動。為了提高控制精度，對步進電動機采用了PID控制。
在步進電動機裝置上，步進電動機的軸連接蝸桿傳動減速機構(gòu)，再通過齒輪和皮帶部分，將電機的圓周運動轉(zhuǎn)換成皮帶的直線運動。皮帶直線運動的位移量用指針和刻度尺來量化表示。皮帶移動同時帶動一只多圈電位器(位移傳感器)轉(zhuǎn)動，位移傳感器輸出的電壓可定量地表示步進電動機的角位置量，電機的角位置量可由電機負載指針將位置直觀地表示出來。該指針在0～16 cm的行程范圍內(nèi)運動，對應的位置反饋電壓范圍為O～5 V。計算機通過采集位移傳感器輸出的反饋電壓，就可得到當前電機負載指針位置，與指定指針位置比較，得到位置偏差，采用PID控制算法可得控制量，再控制電機向指定位置運動。
2步進電動機的PID參數(shù)尋優(yōu)
2．1步進電動機數(shù)學模型
根據(jù)兩相混合式步進電動機的電氣與電磁回路結(jié)構(gòu)，其線性等值回路如圖2所示[3]。兩相混合式
步進電動機的仿真模型可歸結(jié)為兩相繞組回路的電壓方程和轉(zhuǎn)子的運動方程：
式中：eA、eB為A、B繞組中的運動電勢，UA、UB為端電壓，RA、RB為A、B繞組的線圈電阻；iA、iB為繞組電流，LA、LB為繞組的自感，MAB為繞組的互感，通常兩相步進電動機相間互感較小，可以忽略不計。根據(jù)上述運動方程和步進電動機的動態(tài)特性，步進電動機單相通電時，角位移響應的傳遞函數(shù)為：
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