基于改進單純形法尋優的步進電動機PID控制系統
嚴平，陶正蘇，趙忠華
(上海交通大學，上海：200240)
摘要：在燃油泵液位傳感器耐久性試驗臺的研制中，根據步進電動機的數學模型，設計了步進電動機的PID控制系統，重點闡述了如何利用改進單純形法實現PID參數尋優，通過Matlab編程仿真，結果表明，通過改進單純形法尋優的PID控制，具有較好的動態響應特性。
關鍵詞：改進單純形法；步進電動機；PID控制
中圖分類號：田V1383．6 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2008)08—0049—03
O引 言
燃油泵液位傳感器(以下簡稱TsG電阻)，用于汽車的油位測量，其質量的好壞直接影響了油位測量的精度，從而關系著汽車以及人身的安全，故對其進行耐久性試驗，分析其性能參數，具有極其重要的實際意義[1]。
在該試驗臺中，最重要的是實現步進電動機的精確控制。P1D控制具有直觀、易于實現、穩態精度高以及魯棒性和穩定性較好等優點，PID控制中的參數ki、kp、kd的選取直接影響著控制效果。通常這三個參數是根據經驗或參數整定的，但是常規的PID參數整定往往顯得比較粗糙，整定出的參數往往不是****的。為此，我們采用改進單純形法來實現步進電動機PID控制器的參數整定。
改進單純形法是一種傳統直接尋優方法，對于Ⅳ維問題，采用對N+1個初始點為頂點組成的單純形進行計算，比較單純形頂點的目標函數值，以通過改良單純形較劣頂點進行搜索并逐步逼近****點的方法[2]。
1系統組成及工作原理
1．1系統組成框圖
本系統采用Pc機為主控機，并具有生動直觀的圖形化操作界面。系統組成框圖如圖1所示。
1.2 TsG電阻系統原理
本試驗臺可以同時分干式和濕式兩組進行試驗，濕式試驗為間歇擺動(加載頻率為5 Hz)，干式試驗為連續擺動(基本頻率為0.5～2 Hz)。每組試驗每次可同時檢測lO個TSc電阻。在步進電動機的驅動下，帶動10個TSG電阻同時運動，同時由數據采集卡讀取每個電阻的值，并傳遞給數據存儲程序和數據處理程序，來判斷采集到的阻值是否超出預先設定的阻值，并記錄在一個運動周期的超標次數和超標的電阻值。當試驗的過程中，超標的次數超過預先設定的次數時候，試驗停止，同時發出警報。
l.3數控閉環伺服系統
在本試驗系統中采用步進電動機作為執行元件，實現進給運動。為了提高控制精度，對步進電動機采用了PID控制。
在步進電動機裝置上，步進電動機的軸連接蝸桿傳動減速機構，再通過齒輪和皮帶部分，將電機的圓周運動轉換成皮帶的直線運動。皮帶直線運動的位移量用指針和刻度尺來量化表示。皮帶移動同時帶動一只多圈電位器(位移傳感器)轉動，位移傳感器輸出的電壓可定量地表示步進電動機的角位置量，電機的角位置量可由電機負載指針將位置直觀地表示出來。該指針在0～16 cm的行程范圍內運動，對應的位置反饋電壓范圍為O～5 V。計算機通過采集位移傳感器輸出的反饋電壓，就可得到當前電機負載指針位置，與指定指針位置比較，得到位置偏差，采用PID控制算法可得控制量，再控制電機向指定位置運動。
2步進電動機的PID參數尋優
2．1步進電動機數學模型
根據兩相混合式步進電動機的電氣與電磁回路結構，其線性等值回路如圖2所示[3]。兩相混合式
步進電動機的仿真模型可歸結為兩相繞組回路的電壓方程和轉子的運動方程：
式中：eA、eB為A、B繞組中的運動電勢，UA、UB為端電壓，RA、RB為A、B繞組的線圈電阻；iA、iB為繞組電流，LA、LB為繞組的自感，MAB為繞組的互感，通常兩相步進電動機相間互感較小，可以忽略不計。根據上述運動方程和步進電動機的動態特性，步進電動機單相通電時，角位移響應的傳遞函數為：
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