Backstepping在永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用
王家軍，王建中，馬國(guó)進(jìn)
(杭州電子科技大學(xué)，浙江杭州310018)
摘要：基于全階觀測(cè)器給出了無(wú)速度傳感器永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的backsteppmg控制器。backsteppmg控制器可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，并且具有良好的速度跟蹤性能。運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性和可行性。
O引 言
隨著永磁材料、半導(dǎo)體功率器件和控制理論的發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉(zhuǎn)矩慣性比等優(yōu)點(diǎn)，在中、小功率交流伺服系統(tǒng)中起著越來(lái)越重要的作用。但永磁同步電動(dòng)機(jī)的精確控制需要轉(zhuǎn)子的位置信息，而位置或速度傳感器的安裝會(huì)造成如下問(wèn)題：增加了電機(jī)的體積和成本；增加了轉(zhuǎn)軸的慣量，影響了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能；降低了系統(tǒng)魯棒性能；限制了電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)合。因此無(wú)速度或無(wú)位置傳感器永磁同步電動(dòng)機(jī)研究成為當(dāng)前交流伺服系統(tǒng)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。
本文利用永磁同步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程，構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)獲得永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速信號(hào)。把Backstepping運(yùn)用于設(shè)計(jì)系統(tǒng)的速度跟蹤和電流控制器，系統(tǒng)具有快速的速度跟蹤和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。Backstepping設(shè)計(jì)以系統(tǒng)的穩(wěn)定為設(shè)計(jì)原則，可以保證系統(tǒng)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性。最后通過(guò)Matlab仿真，驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性和可行性。
1永磁同步電動(dòng)機(jī)速度觀測(cè)器設(shè)計(jì)
1．1永磁同步電動(dòng)機(jī)模型
永磁同步電動(dòng)機(jī)作如下假設(shè)：
(1)忽略電動(dòng)機(jī)的鐵心飽和；
(2)不計(jì)電動(dòng)機(jī)的磁滯和渦流損耗；
(3)電動(dòng)機(jī)電流為對(duì)稱三相正弦波電流；
(4)交直軸電感相等，即Ld=Lq=LD
則基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的d-q模型如下：
式中：ud、uq為d、q軸定子電壓；id、iq為d、q軸定子電流；R為定子電阻；L為定子電感；Ti為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；P為極對(duì)數(shù)；ω為機(jī)械角速度；φf為永磁磁通。
1．2速度觀測(cè)器的設(shè)計(jì)
對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程，假定輸出為電機(jī)的交、直軸電流，則系統(tǒng)在除了速度為零的區(qū)域之外是可觀的。
構(gòu)造如下全階觀測(cè)器：
式中：kd、kq、kw為大于零的常數(shù)。
 為i d、i q、w為觀測(cè)值，  為觀測(cè)誤差，并且滿足 由式(1)～(6)可得：
由于電流和轉(zhuǎn)速的觀測(cè)方程都是指數(shù)收斂的，因此觀測(cè)器設(shè)計(jì)是穩(wěn)定的。
2 Backstepping制設(shè)計(jì)
對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，假定系統(tǒng)的控制目標(biāo)是速度跟蹤，跟蹤誤差：
選擇e為狀態(tài)變量，構(gòu)成子系統(tǒng)，系統(tǒng)方程：
為使速度跟蹤誤差趨于零，假定iq為虛擬控制函數(shù)，設(shè)計(jì)如下虛擬控制函數(shù)：
式中：k>0。則可以使式(8)滿足：
為實(shí)現(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)的完全解耦和速度跟蹤，可以選擇如下參考電流：
| 
