改進型最小二乘法在PMSM參數辨識中的應用

    劉永欽，沈艷霞，紀志成

    (江南大學，江蘇無錫214122)

    摘要：針對帶遺忘因子的最小二乘法辨識結果波動大的問題，引入開關控制器，提出了一種新型的最小二乘參數辨識器，當轉動慣量發生變化時，通過開關控制對辨識器進行初始化，實現了對參數更快更好的在線辨識。仿真實驗表明：該方法克服了傳統帶遺忘因子的最小二乘辨識器的波動現象，辨識速度快、精度高，可以有效地提高系統性能。

    關鍵詞：永磁同步電動機；遺忘因子最小二乘法；轉動慣量；參數辨識

0引  言

    目前高精度永磁交流伺服系統的研究已經引起控制界的廣泛關注，成為自動化領域的一個研究熱點。然而系統的性能受永磁同步電動機(以下簡稱PMsM)的轉動慣量變化影響較大，當轉動慣量變化時，需要對控制器及系統的運行參數進行相應調整才能獲得優良的控制性能。實際系統中PMsM的轉動慣量很難直接測量，通常采用辨識的方法獲得。曾經有學者針對PMsM伺服系統中轉動慣量的辨識進行了大量的研究工作，提出了一系列辨識的策略，如加減速法、最小二乘法、模型參考自適應法等，其中最小二乘法原理簡單，易于理解和掌握，在一定條件下具有良好的統計特性，能實現對系統參數較好的離線辨識，因此得到廣泛的應用。為了完成對時變參數的在線辨識，可以在最小二乘法中引入遺忘因子，但是這種辨識算法的難點在于遺忘因子的確定，遺忘因子太小，參數估計波動太大；遺忘因子太大，則跟蹤時變參數的能力就會很弱，辨識的結果就會受影響，因此要使帶遺忘因子的最小二乘法對時變參數具有較好的辨識特性，必須要通過大量的實驗選擇合適的遺忘因子。為解決該問題，本文在遺忘因子最小二乘法的基礎上，通過對辨識結果進行反饋，在系統參數變化的時刻對辨識器進行重新初始化，使辨識器丟棄原來的數據，重新對變化后的參數進行辨識，從而避免了遺忘因子最小二乘法在參數變化時辨識結果的波動，對PMSM轉動慣量的在線辨識仿真結果表明，與遺忘因子最小二乘法相比，該方法能更快地跟蹤電機轉動慣量的變化，并且克服在線辨識波動較大的問題。

1 PMsM的數學模型及其控制系統

    假設：電機的定子繞組為Y型接法，定子磁場為正弦分布，不考慮諧波及飽和，忽略渦流和磁滯損耗。轉子為無阻尼繞組，則PMsM在d-q坐標系下

電壓方程為：

電磁轉矩方程為：

運動方程為：

式中：u_d、u_q為d、q軸定子電壓；i_d、i_q為d、q軸定子電流；L_d、L_q為d、q軸定子電感；p為微分算子；ψ_f為永磁體基波勵磁磁場鏈過定子繞組的磁鏈；ωr為轉子電角速度；B為粘滯摩擦系數；T_e為電磁轉矩；T₁為負載轉矩；J為轉動慣量；ω_m為電機機械角速度。

    PMsM的控制系統結構框圖如圖1所示，系統采用電流環、速度環雙閉環控制方案，控制器采用PI控制。

2帶遺忘因子的最小二乘法

    最小二乘法，就是當被辨識系統在運行時，每取得一次新的觀測數據后，就在前次估計結果的基礎上，根據遞推算法利用新引入的觀測數據對前次估計的結果進行修正，得出新的參數估計值，減少估計誤差。這樣，隨著新觀測數據的逐次引入，一次接一次地進行參數估計，直到參數估計值達到滿意的精確程度。最小二乘法表達式為：

式中：θ(t)為t時刻θ的估計值，L(t)稱為增益向量，P(t)為協方差矩陣，φ(t)為信息向量。

    隨著辨識次數的增加，采集到的數據越來越多，對于時變參數系統，新數據產生的辨識結果會受到舊數據的影響而變得不準確.為了使最小二乘法具有辨識時變參數的能力，在最小二乘法的基礎上引入了遺忘因子λ，即遺忘因子最小二乘法，其數學表j大式為：

可見，當λ=1時，遺忘因子最小