基于二階滑模觀測器的永磁同步電動機伺服控制

    皇甫宜耿，劉衛國，馬瑞卿

    (西北工業大學，陜西西安710072)

    摘要：針對永磁同步電動機設計了一種二階滑模觀測器，super-Twisting算法被用于在動態觀測系統中產生二階滑模狀態。采用二階滑模觀測器的優點是可以避免普通一階滑模技術中的抖動問題，而抖動現象是普通滑模技術所固有的，該方法對永磁同步電動機的控制效果通過Matlah／simlink進行了仿真實驗。

    關鍵詞：二階滑模；觀測器；承磁同步電動機

O引  言

    永磁同步電動機具有結構簡單、體積小、重量輕、損耗小、效率高的特點，與直流電動機相比，它沒有直流電動機的換向器和電刷等由此帶來的缺點。與異步電動機相比，它由于不需要無功勵磁電流，因而效率高，功率因數高，力矩慣量比大，定子電流和定子電阻損耗減小，且轉子參數可測，控制性能好。然而，同步電動機對環境有非常嚴格的要求，例如溫度、機械振動以及高速運行時的弱磁現象等帶來的電動機控制問題，因此克服永磁同步電動機參數變化和不確定因素的影響，實現高性能控制，具有實際研究意義。

    由于滑模觀測器具有結構簡單、對外界干擾和參數攝動具有很強的魯棒性等許多優點，近年來受到國外研究者的普遍重視。然而，滑模控制由于采用離散控制律，因此抖顫是存在的主要問題，通常低通濾波器被用于減小抖振問題，卻帶來了延時；本文采用高階滑模對系統進行狀態觀測控制，從而減小由于系統高頻離散控制帶來的抖顫，利用Luenberger觀測器輸出反饋誤差注入加快收斂速度。

1數學模型

    三相永磁同步電動機在d、q坐標系下可以用以下方程描述：

式中：θ為電動機轉動的角位置，ω為電動機轉動的角速度，i_d為直軸電流，i_q為交軸電流，ψ_f為永磁體磁鏈，p為電動機極對數，R_s為定子繞組電阻，L_d、L_q分別為直軸電感和交軸電感，J為轉動慣量，fv為粘滯系數，c₁為負載轉矩，u_d、u_q分別表示直軸電壓和交軸電壓。

  設狀態變量x=[θ ω i_d  i_q]^T，控制輸入信號u=[u_d  u_q]^T，則永磁同步電動機的數學模型可表示成為如下的非線性系統空間狀態方程：

式中：矩陣A、B和c均為常數矩陣，G(x，t)表示電動機的非線性部分。

2二階滑模控制

    為了避免普通一階滑模控制固有的抖動現象，可以采用高階滑模控制技術。Emelyanov等人最早提出了對滑模變量的高階微分的觀點，并提出了二階滑模算法，比如Twisting算法，該算法是按指定控制律收斂。所謂super-Twisting算法，是針對系統滑模變量的相關度為1提出的，該算法完全消除了抖動。Levant描述了在二階滑模控制中，滑模變量與開關延時時間的平方比關系，因此是一種比較好的高階滑模控制方法。

    為了不失一般性，設控制系統空間狀態方程為：

式中：x為狀態變量，u為輸入控制信號，s為輸出函數，也叫做滑模變量。f、g為光滑的不確定函數，但是有界。假設控制的目的是使s(x，t)等于零，對其取微分可得：

    定義1：此時r=2，即稱為二階滑模控制，滑模變量s(x，t)的二階滑模面為：

    定義2：考慮非空二階滑模面，局部積分滿足Filippov判定，也就是說，它由離散動態系統的Filippov軌跡組成。式(3)滿足式(5)的條件被稱作關于滑模變量s(x，t)的二階滑模。

    因此，當狀態軌跡在滑模面s(x，t)=O和s(x，t)=O的交線上時，式(3)便滿足了關于s(x，t)的二階滑模。為了說明控制問題的嚴密性，假設以下條件成立：

    (1)u是有界并且連續的，而且式(3)的解是定義在全部時間域t上的，對于任意t，u(t)∈U并且是連續