同步電機負載電磁場有限元計算的定子繞組通用模型

    劉建國¹，黃劭剛¹，闕善材²

(1南昌大學，江西南昌330047；2南昌ABB泰豪發電機有限公司，江西南昌330031)

    摘要：基于電機繞組的一般分布規律，采用繞組基本向量對電機定子繞組進行描述，使得電機電樞繞組模型的建立和處理簡單，此描述方法可通用于一般常規繞組。有限元計算過程中，按照此方法處理電樞繞組將使負載計算過程簡單，程序通用，并可實現界面化的程序設計。該文給出了基于此模型的算例，得出了在純電樞磁勢下的磁力線分布圖和磁密分布圖。

    關鍵詞：繞組；模型；電機；ANsYs；有限元

    中圖分類號：TM341  文獻標識碼：A  文章編號：1004—7018(21108)12—0026—02

0引  言

    有限元法是目前計算電機磁場的最有效手段之一，該計算過程中很重要的一點就是載荷的施加，這是電機磁場的激勵因子。當電機空載時，電機磁場僅由勵磁磁勢建立，因此只需給勵磁繞組加載勵磁電密即可，電樞繞組實體可以當作空氣來處理^[1,2]。電機負載時，電樞繞組中通有電流，電機磁場由勵磁磁勢、電樞磁勢共同建立，因此需要對定子各個槽中的電流進行計算并施加槽電流密度載荷^[3]。定子繞組的排布變化多樣，在同一機座號電機中，即使有限元二維模型是一樣的，不同規格電機的電樞繞組排布也往往不同，因此對電機負載工況進行有限元計算時，命令流編寫的程序(如ANsYs的APDL命令流)通用性很低，往往需要大量修改代碼。因此建立三相定子繞組的通用模型，并采用簡單的數學方法進行描述和處理，是解決電機負載工況有限元計算時電樞電流載荷施加的關鍵問題。

    本文基于電機繞組分布的一般規律，采用繞組基本向量對電機定子繞組進行描述，使得電機電樞繞組模型的建立和處理簡單，此描述方法可通用于任何型式的三相對稱繞組。采用齒磁通法對同步電機運行過程進行計算時，由于需要將轉子按照一定的步氏旋轉過一個齒距，按照此方法處理電樞繞組將使計算過程簡單，程序通用，并可實現界面化的程序設計^[4]。

1繞組的矩陣描述

    對于60^。相帶同步電機，通常情況下，整數槽電機繞組的符合以下規律：

    (1)三相繞組完全相同，僅互差空間電角度120^。：

    (2)每相繞組的每條支路的線圈排布完全相同，支路數與極數相等；

    因此，如果u相繞組的排布已知，則V、W相可以通過u相繞組分別順時針和逆時針旋轉120^。空間電角度得到。用向量的一個元素表示u相繞組嵌入每一槽中的導體數，則U相繞組可以通過一個Z1(定子槽數)維的向量來表示，其第n個元素代表n號槽的中包含的u相繞組的導體數。如果某一槽中不包含U相繞組，則該槽對應的元素為0，每一元素的符號取決于參考電流方向。

而V、W相繞組則可以由Wu分別循環左移和右移20。空間電角度對應的槽數得到，即：

2槽電流的計算與加載

    按照文獻[3]的方法計算同步電機穩態負載下的電磁場，重要的一點就是對電樞電流的加載。根據電機運行原理，電機穩態運行時，電樞基波電流與轉子同步旋轉并相對靜止。使用齒磁通法計算電機電磁場^[5]，將轉子逐一旋轉一定步長，并計算每一步下的電磁場，由此可以仿真電機的整個運行過程。因此當同步電機轉子以一定的步長旋轉時，定子電流形成的基波磁勢實際上也在旋轉，旋轉的角速度與轉子相同，則此時定子電流為：

式中：I_m——相電流峰值；

    θ_a——U相繞組軸線與磁極d軸的夾角，隨轉子旋轉而變化；

    Ψ——內功率因數角。

則可計算與轉子同步的各相電流瞬時值。假設用矩陣I=[i_ui_ui_u]^T來表示與轉子同步的三相電流時值，則電機定子的Z₁個