自適應模糊滑模控制在伺服電動機系統(tǒng)中的應用

高文達，方一嗚，張文亮，范志遠

    (燕山大學，河北秦皇島066，004)

    摘要：設計了一種帶積分滑模面的自適應模糊滑模控制系統(tǒng)，并將其應用于伺服電動機的位置和速度控制系統(tǒng)中。自適應模糊滑模控制系統(tǒng)是由模糊控制和hitting控制組成的，在模糊控制設計中，用模糊控制器來模擬反饋線性化控制律；在hitting控制設計中，用hitting控制器來補償反饋線性化控制律和模糊控制器之間的誤差。調(diào)節(jié)算法是從hapunov穩(wěn)定性理論得到的，從而可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性：而且為緩解對近似誤差界的需要，提出了一種誤差估計機制來實時觀測近似誤差界。仿真結果證明了所設計的系統(tǒng)可以得到令人滿意的跟蹤性能，而且對參數(shù)變化和外部負載擾動具有魯棒性。

    關鍵詞：自適應控制；模糊控制；滑模控制；伺服電動機

    中圖分類號：tm383．4  文獻標識碼：a  文章編號：1004—7018(2009111—0032—05

0 引言

   使用語言信息的模糊控制擁有魯棒性強、建模比較自由、滿足全局近似理論和規(guī)則算法等特點^[1-3]。但是在高階系統(tǒng)中，大量的模糊規(guī)則使分析非常復雜。20世紀末，研究人員提出了模糊滑模控制器的概念^[4-6]。因為只定義了一個模糊輸入變量作為滑模面變量，模糊滑模控制系統(tǒng)的主要優(yōu)點就是模糊規(guī)則的數(shù)量比反饋線性化控制系統(tǒng)要少得多，后者通常用誤差和誤差的變化率作為模糊輸入變量。choi等人用稱為符號函數(shù)的單輸入模糊變量來設計模糊滑模控制器，但隸屬度函數(shù)必須是等高的等腰三角形的形式^[4]。palm設計了一個滑模模糊控制器，用誤差和誤差變化率保證了滑模控制律中的開關數(shù)量的****值，但在控制過程中需要過多的模糊規(guī)則^[5]。yu等人建立了一組線性模型來設計控制器，但他們的設計方法在高階系統(tǒng)中較難進行分析^[6]。其他一些學者提出了自適應模糊控制的概念^[7-8]。基于全局近似理論，自適應模糊控制設計方法可以通過足夠復雜的近似函數(shù)為帶有明顯的不確定非線^生化的非線性系統(tǒng)建立lvapunov穩(wěn)定的控制器^[9]。通過這些方法，模糊規(guī)則可以自動進行調(diào)整，通過動態(tài)自適應律來產(chǎn)生令人滿意的系統(tǒng)響應。這些控制方案都是用誤差和誤差變化率作為模糊輸入變量，所以在實際中需要較多的模糊規(guī)則。而且在設計過程中需要進行嚴格的限制和對被控對象的經(jīng)驗知識。

    本文的目標是要設計一個自適應模糊滑模控制方案來克服以前工作中的缺陷。這個系統(tǒng)可以與白適應模糊控制一樣自動調(diào)整模糊規(guī)則，并且可以如模糊滑模控制一樣顯著地減少模糊規(guī)則的數(shù)量。本系統(tǒng)力圖解決下列問題：(1)能夠把人類的語言信息直接應用于控制器；(2)保證最后得到的閉環(huán)系統(tǒng)是lyapunov穩(wěn)定的。為了緩解對近似誤差界的需要，用一種簡單的估計算法來實時觀測近似誤差界。由于其存在在線調(diào)節(jié)，因此明顯地削弱了抖振現(xiàn)象。最后的仿真結果證明了所設計系統(tǒng)的有效性。

1伺服電動機的數(shù)學模型

    由于現(xiàn)在市面上常見的大功率交流伺服電動機都是以永磁同步電動機為執(zhí)行電機，因此本文的控制對象模型電是在永磁同步電動機的基礎上建立的。永磁同步電動機通過在轉子上安裝永磁體，在定子繞組中通入交流電，從而產(chǎn)生旋轉磁場而進行轉動的，因為它的轉子旋轉速度和定子繞組所產(chǎn)生的旋轉磁場的速度是相同的，故而得名。為了便于分析問題，我們先做如下假設：

   (1)忽略磁路飽和及鐵損,各繞組的自感和互感都是線性的;

(2)三相繞組對稱磁勢沿氣隙圓周按正弦分布;

    (3)不考慮溫度和頻率變化對電機電阻的影響。

   基于以上假設，我們可以得到永磁同步電動機在兩相靜止坐標系d-q下的數(shù)學模型：

式中：u_d、u_q為定子電壓d、q軸分量；i_d、i_q為定子電流d、q軸分量；l_d、l_q為定子電感d、q軸分量；ψ_f為轉子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；r為定子電阻；p為極對數(shù)；j為轉子轉動慣量；b為粘性摩擦系數(shù)；ω_r為轉子角速度；t_e為電磁轉矩；t₁為負載轉矩。

    從式(1)可以看出，永磁同步電動機的模型是非線性模型，且d軸電流分量k_d和q