稀土永磁直流電動機三維靜磁場分析
劉衛國 李鐘明 李聲晉（西北工業大學）
【摘要】在矢量磁位分量形式的三維靜磁場泊松方程基礎l，建立相應的八節點任意六面體單元剛度矩陣形成的數學模型，并運用矢量磁位分量形式的有限元法對szky 01型稀土永磁直流電動機進行三維靜磁場計算。計算結果反映了氣隙磁密沿軸向分布不均勻性及漏磁通的比例關系。文中從稀土永磁體的等效原理出發，結合電機的基本結構，分析氣隙磁密沿軸向中間高、兩端逐漸減少的不均勻性，探討二維場無法考慮的端部效應。
【敘詞】直流電動機稀土永磁材料三維磁場分析
l基本理論
從恒定磁場maxwell方程出發，可推導出靜磁場矢量位的泊松方程
在空間直角坐標中可分解為三個標量方程，即
其統一的標量泊松方程的邊值問題為：
式中a=x、y、z
aq——第一類邊界s．上給定的值，q-非齊次二類邊界j：上給定的值
從上面可知，一個矢量位泊松方程對應著三個標量位泊松方程。若采用矢量方程，當剖分網格節點為n，則最后的系數矩陣階數為3n×3n。而采用務量形成的標量方程，雖然需要分次求解運算，但由于系數矩陣的階數只有nxn階，故可節省大量計算機內存和cpu時間，而且每一個方程的物理概念明確，邊界條件容易處理。因此，本文選用矢量位分量形式的泊松方程，作為三維有限元分析的基礎。
與式(3)等價的變分問題為
選用空間八節點任意六面體等單元，通過單元分析，即可求得矢量位分量形式有限元各單元的剛度矩陣方程：
式中系數矩陣[k]和源向量[p]中各元素分別為。
在計算kij和pi時，由于被積函數十分復雜，一般不易解析求出，故需用到高斯數值積分法。通過總體合成與強加邊界條件的處理，即形成一個n階線性代數方程組
最后運用迭加原理，認為各個方向的體電流（或面電流）密度分別產生各自方向的磁位，從而求得各單元磁密。
2稀土永磁直流電動機的物理模型
選取szkyoi型稀土永磁直流電動機進行分析，該電機是一種高精度寬調速直流伺服元件，為滿足其高精度性能指標和降低成本，有必要精確計算其氣隙磁場以及端部和極間漏磁。其結構形成為瓦形磁鋼圓柱狀結構，模型剖面圖如圖l所示。
考慮到對稱性邊界考慮到取帶年紀的八分之一作為求解域如圖所示：
為便于分析和計算，現作以下假定和近似處理
a．近似認為電機兩端部對稱，即端部空間大小一樣。
b．端蓋結構近似為圓盤狀。
c．假定無齒槽。
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