環形超聲波電動機定子

  固有頻率的研究^①

胡俊輝  陳永校(浙江大學)

【摘  要】  本文提出了一種用于分析環形超聲波電動機定子振動固有頻率的簡便、有效的

方法．與國外分析環形超聲波電動機定子固有頻率的有限元法相比,本方法具有物理溉念清晰、便于分析和應用的優點，而且計算結果能滿足工程上的精度要求,為超聲波電動機振動特性的進一步研究提供了一個理論工具。

    【敘  詞】  超聲波電動機環形振動額率彈性力學研究

1引    言

超聲波電動機是利用超聲振動，通過摩擦力驅動轉子的一種特種電機。與傳統的電動機相比，它具有體積小、低速轉矩高、控制性能好等優點。目前，這種電動機在日本已處于實用階段．它巳被應用于機械手、機器人、照相機自動聚焦等系統。

    由于超聲波電動機的結構和工作機理與傳統的電動機完全不一樣，因此，此電機的理論與傳統的電機理論之間有很大的差別。

本文從彈性力學基本原理和鐵摩辛柯梁理論出發，對環形超聲波電動機的定子振動固有頻率進行了研究和計算。為了解決雙層梁、齒槽及剪切變形，引入了等效楊氏模量、齒槽影響系數及剪切變形影響系數等概念。利用此方法獲得了滿意的計算結果。

2環形超聲波電動機的結構和工作原理

環形超聲波電動機的剖面圖如圖1所示。該電動機由定子和轉子構成，定子由彈性體和激振用的壓電體組成。壓電體上加超音頻電壓后，將在彈性體中激勵起彈性行波，根據固體表面振動理論，彈性體表面粒子將作橢圓偏振運動(見圖2)。由于轉子被彈簧片壓緊在定子上，轉子將獲得一定的摩擦力和速度^[1．2]。

3超聲波電動機定子固有頻率的計算  

    為了使超聲波電動機在電能轉化為機械能的過程中有較大的轉換效率，此電機應工作在共振頻率點附近，即電機的控制電源應工作在某個共振頻率附近，因此，研究及計算定子的固有頻率是非常重要的，為了研究該電機的各種工作特性，受迫振動響應的研究是必要的，而固有頻率的研究則是受迫振動響應研究的重要組成部分。

    為了計算方便，假定；①忽略定子曲率半徑，因此可把它展開成為一條鐵摩辛柯梁，如圖3所示，②假定此梁在一彈性基礎上，即梁受到一強度與局部撓度成正比的力的約束，③忽略轉子對固有頻率的影響;④撓度u_z僅是坐標x和時間t的函數;⑤忽略壓電體中電場的影響。

3．1不考慮齒槽和剪切變形

    在x處，取一長度為d_x的梁元，其受力和力矩如圖4所示。

式中m——彎矩

    v——橫剪力

    k₆——彈性基礎的模量

    u_g——定子在e方向的撓度

    ρ——定子平均密度

    ρ₁、ρ₂——壓電材料和彈性體的密度

    a——定子橫截面積

    由式(1)、(2)得；

 

    設想梁是由連續的一張張平行于梁中面的曲面薄板所組成，則有：

式中，ξ設想的曲面薄板和中性面之間的距離，k定子在x方向的正應力，a1定子的寬度。

  根據胡克定律

式中e_x——定子在x方向的楊氏模量

    ε_xx——定子在x方向的正應變

    φ---圖4中梁元兩端面的相對偏轉角

式中    e_x1——壓