磁阻式步進(jìn)電動機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性的數(shù)值分析

鄒景祥  高  巖  （上海工業(yè)大學(xué)）

    【摘  要】采用確限元數(shù)值解法、網(wǎng)格自動剖分技術(shù)對磁阻式步進(jìn)電動機(jī)在半個(gè)齒距范圍內(nèi)進(jìn)行了磁場分析，分別計(jì)算了磁阻式步進(jìn)電動機(jī)單相通電和雙相通電時(shí)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩性，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值甚為接近，達(dá)到了工程設(shè)計(jì)要求。

    【敘  詞】步進(jìn)電動機(jī)磁阻電動機(jī)靜態(tài)特性轉(zhuǎn)矩有限無法數(shù)值計(jì)算優(yōu)化設(shè)計(jì)

1  引    言

  步進(jìn)電動機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)中最重要的是性能指標(biāo)的預(yù)測，但是由于步進(jìn)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行條件特殊，人們在計(jì)算過程中往往要作某些假設(shè)，例如忽略磁路的飽和或是假定鐵心部分的磁壓降與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)等，以求得到簡化，這自然會給計(jì)算結(jié)果帶來一定的誤差。為了充分考慮電機(jī)磁路的飽和對其性能的影響，本文將以樣機(jī)bf36型磁阻式步進(jìn)電動機(jī)為例，采用有限元數(shù)值解法，并借助網(wǎng)格自動剖分技術(shù)，對整個(gè)電機(jī)的求解區(qū)域進(jìn)行磁場分析，求得電機(jī)磁場的磁共能，進(jìn)而計(jì)算出電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩。磁阻式步進(jìn)電動機(jī)的定、轉(zhuǎn)子齒形尺寸的不同，將影響電機(jī)磁路的磁導(dǎo)和電機(jī)磁場，從而影響電機(jī)的性能。

  bf36型三相磁阻式步進(jìn)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，定子上共有6個(gè)磁極，每極上有3個(gè)矩形齒，轄子上有zr=20個(gè)均勻分布的矩形齒，定轉(zhuǎn)子齒矩盧18度。電機(jī)的u_n= 24v，l_n= 0.15a，可以單相通電，也可以雙相通電運(yùn)行。

 

    用有、限元數(shù)值解法計(jì)算磁阻式步進(jìn)電動機(jī)的靜轉(zhuǎn)矩。可直接利用電機(jī)磁場的磁共能計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩的公式[1]。

 

式中θr一轉(zhuǎn)子的角位移，radθ一轉(zhuǎn)子的角位移，

    為了算出電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性，即矩角特性，就必須研究電機(jī)定子磁極線圈在不同電流下，以及轉(zhuǎn)子相對定子有不同位置時(shí)的磁場分布情況。由于在齒距t范圍內(nèi)，在  的位置電機(jī)磁場對稱，故只需研究半個(gè)齒距，即9度范圍內(nèi)各個(gè)位置的磁場情況即可。

    設(shè)定轉(zhuǎn)子齒中心線對齊時(shí)θ=0，根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)、+通電方式和磁場對稱性，可選定半個(gè)電機(jī)的空間作為電機(jī)磁場的求解區(qū)域，圖2示出這時(shí)求解區(qū)的網(wǎng)格剖分。

   

    在某一θ值下磁極線圈通入電流后，經(jīng)二維磁場的有限元計(jì)算[2]可得出此時(shí)求解區(qū)域內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的矢量磁位a值、各單元的磁通密度以及繪出求解區(qū)的磁力線分布。圖3展示了θ=1度時(shí)，a、b兩相同時(shí)通電的磁力線分布，再經(jīng)后處理的計(jì)算，便可求得通電的磁極線圈所匝鏈的總磁鏈ψ。然后，改變電流的數(shù)值，再計(jì)算該θ位置的磁場和磁極線圈匝鏈的總磁鏈新值。這樣，重復(fù)多次計(jì)算后便可得到一組不同的電流及其所產(chǎn)生的磁極線圈磁鏈，即得出在此轉(zhuǎn)子位置θ下電機(jī)的電流與線圈磁鏈之間的關(guān)系ψ=f(i).

    如果轉(zhuǎn)子在空間從θ=0起按順時(shí)針方向每轉(zhuǎn)過1度，再重復(fù)上述計(jì)算，直至θ=9度止（這在有限元數(shù)值分析中借助網(wǎng)格自動剖分技術(shù)后是容易實(shí)現(xiàn)的)，從而得出電機(jī)在所有10個(gè)定、轉(zhuǎn)子相對位置的磁鏈與電流間的關(guān)系。圖4是a相繞組通電狀態(tài)下θ=0和θ=1度時(shí)電機(jī)的ψ=f(i)關(guān)系曲線。從而可用simpson積分法‘3’分別求出在某一電流下各個(gè)θ位置的磁共能遍wm，例如i= i_n=0.15a，θ=0時(shí)的磁共能值就是曲邊形oaco的面積，θ=1度時(shí)的磁共能則為曲邊形obco的面積。重復(fù)上述步驟，便可求出在此電流下θ=0.1度.2度……9度時(shí)所對應(yīng)的10個(gè)電規(guī)的磁共能，即有wm對應(yīng)于0的10組對應(yīng)值。然后，再用三次樣條插值函數(shù)的微分公式(4)就能求得磁共能wm。對θ導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)式(i)即可得出步進(jìn)電動機(jī)的靜轉(zhuǎn)矩特性曲線t=f(θ)。圖5和圖6表示該電機(jī)在額定電流下單相通電和兩相同時(shí)通電時(shí)計(jì)算所得的靜轉(zhuǎn)矩特性。圖7和圖8則分別表示所對應(yīng)的實(shí)測結(jié)果。兩者相比較，****靜轉(zhuǎn)矩的誤差在單相通電時(shí)是百分之5 .41，兩相同時(shí)通電時(shí)為百分之7.34。