三相反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步相電流值計(jì)算
吳志青 黃維國(guó) (廣東工學(xué)院)
【摘 要】本文提出了反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步相電流值的一種精確的計(jì)算方法，稱(chēng)為有限元直接計(jì)算法。試驗(yàn)證明，有限元直接計(jì)算法計(jì)算的微步相電流值能保證反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)有接近均等的徽步距運(yùn)行，而且司實(shí)現(xiàn)任意微步運(yùn)行。
【敘 詞】反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，步距角，有限元法，／微步相電流
1 引 言
步進(jìn)電動(dòng)機(jī)有許多優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用場(chǎng)合也很廣泛，但存在著轉(zhuǎn)子位置固有分辨率低和運(yùn)行中有振蕩現(xiàn)象等缺點(diǎn)�？朔@缺點(diǎn)的有效措施可以使用微步技術(shù)。近幾年來(lái)國(guó)外微步驅(qū)動(dòng)技術(shù)的研究很活躍，相繼出現(xiàn)了一些高性能的微步驅(qū)動(dòng)器。
所謂微步控制方式，就是利用兩相通電方式，施加不同比例數(shù)值的相電流，在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的兩個(gè)自然定位點(diǎn)之間增加若干個(gè)定位點(diǎn)，將原有兩個(gè)自然定位點(diǎn)之間的步距角分成若干個(gè)小步(微步)。微步控制方式能克服步進(jìn)電動(dòng)機(jī)步距角固定，且較大，因?yàn)閱尾巾憫?yīng)有相當(dāng)高的過(guò)沖量和振蕩的缺點(diǎn)，從而提高了定位精度，具有“類(lèi)伺服”的特性，使步進(jìn)電動(dòng)機(jī)可與交流和直流伺服電機(jī)相抗衡。微步驅(qū)動(dòng)擴(kuò)大了它的應(yīng)用范圍。
國(guó)外微步控制技術(shù)著重于開(kāi)發(fā)研制高性能的微步控制器，但對(duì)于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步運(yùn)行時(shí)微步距均等程度的研究，即微步精確性的研究甚小。微步精確性的關(guān)鍵在于微步相電流值的計(jì)算。本文對(duì)微步相電流值的計(jì)算，提出了一種新的方法——稱(chēng)為有限元直接計(jì)算法，即將一相電流按線性等階梯減少，然后根據(jù)該相在各微步時(shí)的微步電流值，應(yīng)用有限元法求出該相對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力矩。因?yàn)樵谖⒉蕉ㄎ稽c(diǎn)處二相合成力矩應(yīng)等于零，從而求出另一相在各微步位置時(shí)具有能產(chǎn)生相抗衡力矩的微步相電流值。
2 物理模型及方程的建立
由于反應(yīng)式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)定、轉(zhuǎn)子齒之間氣隙部分的磁壓降占總磁勢(shì)的絕大部分，因此定、轉(zhuǎn)子齒之間氣隙部分及其周?chē)艌?chǎng)強(qiáng)度變化大，必須將有限元法的物理模型建立在該區(qū)域。
圖1是用一個(gè)定子齒距的單位鐵心迭片厚度為單元，將等位面取在齒根后鐵心內(nèi)一個(gè)齒高處，左右邊線滿(mǎn)足整周期性邊界條件。
該模型包括定、轉(zhuǎn)子齒及其齒根后單位齒高鐵心組成的非線性平面穩(wěn)定場(chǎng)和氣隙組成的線性平面穩(wěn)定場(chǎng)。根據(jù)準(zhǔn)拉普拉斯方程，這兩部分區(qū)域磁場(chǎng)的偏微分方程邊值為
用有限元法求解平面穩(wěn)定磁場(chǎng)的方法是，①首先從建立的偏微分方程邊值出發(fā)，找出～個(gè)稱(chēng)為能量泛函數(shù)的積分式，令其在滿(mǎn)足第一類(lèi)邊界條件的前提下取極值，即構(gòu)成條件變分。這個(gè)條件變分是和偏微分方程邊值等價(jià)的。將條件變分代替偏微分邊值，以條件變分為對(duì)象求解電磁場(chǎng)。②將場(chǎng)的求解區(qū)域分割成有限個(gè)三角形單元，如圖2所示，在每一單元內(nèi)部，近似認(rèn)為任一點(diǎn)求解函數(shù)是在單元節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值之間隨著座標(biāo)變化而線性變化，在單元中構(gòu)造出插值函數(shù)。③將插值函數(shù)代入能量泛函數(shù)的積分式，把泛函數(shù)離散化為多元函數(shù)。根據(jù)極值原理，將能量泛函對(duì)每一個(gè)自變量求解偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，便得到一個(gè)線性或非線性代數(shù)方程組，并由邊界條件作修正。④借助電子計(jì)算機(jī)對(duì)代數(shù)方程組求解。
3 微步相電流值的有限元直接計(jì)算法
微步相電流值的有限元直接計(jì)算法是基于均等微步距的定位點(diǎn)處兩相電流應(yīng)產(chǎn)生大小相等方向相反的力矩為原則。由已知一相的微步電流值，求出另一相應(yīng)施加的微步電流值。
為簡(jiǎn)化計(jì)，對(duì)磁路進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，只考慮單相通電時(shí)的磁路，忽略另一通電相的影響。單相通電時(shí)，磁路磁通路徑如圖3所示。氣隙及齒部分，包括氣隙，定、轉(zhuǎn)子齒及定、轉(zhuǎn)子齒根后單位齒高部分鐵心(圖3中畫(huà)有斜線及氣隙部分)，其磁壓降標(biāo)為fgt;背鐵部分，包括定子極身、定、轉(zhuǎn)子軛部，其磁壓降標(biāo)為ffe。兩部分磁壓降之和應(yīng)等于磁路總磁勢(shì)in(每相安匝)，即
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