交流電動機轉子槽漏磁導

    數值積分計算

    董超奎  (西安微電機研究所)

    【摘  要】本文提出一種交流電動機轉子槽下部漏磁導的數值積分計算方法。與傳統的漏磁導算法相比，這種方法省去了推導漏磁導計算公式的繁瑣過程，而直接從磁導概念出發，利用數值積分計算給出漏磁導數值。文中提出的方法對電機漏磁導的計算具有普遍意義。

    【敘  詞】交流電動機，轉子，槽，漏磁，磁導，數值積分，計算

引 言

    交流電動機轉子通常采用的槽形有梨形槽、梯形槽及多級梯形槽。對于前兩類槽形的槽下部漏磁導計算，習慣上常用查曲線的方法。對于后一類槽形，即多級梯形槽，其槽下部漏磁導的計算多采用公式與曲線相結合的方法。用手算時這種方法頗為繁瑣；在用計算機計算編程時需要把曲線擬合成公式。

    本文提出一種利用數值積分計算多級梯形槽下部漏磁導的方法。這種方法從漏磁導概念出發，不用推導出漏磁導的具體計算公式，可方便、正確地實現槽下部漏磁導的計算。

  1數學模型及計算原理

    本文所討論的轉子多級梯形槽如圖l所示。計算槽漏磁導時，假設

    a．電流在槽內均勻分布；

    b．忽略鐵心磁壓降．即認為鐵的磁導率為無窮大；

    c．槽中所有磁力線平行于槽口。根據槽漏磁導的概念可知

式中  λ_l—槽下部漏磁導；

    z—整個槽內所含導體數；

    z_x一高度x處至槽底所含導體數；

    2y—高度x處槽的寬度。

    積分沿槽高進行(不包括槽口高h_r。)

    對于轉子槽，z_x與z之比可轉化為它們所對應的面積之比，因此有

式中 as—槽總面積(不含槽口面積h_ro b_ro)；

    as—高度x處至槽底面積。

    由此可見，λ_l的計算實質上是一個積分的計算，如能找出ax 2y與x之關系，則沿槽高求積分，即可求出λ_l之值。

    通常，f(x)是一個比較復雜的函數，這樣再對f(x)求積分將更加復雜。特別是對于圖l所示的多級梯形槽，這種積分運算將相當復雜、繁鎖。由于計算機具有速度快、精度高的特點，適合于數值計算，因此可采用數值積分法來計算式(2)的積分值。

1．1 as的數學模型

    a_s為槽的總面積，即為槽中三部分梯形面積之和，則有

1．2 a_x，2y的數學模型

1．zl槽底梯形

由圖2可得

1．2．2槽中間梯形

由圖3可得

將式(13)，(14)代入上式，化簡，并經變量替換，可得

1．z3槽斜肩梯形

    從圖4可見

    將式(17)，(18)代入上式，