二維三角形單元有限元自動剖分的一種新方法

程樹康  林  元  (哈爾濱工業大學)

    【摘  要】針對有限元數據處理的缺點，提出一種新的有限元自動剖分方法，即借助于auto cad軟件進行有限元自動剖分。與通常的自動剖分方法相比，具有優越性和普遍適用性。

   【敘  詞】有限元法，／auto，cad，軟件，／三角形單元剖分

 

1 引  言

 

    有限元法由于網格剖分上較為靈活，有較大的適應性，可以較好地保證解的精度，目前在電機的分析研究設計計算中得到廣泛應用。但是，有限元法的數據前處理極為麻煩，雖然人們提出許多自動剖分的有效途徑和方法，可是，當求解區域幾何形狀變化時，原自動剖分程序往往失效。而當求解區域或介質分界面的幾何形狀很不規則時，自動剖分將極為困難。

 

    本文針對有限元法數據前處理的這一弱點提出一種有效方法，這就是利用auto cad繪圖軟件來剖分求解區域，再從對應的圖形交換文件中提取所需的數據，經過處理而形成能直接為有限元計算程序利用的數據文件。

 

2 方法的基本思路

 

  本文采用三角形單元剖分，在acad支持下，先將求解區域用三角形單元剖分，再進行節點編號，從對應的圖形數據庫中提取有限元主程序所需要的各項數據。

2.1三角單元剖分

 

    通常的三角形剖分大多是先用弧向線和徑向線將區域分為網格狀，再用對角線將網格分為三角形單元。本文所述方法只利用弧向線完成剖分。事實上，可沿任意二條曲線進行剖分，具有方便性。二條弧線間的部分由auto lisp語言編寫的divi程序實現，其框圖示于圖1。

 

    本文所述方法中對三頂點一律采用逆時針排列，依次畫  i、j、  m，  利用auto cad實體出現的先后次序功能，構成數據庫。

 

    在divi命令中，已考慮到第二類邊界都在單元的同一條邊，如ij邊上的要求。剖分單元的疏密度通過調整弧向線的疏密程度來保證。

 

    考慮到電機中大多為圓形，因此編制了沿二條圓角線進行自動剖分的auto lisp命令，圖2是該程序gdivi的框圖。

2.2不同媒質的區分

 

    不同媒質的區分是利用auto cad中的一個基本概念一層來完成的。不同媒質的區域作為實體放在不同層中。各層均使用同樣的座標和放大系數，并使各層的實體位置完全對齊。某一層中的某一指定點精確地對準其他層的同一點。提取數據時可從單元位于那一層來判定它屬于何種媒質。

 

2.3節點編號及邊界處理

 

    利用auto lisp語言編制了一條acad命令實現節點編號，其程序框圖示于圖3。它是利用acad的輔助命令精確捕捉單元的頂點位置，并在其上畫一點。acad圖形庫中，先畫的實體的數據在前，因此可自然地確定出節點的編號順序。

    將上述node命令與acad中層的概念結合起來可輸入不同邊界的節點信息。即利用node命令將邊界上的各節點標上點，不同類型邊界上的標記點放在不同層中。在提取數據時，可從是否有標記點判別一個節點是否在邊界上，而從標記點所在的層去判別節點所在邊界的類型。

 

2.4圖形數據的輸出

 

    auto cad的圖形數據庫是以一種很緊湊的格式存貯的，而不同機器上的auto cad對數據可能使用不同的內部格式，因此圖形數據的直接讀出是非常困難的。為了便于各acad問交換圖形，定義了一種“圖形交換”文件格式，利用圖形編輯的dxfout命令可從當前圖形文件生成這一格式下的圖形交換文件。該文件包含著全部圖形數據信息。

 

2.5數據的形成

 

    用dxfout命令生成的圖形交換文件分為四段，分別是

 

    a．header-包含有關圖形的一般信息；

    b．tables-包含命令項的定義；