異步電動(dòng)機(jī)測(cè)試特性曲線的****數(shù)學(xué)模型
胡虔生 周建華 (東南大學(xué)南京210018)
1引言
電機(jī)的型式試驗(yàn)是考核被測(cè)電機(jī)性能的重要手段，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，根據(jù)測(cè)試采樣數(shù)據(jù)求取特性曲線的關(guān)鍵是選擇合理的數(shù)學(xué)模型。
求取電機(jī)的特性曲線，在數(shù)學(xué)上講就是尋求兩變量或多變量之間內(nèi)在聯(lián)系的函數(shù)表達(dá)式。回歸分析是處理變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，它應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
在中小型異步電動(dòng)機(jī)型式試驗(yàn)中，直接需要求取的特性曲線有空載特性曲線、堵轉(zhuǎn)特性曲線、工作特性曲線，都是兩個(gè)變量間的關(guān)系，且是非線性的，屬于一元非線性回歸。用最小二乘法直接求解非線性回歸方程非常復(fù)雜，于是將回歸曲線展開為回歸多項(xiàng)式，即直接用多項(xiàng)式描述兩個(gè)變量間的關(guān)系，求解多項(xiàng)式回歸。回歸分析的步驟為確定多項(xiàng)式次數(shù)，求解多項(xiàng)式系數(shù)。本文介紹多項(xiàng)式次數(shù)的確定，即建立描述電機(jī)特性曲線的數(shù)學(xué)模型。
2從電機(jī)原型出發(fā)尋找電機(jī)特性曲線的數(shù)學(xué)模型
以異步電動(dòng)機(jī)部分特性曲線為例，從電機(jī)原型分析口3出發(fā)得出其回歸多項(xiàng)式次數(shù)，依此給出空載特性、培轉(zhuǎn)特性及工作特性曲線的回歸多項(xiàng)式形式。
2.1效率特性η=f(p2)曲線
由異步電動(dòng)機(jī)內(nèi)部功率平衡知道，電動(dòng)機(jī)的輸入功率等于其輸出功率與電機(jī)的總功率損耗之和，表示為：
式中電機(jī)的總損耗，即電機(jī)定子繞組銅損耗、轉(zhuǎn)子繞組銅損耗、鐵損耗、機(jī)械損耗及負(fù)載附加損耗之和，表示為：
鐵損耗由電機(jī)氣隙主磁通引起，取決于氣隙磁場(chǎng)交變頻率和磁密大小；機(jī)械損耗是由于電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦損耗和風(fēng)阻損耗，只與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)；在異步電動(dòng)機(jī)的正常工作范圍內(nèi)，電機(jī)轉(zhuǎn)速及氣隙主磁通近似不變，鐵損耗與機(jī)械損耗稱為不變損耗，記作pu0。在電機(jī)總損耗中，pcu1、pcu2及pad與電機(jī)輸出功率大小有關(guān)，近似正比于電動(dòng)機(jī)的負(fù)載率β的平方，稱為可變損耗，記作pc假設(shè)電機(jī)額定效率為ηn，則pc表示為：
于是電動(dòng)機(jī)輸入功率及效率為：
可見η與p2的關(guān)系比較復(fù)雜，需要用3次以上的多項(xiàng)式對(duì)其進(jìn)行回歸分析。
2.2轉(zhuǎn)差率特性s=f(p2)曲線
由異步電動(dòng)機(jī)的等效電路得到轉(zhuǎn)子回路：
異步電動(dòng)機(jī)正常工作轉(zhuǎn)差率s很小，忽略由于負(fù) 載變化使定子電流變化導(dǎo)致et2的變化，則r2近似與s成正比變化，電機(jī)電磁功率pm為：
近似與s成正比，電機(jī)輸出功率p2為：
機(jī)械損耗pmec與轉(zhuǎn)速的平方成正比變化，電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速變化幅度不大，p2增加，s增大，pmec略有減少。轉(zhuǎn)子銅耗pcu2為：
| 
