基于主分量分析法的轉子導條故障的分析
唐磊 邵曉強 盛劍霓
(西安交通大學電氣學院710049 西安微電機研究所)
1引 言
實際測得的電機轉子導條故障一般不是單一的故障信號,而是包含有噪聲的混合信號,加大判定故障的難度。對正常信號及各種異常(缺陷)信號進行識別的準確程度是判定故障成敗的關鍵所在。主分量分析法是提取缺陷的特征、抑制噪聲和進行數據壓縮的基本方法。與以前的方法相比,利用主分量分析法可以很好地提取轉子導條故障的基本特征,這為較準確地判定轉子導條故障奠定了基礎。
本文介紹了主分量分析法的原理和實現步驟,并給出一個分析實例。
2主分量分析法
在測試時間域(0,t)內的得到一任意信號x(t),可以用一組基函數的線性組合表示:
式(1)中x(t)為原始信號,φ(t)為基函數,ai為基函數的系數,是待定的展開式的系數。為了能用φi(t)構造x(t),φi(t)必須是一完備系列。φi(t)具有正交歸一性,即有:
式中φj(t)是φi(t)的復共軛,若φj(t)是實數.則φj(t)=φj(t)。δij為dirac函數,即:
因為x(t)信號在0≤t≤t內被采樣成n個離散點:
對應于離散的信號φi(t)也可寫成:
可寫成向量形式:
對應于式(1),可寫成下面的展開式:
a為展開式中系數的向量形式:
[φ]為n×n維矩陣
這樣由式(6),實現了式(1)的表達。式(6)中a是未知的,φj(t)可通過分析信號的自相關矩陣的特征向量組成。利用以上原理,通過以下步驟實現主量分析:
(1)原始樣本數據對數學期望值標準化。
(2)利用第一步的結果。構造矩陣
[x]為m×(n-m)維矩陣。構造它替代原始信號y(x)的目的是為了含有更多的信息,從而有利于提取主分量。利用構造的矩陣可得到其自相關矩陣[r]:(m×m維矩陣)
[r]=[x][x]t
(3)求自相關矩陣的特征值λi和與λi相應的特征向量φi,得到[φ]=(φ1,φ2…φi,…φm)。在構造[φ]時要求λ1>λ2>…>λi>…>λm。
(4)利用[φ]t[x]求出矩陣[b]。[x]和[b]為m×(n-m)維矩陣,[φ]為m×m維矩陣。[b]矩陣中包含了各階主分量,第i個特征值(特征向量)對應的行為第i階主分量。因為首先對特征值進行了從大到小的排序,所以前面的特征值比較大,其對應的主分量占整個信號信息的比例也比較大。因此階數較小的主分量反映信號的基本特征,階數較大的主分量反映信號的細微特征。在分析中作者選取了5階主分量描述信號,第1、2階反映信號的主特征,第3、4、5階反映出信號的細微特征。另外,因為不同的主分量對應于不同的特征值λ,因此對不同階主分量分析是一個多尺度分析,即不同階的主分量處于以特征值λ為尺度的不同尺度上。
3對轉子導條故障信號的主分量分析
轉子導條無故障定子電流信號如圖1a所示,轉子導條發生故障后的信號如圖仆所示,圖2a給出了對應于正常信號圖la的功率譜圖。第1至5階主分量的功率譜如圖2b、c、圖3a~c所示 |