提高三維邊界元法實用化的有效措施
鄭 鎂 尹建華 楊喜樂 (西安交通大學710049)
摘 要 采取了四個有效措施以促進邊界元法的實用化，它們是，提供了一個適應性很強的三維前處理系統；將可視化技術嵌入到分析和優化的軟件系統中；采用半解析函數大幅度地降低了數值分析問題中的未知數；提供了一個解高階非對稱滿陣方程組的新解法。
敘 詞 邊界元法可視化半解析函數滿陣方程組
1 引 言
電磁場數值分析只有幾十年的歷史，由于它的出現使得高壓大容量電工設備的分析從定性走向了定量，因而節省了大量原材料，加之結合優化手段提高了設計水平，所以大大增強了電工產品在國際市場上的競爭力。目前，電磁場數值分析中使用的離散化方法很多，但基本上可以歸成兩大類：有限元法和邊界元法，另外還有一些方法，可以認為是它們的變種或者是該兩種方法的結合。其中有限元法相對于邊界元法，研究得比較成熟，使用得也比較多，國內外已有許多很有特色的軟件包。而邊界元法提出較晚，但因它具有獨特的優點，所以一經提出，立刻獲得了科技工作者的廣泛關注。但成熟的邊界元法軟件包尚不多見，主要原因有，缺乏適應性很強的前處理系統軟件包；可視化技術應用不夠廣泛，例如80年代后期起的踉蹤處理技術尚未得到應用；剖分單元一般限于三角元或四邊形單元，因此產生的未知數很多，計算時需要大量的內存和cpu時間；由于邊界元法中的系數陣是滿陣，還缺乏解滿陣的有效方法。本文針對這些問題，介紹采用一些有效措施后獲得的滿意結果。
2前處理系統
前處理系統提供計算程序中所需要的大量剖分數據，因此是軟件包的重要組成部分。一個好的前處理系統應具有適應性強、易維護、易擴充的特點，否則難以推廣。研制的前處理系統適應面很寬，它包括與拉格朗日插值函數對應的多邊形單元和與環帶狀半解析函數對應的環帶狀單元，前者適用于任意形狀的剖分，后者能解決具有軸對稱結構件的剖分。以前作者曾為多邊形單元單獨研制過一個“積木式”的前處理系統[1]，效果很好。鑒于在高壓大容量電工設備中，具有軸對稱結構的部件數量很多，因此已將該系統擴充為由兩種類型單元組成的“積木式”前處理系統。由于當兩種單元相接時，既要考慮消去重復節點，又要顧及被消去節點上的等效源作用，因此通過采取了一些特殊措施后，才解決了兩個看來互相矛盾的問題。
3可視化技術的應用
可視化技術在軟件包中主要起著三個方面的作用，前處理、跟蹤處理和后處理。在前處理中[2]，可視化技術可幫助和指導用戶準備初始數據，并在自動剖分程序的支持下，可逐一進行各組件及整體的顯示。通過圖形，用戶能及時發現各組件的初始數據或各組件間的相互位置是否正確，一旦發現有誤，可馬上進行修改，直到滿意為止。在分析離子源引出系統的自治解及優化過程中，將可視化技術嵌入優化分析系統，進行了跟蹤處理，以便能及時了解進程中發生的問題，特別在調試階段發揮了很大的作用，節省了大量時間，使之在較短的時間內完成了調試。后處理的可視化是在系統中構造了一個屏幕編輯系統，它將計算機屏幕分成圖形顯示區、菜單區和對話區三部分，不僅可以看到條數可控的彩色等位線，用顏色填塊顯示的等位線，也可看到場強的分布圖及場強大的區域顯示，這些圖形都可根據需要進行縮放。
4半解析插值函數
該方法適用于具有軸對稱結構件的三維場分析，它的基本單元稱為環帶狀單元，如圖1所示。
設環帶狀單元表面的等效源，則沿tl-t2段的艿可表示成：
式中 和分別為點tl和t2的等效源，而ni和nz分別為節點tl和t2的形狀函數，在局部坐標系中的表達式為：
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