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        文章標題:提高三維邊界元法實用化的有效措施
      回復(fù)文章
      作者:vivan2254  發(fā)表時間:2010-4-21 11:55:06
      提高三維邊界元法實用化的有效措施
      鄭  鎂  尹建華  楊喜樂  (西安交通大學710049)
       
       
       
          摘  要  采取了四個有效措施以促進邊界元法的實用化,它們是,提供了一個適應(yīng)性很強的三維前處理系統(tǒng);將可視化技術(shù)嵌入到分析和優(yōu)化的軟件系統(tǒng)中;采用半解析函數(shù)大幅度地降低了數(shù)值分析問題中的未知數(shù);提供了一個解高階非對稱滿陣方程組的新解法。
          敘  詞  邊界元法可視化半解析函數(shù)滿陣方程組
      引 
          電磁場數(shù)值分析只有幾十年的歷史,由于它的出現(xiàn)使得高壓大容量電工設(shè)備的分析從定性走向了定量,因而節(jié)省了大量原材料,加之結(jié)合優(yōu)化手段提高了設(shè)計水平,所以大大增強了電工產(chǎn)品在國際市場上的競爭力。目前,電磁場數(shù)值分析中使用的離散化方法很多,但基本上可以歸成兩大類:有限元法和邊界元法,另外還有一些方法,可以認為是它們的變種或者是該兩種方法的結(jié)合。其中有限元法相對于邊界元法,研究得比較成熟,使用得也比較多,國內(nèi)外已有許多很有特色的軟件包。而邊界元法提出較晚,但因它具有獨特的優(yōu)點,所以一經(jīng)提出,立刻獲得了科技工作者的廣泛關(guān)注。但成熟的邊界元法軟件包尚不多見,主要原因有,缺乏適應(yīng)性很強的前處理系統(tǒng)軟件包;可視化技術(shù)應(yīng)用不夠廣泛,例如80年代后期起的踉蹤處理技術(shù)尚未得到應(yīng)用;剖分單元一般限于三角元或四邊形單元,因此產(chǎn)生的未知數(shù)很多,計算時需要大量的內(nèi)存和cpu時間;由于邊界元法中的系數(shù)陣是滿陣,還缺乏解滿陣的有效方法。本文針對這些問題,介紹采用一些有效措施后獲得的滿意結(jié)果。
      2前處理系統(tǒng)
          前處理系統(tǒng)提供計算程序中所需要的大量剖分數(shù)據(jù),因此是軟件包的重要組成部分。一個好的前處理系統(tǒng)應(yīng)具有適應(yīng)性強、易維護、易擴充的特點,否則難以推廣。研制的前處理系統(tǒng)適應(yīng)面很寬,它包括與拉格朗日插值函數(shù)對應(yīng)的多邊形單元和與環(huán)帶狀半解析函數(shù)對應(yīng)的環(huán)帶狀單元,前者適用于任意形狀的剖分,后者能解決具有軸對稱結(jié)構(gòu)件的剖分。以前作者曾為多邊形單元單獨研制過一個“積木式”的前處理系統(tǒng)[1],效果很好。鑒于在高壓大容量電工設(shè)備中,具有軸對稱結(jié)構(gòu)的部件數(shù)量很多,因此已將該系統(tǒng)擴充為由兩種類型單元組成的“積木式”前處理系統(tǒng)。由于當兩種單元相接時,既要考慮消去重復(fù)節(jié)點,又要顧及被消去節(jié)點上的等效源作用,因此通過采取了一些特殊措施后,才解決了兩個看來互相矛盾的問題。
      3可視化技術(shù)的應(yīng)用
          可視化技術(shù)在軟件包中主要起著三個方面的作用,前處理、跟蹤處理和后處理。在前處理中[2],可視化技術(shù)可幫助和指導(dǎo)用戶準備初始數(shù)據(jù),并在自動剖分程序的支持下,可逐一進行各組件及整體的顯示。通過圖形,用戶能及時發(fā)現(xiàn)各組件的初始數(shù)據(jù)或各組件間的相互位置是否正確,一旦發(fā)現(xiàn)有誤,可馬上進行修改,直到滿意為止。在分析離子源引出系統(tǒng)的自治解及優(yōu)化過程中,將可視化技術(shù)嵌入優(yōu)化分析系統(tǒng),進行了跟蹤處理,以便能及時了解進程中發(fā)生的問題,特別在調(diào)試階段發(fā)揮了很大的作用,節(jié)省了大量時間,使之在較短的時間內(nèi)完成了調(diào)試。后處理的可視化是在系統(tǒng)中構(gòu)造了一個屏幕編輯系統(tǒng),它將計算機屏幕分成圖形顯示區(qū)、菜單區(qū)和對話區(qū)三部分,不僅可以看到條數(shù)可控的彩色等位線,用顏色填塊顯示的等位線,也可看到場強的分布圖及場強大的區(qū)域顯示,這些圖形都可根據(jù)需要進行縮放。
      4半解析插值函數(shù)
          該方法適用于具有軸對稱結(jié)構(gòu)件的三維場分析,它的基本單元稱為環(huán)帶狀單元,如圖1所示。
       
          設(shè)環(huán)帶狀單元表面的等效源,則沿tl-t2段的艿可表示成:
               
          式中  和分別為點tl和t2的等效源,而ni和nz分別為節(jié)點tl和t2的形狀函數(shù),在局部坐標系中的表達式為:
          
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