小波理論用于交流伺服進(jìn)給系統(tǒng)的觀測控制
宋言偉 周以齊 唐 偉（山東工業(yè)大學(xué)濟(jì)南250061）
摘 要 討論了小波理論應(yīng)用于控制領(lǐng)域的可能性，通過對交流同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的半閉環(huán)伺服系統(tǒng)進(jìn)行的仿真研究證明，交流同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的二階或三階小波變換對末端速度的變化比電磁轉(zhuǎn)矩本身更為敏感，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩的二階或三階小波變換極大模值的幅度和稠度，可以識(shí)別出速度變化的起始時(shí)間、終止時(shí)間和變化幅度。
敘詞 小波變換觀測交流伺服系統(tǒng)
1引 言
傳統(tǒng)的傅立葉變換不能同時(shí)對信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域內(nèi)的局部化分析，加窗傅立葉變換由于窗函數(shù)一旦選定，其時(shí)頻窗則隨之確定，僅適用于變化不劇烈的漸變信號(hào)。小波變換克服了它們不能對信號(hào)進(jìn)行局部化分析這一缺點(diǎn)，同時(shí)有很強(qiáng)的特征提取功能，尤其對突變信號(hào)的處理，表現(xiàn)出明顯的優(yōu)點(diǎn)。選擇時(shí)域支集較短的小波函數(shù)，應(yīng)用成熟的快速算法，可以對信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，從而可以應(yīng)用于控制領(lǐng)域。
在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的半閉環(huán)控制中，因?yàn)榉答佇畔⒉皇侨∽杂谙到y(tǒng)末端（機(jī)床工作臺(tái)），末端的各種干擾成為影響半閉環(huán)系統(tǒng)控制精度的重要原因。本文利用小波變換所特有的奇異信號(hào)特征提取功能，對同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的半閉環(huán)伺服系統(tǒng)中速度發(fā)生波動(dòng)的同步電機(jī)電磁力矩迸行了小波分析仿真研究，證明可以通過同步電機(jī)電磁力矩的二階或三階小波變換觀測機(jī)床工作臺(tái)的速度變化，為控制系統(tǒng)提供較為準(zhǔn)確的狀態(tài)信息。
2小波變換[3]
設(shè)妙是基本小波，為連續(xù)小波函數(shù)族，則信號(hào)廠的連續(xù)小波變換
為了保證小波變換的實(shí)用性和反變換的存在，一般選擇小波函數(shù)緲滿足容許條件和正規(guī)性條件。考慮到控制中的實(shí)時(shí)運(yùn)算，可以取尺度因子和平移因子均為離散值：
小波變換是一種嶄新的時(shí)頻分析工具，它具有很強(qiáng)的奇異信號(hào)特征提取功能。在數(shù)學(xué)上，突變點(diǎn)的性質(zhì)是用李氏指數(shù)描述的。對于奇異點(diǎn)z，由于其李氏指數(shù)小于鄰域內(nèi)其余點(diǎn)的李氏指數(shù)，所以xo處的小波變換系數(shù)模值衰減得最慢，從而在該鄰域內(nèi)的點(diǎn)收斂到xo時(shí)成為模極大值。
在離散2進(jìn)小波變換中,log2 lw|≤log2k +aj，這說明，若信號(hào)在z處具有正的李氏指數(shù)，則隨著尺度的增加極大模的對數(shù)也變大，若信號(hào)具有負(fù)的李氏指數(shù)，情況正好相反。另外，對于隨機(jī)信號(hào)（白噪聲），其小波變換極大模值的平均幅度和平均稠度均反比于尺度j。因此可以通過小波變換后信號(hào)的極大模值的分布情沉識(shí)別原始信號(hào)中的奇異成分。小波變換本質(zhì)上仍是一種時(shí)域內(nèi)的變換，因此它不僅能夠識(shí)別出奇異信號(hào)，而且能夠準(zhǔn)確地定位該奇異信號(hào)，如圖1所示。
這種功能使我們能夠較準(zhǔn)確地識(shí)別出控制系統(tǒng)中的突發(fā)事件，及時(shí)地調(diào)整控制策略以達(dá)到****的控制效果。
由于小波函數(shù)的時(shí)域支集有限長，所以小波變換是一種短時(shí)變換。另外小波變換具有成熟的快速算法，如mallat塔式算法的計(jì)算量僅為0(nlogn)，其中ⅳ是原始信號(hào)的非零樣本值。這兩個(gè)特點(diǎn)是小波變換可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制領(lǐng)域的必要條件。
3 機(jī)電伺服系統(tǒng)模型
交流同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)仿真模型框圖如圖2所示，系統(tǒng)采用基于矢量控制理論的轉(zhuǎn)速、電流雙環(huán)pi控制。
電磁轉(zhuǎn)矩是對被控對象的狀態(tài)變化最為敏感的幾個(gè)物理量之一，當(dāng)機(jī)床工作臺(tái)因受到外界撓動(dòng)作用而發(fā)生進(jìn)給速度波動(dòng)時(shí)，將直接導(dǎo)致同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化，因此通過觀察電磁轉(zhuǎn)矩可以觀測到工作臺(tái)速度的變化。但是電磁轉(zhuǎn)矩常常處于強(qiáng)噪聲環(huán)境之中，觀察電磁轉(zhuǎn)矩本身難度較大，且時(shí)域定位不夠準(zhǔn)確，為了能夠準(zhǔn)確地識(shí)別奇異 |
