基于函數的步進電動機細分控制量的研究
馬西庚(山東石油大學濟南257062)
摘 要提出了一種新型的基于函數求取步進電機細分控制量的方法。結果表明，利用該方法求取控制量是有效的，誤差滿足細分精度要求。
敘 詞 步進電動機函數插值法
步進電機轉子的轉動是通過定子繞組順序通電，產生旋轉磁場。在磁力的作用下，轉子要平衡在磁導****的位置，使得轉子運動。定子繞組順序通電一個周期，轉子轉過一個齒距。一個電脈沖使轉子轉過的角度稱為步距角。當電機以n相咒拍工作時，步距角為鞏一需參，式中zr為轉子的齒數，n為步進電機的相數。步進電機的細分微步運動是指通過一定的手段，使得步進電機的轉子分數步轉過一個步距角既。如果步進電機進行細分微步，而且每微步都是均勻的，那么電機每微步轉過的角度為d一魚。為了實現步進電機，z微步細分轉動，通常是通過控制相鄰兩相定子繞組的勵磁電流，使得合成磁力按一定方向、一定的角度，從一定子繞組的軸線方向旋轉到下一個定子繞組的軸線方向。
山東省自然基金項目
為了控制簡單，一般采用階梯電流控制方式。如果控制a相繞組和b相繞組的勵磁電流使轉子分為微步轉過一個步距角，采用的控制步驟是：首先a相定子繞紐工作在額定電流，這樣轉子定位。下一個電脈沖b相定子繞組通入2ro的電流。這樣兩相繞組產生的磁力使得轉子由a相繞組的軸線方向向b相繞組旋轉轉過釓。接下來在每一個電脈沖作用下，b相繞組每次電流增加警，到號個脈沖。這時b相定子繞組的勵磁電流也是額定電流io，接下來a相定子繞組的勵磁電流分步減小到零，其結果使轉子分微步轉過譬，整個過程使轉子轉動n微步，轉過一個步距角ob[l]。
所述是理想狀態，在實際的步進電機細分微步運動過程中，步進電機的控制部分及執行部件存在著非線性，步進電機內部定子繞組的磁化過程存在著非線性，步進電機的矩角特性也并不是完全正弦的，這造成了步進電機細分控制特性曲線的非線性。即當給定的控制量按上面所述變化時，細分后的每個微步角obd不是均勻相等的。如果要求細分是均勻的，那么就必須選擇一組控制量，使它們滿足均勻細分的要求。如果知道控制量與輸出之間的函數關系，控制量的選擇并不難。由于以上每種非線性很復雜，只能通過實測以離散數值的形式給出控制量與輸出之間的關系。為了滿足選擇控制量的要求，利用插值擬合輸入輸出特性，通過插值公式求取細分控制量。通過分析和研究發現用3次樣條函數擬合細分控制特性最為方便和合理。
1 樣條函數擬合細分控制特性[2，3]
3次樣條插值是分段3次多項式插值，
但它要求在各段連接處有二階連續導數，而三階導數可以是不連續的。正是由于三階導數的不連續性，才降低或斷開了各點區段間的相互影響，使3次樣條函數減少了大幅度的變化，消除了多余的扭擺，計算穩定，并減少了占用計算機的時間和對存儲器的要求。
這樣的函數s(x)稱為關于上述結點的3次樣條函數或3次樣條多項式。即3次樣條函數就是全部通過結點、二階連續可微的分段3次多項式函數。
顯然，要求分段3次多項式函數在區間xl，上二階連續可微，只要在各分點xi(i-2，3，a ,an -1)處s(x)，s (z)，s(z)連續就行了，(x，xz，aa，xn)為節點。利用s(x)在第i點處的二階導數，可求出
對控制特性u-0曲線，甜為控制輸入，在u-0乎面上為橫坐標。曰為角位移輸出，在t -0平面上為縱坐標。6個點(0，0)、(36，43)、(68,345)、(82,419)、(110,439)、(128,450)是控制量和角位移的一組值。從i-2到i-5兩相鄰點之間采用3次樣插值。
由于第1個區間和5個區間內變化緩慢，可以用直線擬合。由第2個區間到第4個區間得到3個樣條函數 |
