稀土永磁電機磁場有限元分析系統
林鶴云（東南大學南京 210018）
朱震蓮（南京航空航天大學）
摘 要 以參數化網格自動生成技術為核心，采用永磁體直接離散化處理，開發了稀土永磁電機磁場有限元分析系統，該系統能方便地對任意尺寸、槽數、極對數的多種永磁形狀與結構的電機進行二維磁場有限元數值分析，并計算出電機的主要技術參數，它的開發對稀土永磁電機的設計與分析起到了積極的促進作用。
敘 詞 永磁電機磁場有限元分析
l 引 言
稀土永磁電機具有高效節能、結構簡單、體積小、重量輕、工作可靠等一系列優點，已在民用及航空航天等領域得到廣泛的應用。由于稀土永磁材料具有很高的磁能積、去磁曲線與回復線重合以及良好的力學性能，所以稀土永磁電機的結構與傳統電機結構有較大的差別。合理確定永磁體結構尺寸、動靜態工作點和準確計算電機的參數是設計高性能電機的關鍵。過去基于磁路模型的電機設計技術已不能完全滿足這一需要，采用磁場的數值分析顯得更為重要。
航空科學基金資助項目
航空航天用電機電磁負荷、轉速一般設計得很高，其體積、重量及抗沖擊振動的能力有嚴格的限制，加上稀土材料價格昂貴，因而更需精心設計。本文對稀土永磁電機的結構和饋電特點進行深入細敢的探討，研制出面向用戶、工程實用、操作使用方便的稀土永磁電機磁場有限元分析系統。該系統已應用于多種型號的交流永磁伺服電動機和航空電機的設計，取得了很好的效果。
利用該系統設計的電機，能充分利用稀土永磁材料，縮小電機的體積，簡化電機的結構，優化電機的參數，降低其成本，增加電機的出力，使電機參數與控制電路電力交換器相匹配，從而提高控制系統總體性能。目前該系統已能對六種不同轉子結構的稀土永磁電機進行磁場有限元分析，它們分別是切向式、內裝式、徑向弓形、不對稱磁路徑向弓形、徑向瓦形和不對稱磁路徑向瓦形，如圖l所示，通過系統預設的接口，用戶可以很方便地加入其它轉子結構的電機作為分析對象，所需的工作只是按系統要求的格式給出電機轉子結構的幾何拓撲描述。
2 稀土永磁電機磁場有限元分析數學模型
2.1磁場邊值問題的描述
基本假設：
(1)忽略電機磁場沿軸向的變化，簡化為二維平面場。
(2)忽略因時變在電機鐵心中產生的渦流，其磁場作為靜磁場考慮。
(3)忽略電機定子鐵心以外的磁場。
(4)電機的鐵心磁導率各向同性，稀土永磁材料平行充磁。
引入矢量磁位表達磁感應強度，a僅有軸向方向的一個分量az，它滿足以下邊值問題[2]：
式中τ為永磁體上存在等效面電流的邊界，je為相應的等效面電流為源電流。
上述邊值問題可等價為一個條件變分問題，對它再進行有限元離散，可建立以矢量磁位為未知量的非線性代數方程組，采用牛頓一拉斐遜非線性迭代及iccg等算泫求解，可計算出各節點的矢量磁位，進而求出場域中的磁場分布�？紤]到二維磁場有限元離散已較為成熟[3]，在此不再贅述。
2.2計算區域的確定
為得到電機的參數，需分別計算電機的空載、交直軸電樞反應及負載磁場，它們對應的計算區域有所不同[4]。
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