現代電機設計中的一種優化算法
耿連發 孫昌志 彌麗娜(沈陽工業大學110023)
摘 要 電機優化設計是一個非線性的、多變量（既有連續變量，又有離散變量）、多峰值目標函數求解的復雜數學問題。因此無論是確定類的優化算法，還是傳統的隨機優化算法都不能很好地解決電機設計中的全局****化。文中采用Alopex優化算法，很好地解決了電機設計中的全局****化問題。它既克服了模擬退火法收斂速度緩慢的弱點，又能找到全局****解。從例舉的實際問題驗證了該方法的有效性及正確性。
敘 詞 釹鐵硼系永磁材料直流電動機永磁電機優化設計
1 引 言
在電機的優化設計中，如何選擇合適的優化方法，減少迭代次數，加快收斂速度，獲得一個全局****解是關系到優化成功、失敗的關鍵。目前，在電機優化設計中廣泛采用的優化方法是各種直接法和梯度法，統稱為確定類算法；另一類是傳統的隨機算法。
由于電機優化設計是多目標、多變量及多峰值的復雜數學問題，上述優化法對離散變量的處理、對可行集以外****點的處理等往往顯得束手無策。通常大多以局部點而告結束。為此，為了避免局部****解，人們不得不給出多組不同的初始值，從不同的初始點和方向進行搜索尋優，以便獲得接近全局****解，可想而如，這樣如此往復，大量、不斷循環，要想得到一個全局****解，多半是依賴設計者的經驗及初始值的選擇，因此其結果具有偶然性和盲目性。
為此，長期以來，國內外的一些學者和專家們一直在不懈地努力研究，探尋一種適合于非線性、多目標、全局****化的算法。其中SKidrkpatrick等人基金項目：遼寧省自然科學基金資助項目1983年提出的模擬退火算法即SA算法是一種適合于組合優化問題的優化算法。該方法的顯著特點是不僅具有“上山性”，還具有“下山性”，在迭代過程中可以取“壞值”，并且隨著控制參數的逐漸減少，這種可能性逐漸減小到零；另外新值的取舍由概率確定，且新值在統計上滿足一定的概率分布。為此該算法可以跳出局部****點，而收斂于全局****點。然而本方法的****弱點是收斂速度慢，即CPU計算時間長。隨后人們利用SA算法可找到全局****點的特點，又利用遺傳算法即GA算法收斂速度快的長處，又產生了兩種方法的混合優化算法，既SACGA算法。盡管如此，人們對優化方法仍在繼續地研究、探討，1988年由美國的Harth等人又提出一種解決組合優化問題，模式匹配問題等隨機并行優化算法- Alopex算法。該方法是一種啟發和隨機優化相結合的優化算法，它即克服了傳統直接法陷入局部****點的缺陷，又克服了SA算法收斂緩慢的不足。Alopex算法的****特點是Ⅳ個自變量在每一時刻同時發生變化，有利于實現并行操作，從而加快收斂速度，提高了計算效率，節省CPU運行時間。
本文首次將Alopex優化算法用在汽車空調機NdFeB永磁直流電動機的優化設計中，并取得了滿意的效果。
2 Alopex優化算法的策略
Alopex優化算法是一種隨機并行的算法。它把啟發和隨機相結合，通過從前一次自變量變化對目標函數產生的影響中獲得啟發，用過程控制參數“溫度”丁來控制概率的范圍，利用“噪聲”來擺脫局部****點，從而完成全局****化。
對于工程優化問題，通常歸結為一個求多目標函數F(x1，X2，...xn)的全局極值問題。其中Xl，X2，...xn為獨立自變量。Apolex優化算法的策略為：其自變量的增量是一個概率Pi(t)。通過對正、反兩方面概率的選取，從而擴大了它的搜索空間，并且Ⅳ個自變量在某一時刻同時變化，進而加快其搜索速度。其數學表達式為：
F (x1，x2，…xn)為多目標函數；zi(t)為F(z)中第i個自變量在i時刻的取值；艿i(f)為￡時刻自變量Xi隨機行走的步長；pi(t)為以在t時刻向增加a方向行走的概率。而P中的正，負號與求解工程實際問題有關。為求解F(x)極小值的啟發和約束。式(4)中△/(t)體現了前一次自變量變化時對目標數產生的啟發，即是擴大，還是減小搜索概率。艿參數和控制溫度丁是由概率戶i(￡)決定的，從而使該算法具有較好的爬山能力。這樣它可以跳過某個壞凹點，即某個局部****點，而進入全局可行集尋優求 |
