電機電磁場域無單元法節點布置的研究
王立鵬，王欣彥，唐任遠
(1沈陽工業大學，遼寧沈陽l10023；2沈陽化工學院，遼寧沈陽110142)
摘要：無單元法節點的布置合理與否對于計算結果的誤差有很大影響，為減小計算誤差，提高計算精度，提出一種新的無單元法節點布置方法。該方法首先通過自組織特征映射法來生成背景網格，然后依據等參變化，布置計算點，再依據無單元法節點的布置原則，通過計算點群來確定無單元節點。計算實例證明其節點布置算法便于生成合理的節點分布，提高求解精度，并將該方法應用到電機電磁場的計算中，取得了滿意的結果。
0引 言
無單元法的理論基礎是滑動最小二乘法，其基本思想是將計算場域離散成若干個點，由滑動最小二乘法來擬合函數從而擺脫了單元的限制。近年來，無單元法得到了迅速的發展，其中的無單元galerkin方法(elemenf-free galerkin method．efgm)由于計算精度高、性能穩定，而得到了廣泛應用。
在電磁計算中，如電磁沒備優化、電磁部件運動的問題，也存在利用無單元法消除網格瓶頸的要求。無單元calerkin方法在電磁計算領域的研究雖還不夠深入，但是也得到了初步的應用。
在使用無單元法求解場域的過程中，無單元法節點的布置適合與否會對解的精度產生很大的影響。因此，很有必要對無單元法節點的布置方法進行研究。
1無單元法節點布置方法
對于矩形區域，可采用規則的節點布置方式，實踐證明這樣可以取得較高的求解精度；對于有些問題，受區域形狀的限制，只能布置不規則節點，如果節點布置不合理，則對計算結果會產生很大誤差。通常的方法是用有限元網格生成技術來生成無單元背景網格，但結果精度不是很好，這主要是因為生成的有限元網格質量不高。
通過計算分析得知，對于不規則節點的布置，應遵循區域均勻性原則，即保證某個計算區域節點的分布均勻。
在此基礎上，得出本文方法的具體思路：首先通過自組織映射法來確定背景網格，然后再依據等參變化的思想生成計算點，最后在根據計算點來確定節點。下面依次進行介紹。
1 1確定背景網格
1 1 1無單元背景網格
在無單元法中，場域的積分可以轉化為對各規則格子積分之和，這些規則格子稱之為背景網格。本文取四邊形單元作為背景網格，背景網格不像有限元網格劃分那樣嚴格，無單元劃分背景網格主要
是用來數值積分，它比有限元網格更容易實現。
1 1．2背景網格的確定方法
應依據如何劃分使高斯積分點精度更高的原則，盡量按平行四邊形或矩形來劃分網格，且所劃分的背景網格應盡可能規則，形狀越規則，數值積分解精度越高。可使用自組織特征映射法，自組織特征映射法的優點在于：
(1)可以實現密度自適應
這樣對整個計算域就可具體情況具體分析，例如對電磁場計算，就可在關鍵區域附近取較大的密度函數。
(2)劃分的網格局部近似對稱，質量較高這一優點正好與無網格布點的原則相一致。
本文通過首先將邊界點固定，然后再訓練確定內部點，使無單元背景網格自動生成。
1．1．3自組織特征映射法
自組織特征映射法是一種無教師的聚類方法。與傳統的模式聚類方法相比，它所形成的聚類中心能映射到一個曲面或平面上。其結構如圖1所示，輸入節點與每一個輸出節點相連接，設x∈rk為輸入模式向量，w為權值向量，y∈rn為輸出節點的匹配響應。
根據以下規則進行調整：首先以euclid距離來衡量該輸出節點關于輸入模式矢量的匹配程度，有：
如果要求****匹配，須滿足：
其中．n為總的輸出節點數。然后根據“競爭原則”，****匹配的輸出節點與周圍鄰域輸出節點向該輸入模式靠近，則有下列調整規則：
i∈nc(t)，nc(t)表示以。pl為中心的小區域，0<α(t)<1，wij表示輸入 |
