級(jí)聯(lián)式無刷雙饋電機(jī)的四種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

    高強(qiáng)，韓力，李輝，葉仁杰，羅辭勇

    (重慶大學(xué)，重慶400044)

    摘要：利用交流電機(jī)一般理論和電機(jī)矩陣分析方法，從級(jí)聯(lián)式無刷雙饋電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和電磁關(guān)系出發(fā)，分別建立了四種不同的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型——三相靜止坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型、任意速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)子速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型、雙同步速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，并對(duì)它們各自的特點(diǎn)進(jìn)行了分析。以建立的轉(zhuǎn)子速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型為例，對(duì)該電機(jī)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證了模型的正確性，為該類電機(jī)的特性分析及其控制策略研究奠定了彈論基礎(chǔ)。

o引  言

    無刷雙饋電機(jī)實(shí)現(xiàn)了無刷化，所需變頻器容量小，且同時(shí)具有異步電機(jī)和同步電機(jī)的特點(diǎn)，因而在交流變頻調(diào)速領(lǐng)域和交流勵(lì)磁變速恒頻發(fā)電領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

    無刷雙饋電機(jī)分為單鐵心式無刷雙饋電機(jī)和級(jí)聯(lián)式無刷雙饋電機(jī)(以下簡稱cbdfm)，目前國內(nèi)外對(duì)單鐵心式的研究較多，但對(duì)級(jí)聯(lián)式的研究較少，文獻(xiàn)[8]對(duì)cbdfm的基本工作原理進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[9]對(duì)cbdfm的d、q數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，但缺乏體系完整和概念清晰的數(shù)學(xué)模型建立過程。在前人工作的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)交流電機(jī)基本理論和電機(jī)矩陣分析方法，結(jié)合cbdfm的特點(diǎn)，推導(dǎo)出了4種不同的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型——三相靜止坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型、任意速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)子速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型、雙同步速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，從而建立了一套清晰而完整的cbdfm動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)體系，并對(duì)它們的特點(diǎn)進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)子速度兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，對(duì)cbdfm進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的正確性，為今后該類電機(jī)的靜動(dòng)態(tài)特性分析及其控制策略研究奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

1 cbdfm的基本結(jié)構(gòu)和工作原理

    cbdfm由兩臺(tái)繞線式異步電機(jī)級(jí)聯(lián)而成，有兩套獨(dú)立的定子繞組和兩套獨(dú)立的轉(zhuǎn)子繞組，其中兩套轉(zhuǎn)子繞組交叉反相序連接，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。極對(duì)數(shù)為p_p的定子功率繞組直接與電網(wǎng)聯(lián)接，其頻率f_p恒定；極對(duì)數(shù)為p_c的定子控制繞組，由變頻電源供電，其頻率fc可調(diào)。

在轉(zhuǎn)子繞組交叉反相序聯(lián)結(jié)情況下，cbdfm穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速n_r與p_p、p_c、f_p、f_c的關(guān)系：

式中:fc前取正號(hào)時(shí)，表示控制繞組與功率繞組的三相電流相序相同，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行在超同步狀態(tài);fc前取負(fù)號(hào)時(shí)，表示兩套繞組的電流相序相反，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行在亞同步狀態(tài)。如果cbdfm工作在電動(dòng)狀態(tài)，通過調(diào)節(jié)控制繞組的頻率f_c可實(shí)現(xiàn)其變頻調(diào)速運(yùn)行；如果cbdfm工作在發(fā)電狀態(tài)時(shí)，在不同轉(zhuǎn)速下，通過調(diào)節(jié)控制繞組的頻率fc可實(shí)現(xiàn)其變速恒頻發(fā)電運(yùn)行。

2 cbdfm的四種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

    cbdfm的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由功率子系統(tǒng)模型和控制子系統(tǒng)模型組成，分為電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程。為了便于分析，首先假設(shè)：

    (1)在三相系統(tǒng)中，定子功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組各自對(duì)稱，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布，忽略空間諧波和時(shí)間諧波；

    (2)各種繞組每相的自感、互感和電阻恒定；

    (3)忽略磁路飽和與鐵心損耗。

2．1三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型

2．1．1功率子系統(tǒng)

    根據(jù)交流電機(jī)基本理論，可得cbdfm功率子系統(tǒng)的電壓方程：

瞬時(shí)值；i為相電流瞬時(shí)值；r為相繞組電阻；ψ為相繞組全磁鏈；下標(biāo)p表示功率子系統(tǒng)參數(shù)；下標(biāo)s表示定子參數(shù)；下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子參數(shù)。

    每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬�本身的自感磁鏈和其它繞組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，式(2)中的磁鏈矩陣可表示為：

式中：l_msp、l_mrp分別為定、轉(zhuǎn)子各相功率繞組之間的互感;l_lsp、l_lrp分別為定、轉(zhuǎn)子各相功率繞組的漏感；自。為功率子系統(tǒng)定子a相軸線與轉(zhuǎn)子a相軸線之間的相對(duì)