摘  要：根據cnc伺服系統的要求并依據時間分割法的基本思想，提出了一種漸開線的插補算法，介紹了該方法的基本原理和實現方法，對插補的輪廓誤差進行了分析。該方法具有插補精度高、插補速度快的特點，能滿足cnc

系統實時性的要求，可提高漸開線輪廓零件的編程和加工效率。

關鍵詞：數控系統；捶補；時間分割法；漸開線

中圖分類號：tp301.6    文獻標識碼：a    文章編號：1001-6848(2000)06-0044-03

1  引  言  

    cnc機床在實際加工中，為滿足幾何尺寸精度的要求，軸的運動軌跡應該準確地依照工件的輪廓形狀運動。無論是單軸系統還是多軸系統，要求軸沿著精確定義的路徑協調運動，從而完成由計算機程序控制的加工任務。因此,cnc指令的生成和插補控制功能是數控系統的一個重要組成都分，它的性能直接代表cnc系統的智能化程度。數控系統一般僅有直線、圓弧及拋物線等少數幾種插補功能。復雜曲線的輪郭加工，必須借助外部編程通過直線或圓弧擬合進行離線編程，這樣，不僅加工程序編制變得復雜，而且延長了加工周期[1]。

    隨著計算機技術和伺服技術的發展，以32位微處理器為控制主機，以交流伺服電機為驅動元件的計算機閉環數控系統已經成為數控系統的主流[2]。由于32位機處理速度快，運算能力強，使得復雜曲線的實時插補成為可能，同時也為擴展數控系統的插補功能提供了有利的條件。本文根據時間分割法的原理，提出了一種漸開線的實時插補算法。該算法具有插補精度高、插補速度快的特點，能滿足cnc系統插補的實時性要求。漸開線是常見加工曲線之一，該算法能提高漸開線輪廓零件的編程和加工效率。

    時間分割插補法的基本思想是在滿足精度的前提下，將加工一段漸開線的時間細分為許多相等的時間間隔，每經一個單位時間間隔，就進行一次插補計算，計算出漸開線上若干個插補點后，用等弦線逼近漸開線。每個插補周期丁的合成進給滿足式：f=ft。

    實質上就是求出插補段周期t時間內，x、y軸的進給量ax、ay．以控制x軸、y軸電機同時運動，形成所需的漸開線軌跡。設漸開線如圖1所示，其方程一參數方程表示為：

   

    設逆時針方向加工如圖1中的漸開線，點b是繼點a之后的插補動點，其坐標分別為a，b。圖中弦ab就是漸開線插補時每周期面向步長廠，a、b兩點對應的參數增量為ati，插補點a、b對應的參考點。由漸開線的參數方程可知：

    由于上式是超越函數，直接求解at/非常困難。考慮到插補步長／很小，所對應的參數增數也很小，為提高算法的實時性，對三角函數cosati和sinat,按泰勒級數展開取近似值，可得：

   

    故已知目前插補點和步長廠，散可解出

    根據新的插補點的坐標為：

 

  由于直接計算三角函數求m,、ⅳi，占大量機時，為減少計算時間，采用近似值求m、ⅳi，當at,很小時有：

    按上式計算出的m,、n,，能夠保證所有的插補點均落在漸開線上，避免了插補時的累積誤差。近似