h∞濾波技術在伺服系統中的應用
蔡滿軍，喬剛，劉會雪，程曉燕
(燕山大學，河北秦皇島066004)
摘要：研究了伺服系統的h∞濾波器設計問題。首先對無刷直流電動機控制系統進行r保性能控制器設計，在外界干擾不可避免的情況下，設計了h∞濾波器。使得濾波誤差系統漸近穩定且滿足一定的h∞性能指標，給出了濾波器存在的充分條件，并通過矩陣變換得到了設計濾波器的lmi方法.通過求解lmi，可以得到濾波器參數。范數小于指定上界的充分條件，并解出了濾波器的參數.最后仿真實例證明了該方法的有效性。
0引 言
伺服系統的動作品質直接影響自動控制系統的控制精度，而工業現場普遍存在的噪聲于擾會在很大程度上影響伺服系統的性能。一個好的伺服系統應對各種干擾有較強的抑制作用。
卡爾曼濾波器是一種非線性系統的隨機觀測器，當系統存在系統噪聲和測量噪聲時，仍能對系統狀態進行準確估計。近年來，卡爾曼濾波用于伺服系統中的文獻已經很多，但是卡爾曼濾波是對精確已知的系統進行研究的，而對于一個實際的伺服系統，噪聲主要由兩個途徑引入：在伺服系統工作時，往往要接收主機的指令，噪聲便有可能疊加在這些指令之上而進入伺服系統；同時，伺服系統往往是閉環系統，比如，在大多數位置伺服系統中，需要安裝一些位置傳感器來提供電機轉子的位置信息，這樣，噪聲便有可能疊加在這些反饋信號上進人伺服系統。伺服系統內部也存在干擾，主要包括建模時因抽象和簡化而引入的結構干擾以及實際伺服系統中因參數變化而引入的參數干擾。因此伺服系統往往存在著模型不確定性或(和)干擾信號統計特性不完全已知，這些不確定因素使得系統的卡爾曼濾波算法失去****性，估計精度大大降低，嚴重時會引起濾波發散。近些年，人們將魯棒控制的思想引入到濾波中來，形成了魯棒濾波理論，其中較有代表性的是h∞魯棒濾波算法。
h∞濾波一直是控制領域廣泛關注的課題之一。它保證了從外界干擾到評估誤差的l2增益小于一定的性能水平，和傳統的卡爾曼濾波相比，h∞濾波技術有許多優點。首先，干擾信號可以是能量有界的任意信號，并不要求滿足具體的統計特性；其次，h∞濾波考慮系統參數的不確定性，使得系統具有更好的魯棒性。這些優點使得h∞濾波的研究具有廣泛的實際應用價值。
本文針對直流電動機系統研究了伺服系統的h∞濾波器設計問題。首先設計了保性能控制器，在外界干擾不可避免的情況下，給出了濾波器存在的充分條件，進而又設計了h∞濾波器。
1被控對象建模
被控對象為直流電動機，其動態方程為：
電樞回路電壓平衡方程式：
式中：la為相繞組電感；ra為相繞組電阻；kv為電動勢常數；ω為轉子旋轉的角速度。
轉矩平衡方程式：
式中：tem為電磁轉矩；t1為負載轉矩；b為阻尼系數；j為轉動慣量；k1為轉矩常數。
由以上等式可得到無刷直流電動機的狀態空間描述：
式(4)可以寫成下面的形式：
無刷直流電動機動態結構圖如圖1所示。
2系統保性能控制器設計
為了便于設計h∞濾波器，首先對系統設計保性能控制器。本文采用狀態反饋控制使無刷直流電動機系統穩定，其控制律為：
u1=-kx （6）
保性能控制的實質是要設計一個控制器，使得閉環系統不僅是魯棒穩定的，而且具有一定的魯棒性能。定義如下性能指標：
其中權值矩陣q是非負定的，r是正定的。這樣選取的性能函數，其好處就是可以估計控制過程中所需能量的最小值，由此在實際應用中，就可以根據滿足性能指標限制的最小能量方式進行控制。為了得到****控制律，需要解ricatti方程：
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