挖掘機軌跡跟蹤的滑模變結構控制
黃茹楠，顧波
（燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島066004）
摘 要：對液壓挖掘機工作裝置的軌跡跟蹤進行了研究。在分析了液壓挖掘機工作裝置的動力學方程的基礎上，針對其復雜的非線性，提出了一種新的液壓挖掘機工作裝置軌跡跟蹤方法，即應用機器人學理論，建立了三自由度液壓挖掘機工作裝置的拉格朗日動力學模型，設計了帶低通濾波器的滑模控制器，利用低通濾波器的濾除高頻信號的功能，消除控制信號的抖動，給出沿規劃軌跡工作所需的控制量，并給出了控制系統的設計方法。對三自由度工作裝置進行了仿真研究，其結果表明，所設計的控制器對設定軌跡的跟蹤具有良好的動態特性，對系統的不確定性具有較強的魯棒性，在存在模型誤差和外部擾動的情況下，該方案既能達到高精度快速跟蹤的目的，又能消除滑模控制的抖動問題：
關鍵詞：液壓挖掘機；動力學方程；滑模控制；軌跡跟蹤
中圖分類號：tp 24 文獻標識碼：a
1引 言
液壓挖掘機是一種廣泛應用于礦山、建筑等行業的重要裝備。隨著計算機技術的發展，挖掘機已逐步趨向于機器人化，對操縱系統的控制也提出了更高的要求。如何實現平穩和高精度的軌跡跟蹤已成為挖掘機控制自動化的一個關鍵問題。對于挖掘機器人來說，由于外部干擾、未知參數及自身的強非線性等因素，很難得到精確模型，因此在研究挖掘機器人的軌跡跟蹤時，滑模變結構控制是一種很有吸引力的方法。滑模變結構控制是一種非線性控制策略，可以以簡單的控制規律實現動態和穩態性能之間矛盾的協調，尤其是它對擾動和參數變化的魯棒性以及進入滑動模運動后的完全自適應性，使得滑模控制廣泛應用于非線性系統的魯棒控制中。但這種魯棒性是通過各種控制模式之間的高頻切換來實現的，存在控制信號的突變，這就是滑模變結構控制系統中的抖振現象，它輕則會引起執行部件的機械磨損，重則會激勵未建模的高頻動態響應，而使控制失效。
為解決滑模變結構控制中出現的抖振現象，國內外學者已經提出了一些解決方法。magdym．abdelhameed提出了一種模糊滑模控制方法，實現了對軌跡的快速精確跟蹤并有效地消除了抖振現象。fang-ming yu,hung-yuan chung,shi-yuanchen等設計的模糊滑模控制器也很好地解決了非線性輸入不確定時滯系統的抖振問題。basilm．hadithi等人用在滑動流形附近引入一邊界層，采用飽和函數代替開關函數的方法解決了滑模控制中辯振的問題。其中，常用的是在滑動流形附近引入一邊界層，采用飽和函數代替開關函數，稱之為“邊界層”法，但有時引入飽和函數后，系統變成連續系統而不是變結構系統。
因此，本文采用一種基于帶低通濾波的滑模變結構控制來實現消除控制抖動，即在滑模控制器輸出端加入低通濾波器，可將高頻抖振控制信號進行有效的濾除。
2液壓挖掘機三關節工作臂的拉格朗日動力學模型
挖掘機工作裝置主要由動臂、頭桿和鏟斗組成三自由度機構。
按照標準d-h法建立起來的坐標系，如圖l所示。
圖中動臂、斗桿、鏟斗的質量為m1，m2，m3，長度為l1，l2，l3，轉角為θ1，θ2，θ3，r1，r2，r3是關節驅動力矩，g為重力加速度。令θ=[θ1，θ2，θ3]t，則工作臂的動力學模型為
3滑模變結構控制器的設計
方程式(1)是一個復雜的非線性系統，其中端點負戟m3是在一定范圍內變化的不確定量。對于這樣的復雜控制系統，要對其跟蹤軌跡控制，本文采用一種基于帶低通濾波的滑模變結構控制來實現消除抖動控制，即在滑模控制器輸出端加入低通濾波器，可將高頻抖振控制信號進行有效的濾除。基于低通濾波器的滑模控制系統結構，如圖2所示。
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