連續及采樣異結構混沌同步控制
吳忠強1，鄺鈺1，湯輝2
（1燕山大學西校區電院工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島066004；2唐鋼煉鐵廠，河北唐山063000）
摘 要：研究了一類畀結構混沌全狀態同步控制問題。分別以coullel系統與rossler系統為目標和響應系統，采用backstepping方法設計了保持兩系統之間所有狀態同步的連續時間控制器，為了把連續控制器更好地應用到計算機采樣控制系統中，在連續控制器設計的基礎之上，基于采樣系統實用半局漸近穩定理論，又進行了采樣同步控制器的再設計研究。仿真結果證明了所設計的連續及采樣同步控制器的有效性，并進一步表明所設計的采樣同步控制器，與由連續控制器直接離散化所得的控制器相比，具有更快的收斂速度，而且在保證系統穩定的前提下還具有更寬的采樣周期選擇范圍？
關鍵詞：異結構；混沌；同步；采樣控制；反步法
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1引言
已成為非線性科學研究熱點的混沌控制與同步，在保密通信、醫學、生物等領域具有很大的應用潛力和發展前景，現已提出的混沌向步方法中多數集中于同結構混沌同步。異結構混沌同步也正越來越多地受到人們的關注，有的異結構同步只實現兩混沌系統間的某個對應狀態的同步，本文以coullet系統為目標系統，以rossler系統作為響應系統，給出了一種保持兩系統間3個狀態分別同步的連續時間控制器backstepping設計方法，并且通過仿真試驗證明了控制器的有效性。
如果把按照連續控制理論所設計的控制器直接應用到計算機采樣系統之中，采樣系統往往隨著采樣周期的增加而趨于不穩定。所以在非線性控制領域內針對采樣后系統能否穩定，以及性能如何，就成了一個必要的研究課題。
本文在所設計的連續同步控制器的基礎上，基于采樣系統半局實用漸近穩定理論法，對連續同步控制器進行了再設計，仿真結果表明所設計的采樣同步控制器與由連續同步控制器直接離散化所得的控制器相比，具有更快的收斂速度和更寬的采樣周期選擇范圍，這樣就為控制器算法的實現爭取到更多的運算時間。
2連續時間控制器設計
以rossler系統作為響應系統，把同步控制器加在其第3個方程中，此時系統的動力學方程描述為
以coullet系統為且標系統，其方程如下：
當參數a1=0 2，b1=0 2，c1= 5.7，a2=-0. 45，b2=1.1，c2=0.8時，兩系統都處于混沌狀態：定義誤差變量：
對式(4)求一階導數后帶入式(1)，可得
為了便于采用backstepp/ng方法進行設計（需要嚴格下三角結構），首先交換上式中e1和e2的下標，再互換第一個方程與第二個方程的位置，令：
則誤差系統狀態方程式(5)可改寫為
此時只要選取合適的控制輸入u使系統(7)的誤差變量e1（i=1，2，3）全部收斂到零，就能實現系統(1)與系統(2)的同步。以下將嘗試使用back stepping方法逐少求取同步控制器u。
考慮(e1)子系統，把e2當成子系統e1的虛擬控制器，令w1=e1選取第一個lyapunov函數：  則v1(e1)沿著(e1)子系統的時間導數v1(e1)=eiei =el(e2 +aie, +a)，令 |
