基于超穩(wěn)定性的混合磁浮系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)
李云鋼，陳樹(shù)文，陳慧星
（國(guó)防科技大學(xué)磁懸浮中心，湖南長(zhǎng)沙410073）
摘 要：針對(duì)電磁永磁混合型ems磁浮列車懸浮控制中因參數(shù)撮動(dòng)引起的不確定性問(wèn)題，v popov超穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)懸浮控制器。根據(jù)系統(tǒng)非線性模型和懸浮控制的性能指標(biāo)要求確定了系統(tǒng)的參考模型。為了滿足popov定理的條件，設(shè)計(jì)了前向補(bǔ)償器，得到了比例積分自適應(yīng)律。結(jié)合混合系統(tǒng)實(shí)際的控制特點(diǎn)對(duì)自適應(yīng)律進(jìn)行了簡(jiǎn)化并分析了其穩(wěn)定性。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用自適應(yīng)機(jī)制后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程平穩(wěn)，在間隙階躍時(shí)表現(xiàn)出穩(wěn)健性，從而能改善磁懸浮系統(tǒng)的性能。
關(guān)鍵詞：混合懸浮；超穩(wěn)定；自適應(yīng)控制
中圖分類號(hào)：tp 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引言
電磁永磁混合懸浮技術(shù)由于懸浮功耗小、對(duì)車載電源技術(shù)要求低、承載比高等優(yōu)點(diǎn)，成為當(dāng)前新型磁懸浮研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。經(jīng)典的pid和極點(diǎn)配置等線性控制方法只能保證系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近具有較好的動(dòng)態(tài)性能，當(dāng)承載質(zhì)量變化而導(dǎo)致系統(tǒng)較大地偏離平衡點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的懸浮性能將明顯惡化。模型參考自適應(yīng)控剖( mrac)方法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)和輸出誤差調(diào)整控制參數(shù)，使實(shí)際系統(tǒng)獲得與參考模型等同的性能。popov超穩(wěn)定理論是進(jìn)行自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)和分析的重要方法，與李雅普諾夫設(shè)計(jì)方法相比，這種方法能得到結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少的mrac系統(tǒng)，便于工程應(yīng)用。
為保證混合磁浮系統(tǒng)在承載質(zhì)量變化前后的懸浮性一致，本文基于popov超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)控制器，從工程應(yīng)用的角度簡(jiǎn)化了控制器結(jié)構(gòu)。
2混懸系統(tǒng)建模及參考模型的選取
1)混懸系統(tǒng)的非線性模型 電磁永磁混合磁浮系統(tǒng)，如圖1所示。
其非線性模型為
式中，g為重力加速度；肛。為真空磁導(dǎo)率；肛。為永磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；皿為永磁矯頑力；5為等效磁極面積；ⅳ為電磁線圈匝數(shù)；6，。為永磁鐵長(zhǎng)度；6為懸浮間隙；r為線圈電阻；“為線圈兩端電壓；i為線圈電流；m為懸浮質(zhì)量；f。為磁力。
2)參考模型的選取利用快速電流環(huán)提升電流的跟蹤速度。“，同時(shí)在零電流平衡點(diǎn)(6。，i。)(i。=o)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，得到系統(tǒng)的線性傳遞函數(shù)為
根據(jù)式(4)可知，快速電流環(huán)的引入使得原系統(tǒng)降階為二階系統(tǒng)。對(duì)于二階系統(tǒng)而言，主要的指標(biāo)是阻尼f和頻帶m，取參考模型為
3 基于popov理論的控制器設(shè)計(jì)
1)自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)含自適應(yīng)控制器的懸浮系統(tǒng)模型，如圖2所示。
棍據(jù)式(4)，式(5)可知，混合磁浮系統(tǒng)是無(wú)零點(diǎn)系統(tǒng)，因而自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)可考慮采用調(diào)節(jié)前饋和反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)方法達(dá)到等效調(diào)節(jié)對(duì)象參數(shù)的目的。根據(jù)超穩(wěn)定定理的要求，前向方塊必須是正實(shí)的，選取如下的前向補(bǔ)償器：
在磁懸浮控制中，要求的控制目標(biāo)通常為定電流或者定間隙控制，結(jié)合popov超穩(wěn)定理論的控制器設(shè)計(jì)，選用比例積分自適應(yīng)律，則反饋補(bǔ)償控制律為
在這個(gè)自適應(yīng)律中，決定了e的收斂速度。在實(shí)際的磁懸浮控制中，位置的微分信息y通過(guò)加速度傳感器信息yp。的積分y。來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以上述的比例積分自適應(yīng)律轉(zhuǎn)化為
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