輸入滯后結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的h∞可靠控制
孫金龍1，滕青芳1王國林2
1蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730070
2東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京210096
摘 要：針對(duì)一類含有輸入時(shí)變時(shí)滯的結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)，研究了在執(zhí)行器發(fā)生故障情況下系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的魯棒甘。可靠控制設(shè)計(jì)的問題、首先根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，建立了包含控制輸入滯后、執(zhí)行器故障等的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)模型。然后基于lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式處理方法給出了一個(gè)時(shí)滯依賴型h∞；可靠主動(dòng)控制算法，且控制器存在的充分條件以線性矩陣不等式的形式給出：通過對(duì)一個(gè)四自由度建筑結(jié)構(gòu)模型在ei centro地震波作用下振動(dòng)的主動(dòng)控制仿真，驗(yàn)證了所提方法的可行性，可用于工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。
關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)；h∞器錯(cuò)控制；輸入時(shí)變時(shí)滯；時(shí)滯依賴；執(zhí)行器失效
中圖分類號(hào)：tp 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a
1引 言
近年來，隨著抗震工程及防災(zāi)減災(zāi)事業(yè)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主動(dòng)控制已成為土木工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸如****控制、模態(tài)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制及模糊控制等多種控制算法，并取得了優(yōu)異的成績(jī)。文獻(xiàn)[2]對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的h∞性進(jìn)行了研究，但沒有對(duì)其他性能進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[3]不僅在保證系統(tǒng)具有h。性能的基礎(chǔ)上還對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的攝動(dòng)具有一定的魯棒性；文獻(xiàn)[4]在上述性能的基礎(chǔ)上還對(duì)執(zhí)行器增益飽和問題進(jìn)行了初步的研究。然而這些方法主要研究了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的減震性和對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性，而對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入滯后和可靠性問題的分析仍很缺乏，但對(duì)這類問題的研究很縣有工程實(shí)用意義。其中，輸入時(shí)滯效應(yīng)已成為一個(gè)不容忽視的問題，盡管多數(shù)情況下這種時(shí)滯很小，但仍會(huì)使作動(dòng)器作動(dòng)規(guī)則與系統(tǒng)不同步而導(dǎo)致被控系統(tǒng)失穩(wěn)，文獻(xiàn)[5-6]研究了輸入滯后的問題，但沒有考慮其他性能分析問題；另外，可靠控制也是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素之一，在涉及生命安全的實(shí)際工程應(yīng)用中結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的可靠性顯得尤為重要，但可靠控制在該領(lǐng)域的應(yīng)用尚未見報(bào)道。
針對(duì)上述問題，在文獻(xiàn)[7母]的基礎(chǔ)上推出一個(gè)可滿足多約束條件可靠控制器的設(shè)計(jì)方法，可同時(shí)解決振動(dòng)工程領(lǐng)域所遇到的上述實(shí)際問題。
2問題描述
考慮如下n自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：
式中，m，c，k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；bu,bw0，分別為輸人參數(shù)矩陣和外部干擾參數(shù)矩陣；φl(t)為系統(tǒng)的初始位移，且連續(xù)二階光滑可導(dǎo)。
假設(shè)輸入時(shí)滯d(t)滿足o≤d(f)≤r且0≤d(t)≤d<l。則式(1)可寫成如下不確定輸入時(shí)滯線性狀態(tài)系統(tǒng)：
式中，x(t)∈rn為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u(t-d(t))∈rn為系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入；系統(tǒng)初始值φ(t)為連續(xù)光滑的向量函數(shù)由式(1)得到，且：
被調(diào)輸出設(shè)為
式中，c為調(diào)整系統(tǒng)性能的權(quán)值矩陣；調(diào)節(jié)．d可以限制控制器增益。
針對(duì)系統(tǒng)(2)，本文取狀態(tài)反饋控制律為
考慮到執(zhí)行器可能失效，本文采用執(zhí)行器開關(guān)型故障模型，引入故障開關(guān)矩陣l，并將其放在矩陣b和反饋控制陣k之間，其形式為
其中，ω為執(zhí)行器故障開關(guān)中各種可能故障的集合。
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