摘    要：提出了一種同時具有遲滯和混沌特性的神經元模型，并利用該模型構造出神經網絡，用于求解優(yōu)化計算等問題一通過在神經元中引入自反饋，使得神經元具有混沌特性。將神經元的激勵函數改為具有上升分支和下降分支的遲滯函數，從而將遲滯特性引入神經元和神經網絡中。結合模擬退火機制，在優(yōu)化計算初期，利用混沌特性可提高網絡的遍歷尋優(yōu)能力，利用遲滯特性可在一定程度上克服假飽和現象，提高網絡的尋優(yōu)速度一在優(yōu)化計算末期，網絡蛻變?yōu)槠胀ǖ膆opfiled型神經網絡，按照梯度尋優(yōu)方式收斂到某局部****解。可通過構造能量函數的方法，將圖像識別中的特征點匹配等問題轉化為優(yōu)化計算問題，從而可采用該神經網絡進行問題求解，仿真鮚果驗證了該方法的有效性一。

關鍵詞：混沌；遲滯；神經元；神經網絡

中圖分類號：tp 27    文獻標識碼ia

    “遲滯”和“混沌”現象存在于自然生物的神經網絡中，并且在生物信息處理中起著重要的作用。據此，人們提出各種混沌神經網絡和遲滯神經網絡，并分別利用混沌和遲滯特性來改善現有神經網絡的性能，從而提高神經網絡的信息處理能力。但目前，同時具有遲滯和混沌這兩種特性的神經網絡模型卻較少出現。本文提出了一種同時具有遲滯和混沌兩種特性的神經網絡模型，遲滯和混沌兩種特性在神經元中同時存在，可豐富神經元的動力學行為，從而可增強網絡的信息處理能力。通過實驗表明，該神經網絡在解決優(yōu)化計算以及實際工程等問題中表現出良好的性能。

    hopfield神經網絡是一種具有動力學行為昀神經網絡，在合適的參數下，通過在神經元中引入自反饋可將混沌特性引入神經網絡中，如暫態(tài)混沌神經網絡(tcnn)。

    本文進一步將神經元的激勵函數改為具有遲滯特性的激勵函數，從而構造出同時具有遲滯和混沌特性的神經元模型。其中，神經元模型可以用下面的式子描述：

           

式中，x(t)表示神經元在t時刻的輸出；i為神經元的閾值；y(t)為神經元的內部狀態(tài)，()為激勵函數，該函數由2個發(fā)生了偏移的sigmoid麗數構成。

    這樣，激勵函數在（-∞+∞）區(qū)間內構成了一個遲滯環(huán)，如圖1所示。

   

    當神經元的內部狀態(tài)連續(xù)增加時，激勵函數取左側上升分支，當神經元內部狀態(tài)連續(xù)減小時，激勵函數取右側下降分支。當神經元的內部狀態(tài)由上升轉為下降或者由下降轉為上升時，激勵函數則在2個上升和下降分支之間跳變。這一性質可避免因神經元內部狀態(tài)的累積增加或減小而使神經元處于飽和區(qū)域中，克服了傳統神經元可能出現的假飽和現象，從而增強了網絡的調節(jié)能力，對克服局部極小問題以及加快網絡的學習速度都有幫助。

    根據求解問題的不同，也可將上述(0，1)區(qū)間內的單極性激勵函數改為（-1，+1）區(qū)間內的雙極性激勵函數。

    激勵函數中a和b分別為這2個sigmoid函數左右偏移的坐標，c1和c2分別為sigmoid舀數的形狀參數。α為神經元的自反饋增益。

    通過調節(jié)自反饋增益系數α，該神經元將會表現出復雜的混沌動力學行為。例如，當參數k=1.0．a =b =0. 8．i=0.86，c=250時，隨著自反饋增益系數的變化，神經元的狀態(tài)將經過倍周期分叉過程而通向混沌。該神經元倍周期分叉過程以及相應的lyapunov指數圖，如圖2所示。

   

   正的lyapunov指數意味著混沌的發(fā)生。因此，通過調節(jié)參數可使神經元處于不同周期狀態(tài)或混沌狀態(tài)上。另外，