受約束的連續時間廣義預測控制
劉 芳1，劉曉華2
1、濱州醫學院衛生管理學院，山東煙臺264003,2魯東大學數學與信息學院，山東煙臺264025）
摘 要：主要針對受約束的連續時間廠義預測控制，通過引入不同于有限時域性能指標的無萬時域l一范數性能指標，并對其施加不影響控制目標的終端等式約束，確定出了無窮時域性能指標的一個上界，從而將不可解的帶約束的優化問題轉化為可解的優化問題。最后證明了準無窮時域，生能指標方法能夠保證受約束的連續時間廣義預測控制閉環系統的穩定性。仿真例子證明了算法的有效性。
關鍵詞：連續時間系統；受約束的廣義預測控制；準無萬時域；范數性能指標；穩定性
中國分類號：tp 273 文獻標識碼a
l副言
廣義預測控制算法( cpc)是一種基于參數模型的模型預測控制算法，該算法采用了長時段的優化性能指標，并結合辨識和自校正機制表現出良好的魯棒性。由于cpc算法考慮的是有限時域的優化問題，不易找出可調參數與穩定性之間的顯式關系，使得算法閉環穩定性的分析較為困難。文獻[5]在gpc中采用范數的無窮時域性能指標，通過確定無窮時域目標函數的一個上界，得到了原優化問題一個次優解，給出了一種保證廣義預測控制閉環穩定性的準無窮時域控制方法。上述研究成果都是在假設控制信號不受任何約束的情況下得到的，而在實際過程中，由于輸入量和輸出量常常受到物理條件的制約，如閥門的滿開和關閉、電機的****功率和速度等，對受約束的系統是具有實際意義的，因此也成為近年來人們研究的熱點。
1991年，demircioglu和gawthrop提出了連續時間的廣義預測控制(cgpc)，ccpc不但繼承了cpc的眾多優點，而且表現出對外界擾動和參數攝動有更強的魯棒性和自適應能力。文獻[12]采用無窮時域性能指標研究了ccpc的閉環穩定性，但沒有考慮受約束的情況。文獻[13]研究了受約束的連續時間廣義預測控制(ccgpc)，并將帶有約束的優化問題轉化為二次規劃問題，但是沒有討論系統的閉環穩定性。
本文針對受約束的連續時間的廣義預測控制，通過采用不同于文獻[12]的無窮時域的1一范數性能指標，并在預測時域后引入不影響控制目標的等式約束，確定出無窮時域性能指標的一個上界，證明了最小化這個性能指標的上界得到的控制律可以使cccpc的閉環系統達到穩定。通過仿真例子驗證算法的有效性。
2 受約束的連續時間廣義預測控制
考慮如下的連續時間線性模型-?：
氏算子s的多項式，c(s)則是穩定的多項式。
定義性能指標：
截斷的泰勒級數展開式出現的預測輸出、預測輸入和未來的設定點。
文獻[13]主要考慮了以下3種約束：
① 控制輸入的約束
于是上述約束條件可寫成如下形式：
②對輸出技術處一階導數的約束：
相應的不等式約束可寫成如下的矩陣不等式約束：
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