不確定系統的穩定廣義預測控制
劉曉華，高榮，李印坤
（魯東大學數學與信息學院，山東煙臺264025）
摘 要：針對一類有界不確定線性離散被控對象，采用min-max優化方法，提出一種新的穩定廣義預測控制( mmscpc)算法。首先引入內模控制結構，將干擾和不確定性從被控對象中分離出來，并利用局部反環節對其進行補償，然后采用vlin-max優化方法，將終端約束條件轉化為有界不確定性最差情況對應的線性方程，最后通過引入矩陣的moore-penrose逆，得到了終端約束線性方程的通解，并結合性能指標函數求得了****控制律。仿真實例驗證了該方法的穩定效果。
關鍵詞：穩定廣義預測控制；內模控制；有界不確定性；min-max優化；nioore-penrose逆
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼：a
1引言
穩定廣義預測控制(scpc)是針對廣義預測控制(gpc)算法缺乏穩定性保證而提出的一種改進算法il。該算法的大部分結果都是在模型和過程匹配的情況下得到的。然而在實際情況中，參數時變和外部擾動經常存在，導致模型和過程不匹配：
對于模型不確定系統，rossiter等12采用了松弛變量終端約束( svec)方法，通過對輸入約束的簡單修正，使該方法能夠處理有界干擾問題，同時能夠解決模型不確定性。但它是通過在線優化來解決不確定性問題的。
針對具有參數時變的被控對象，romas等結合滾動時域預測控制( crhpc)算法和bdu算法，提出了crhpc-bdu算法，然而，該方法沒有考慮外部擾動的存在。
本文通過引入內模控制結構，將干擾和不確定性從被控對象中分離出來，結合min-max優化方法，提出一種新的穩定廣義預測控制( mmscpc)算法，并通過與文獻[5]的crhpc-bdu算法進行仿真比較，來驗證該方法的穩定效果。
2不確定系統的穩定廣義預測控制
1)內模控制結構考慮如下具有參數時變和存在外部擾動的線性離散系統：
系統(1)可用如下具有一階固有時滯線性離散模型cm(z)來近似：
若用z傳遞函數gp(z)，gm(z)，gc(z)分別表示對象、模型、控制器，它們都是由z-1的有理式組成，r(z)和v(z)分別為參考輸入和外部擾動，u(z)和y(z)分別為系統的輸入和輸出。引入內模控制結構，如圖1所示。
將系統表示為模型和攝動兩部分，即：
用模型近似系統的相對誤差為η>0，也即δcm (z)是任意滿足δcm (z)≤q的穩定線性時不變系統。因此，在考慮參數時變和外部擾動的情況下，圖1系統的等效框圖，如圖2所示。
由圖2可以看出，通過引入內模控制結構，可以將不確定性（系統中參數時變和外部擾動）從對象中分離出來，并利用局部反環節δcm (z)對其進行補償，從而使系統具有一定的穩定性。另外，根據內模控制原理，在反饋通道中加入濾波器還可以使系統對干擾起到一定的抑制作用。
2)預測輸出根據圖2所示的控制結構可知，系統的預測輸出y(z)由y(z)和δy(z)兩部分構成，即：
考慮模型(2)，使用下列diophantine方程：
根據文獻[6]，可以得到其預測輸出表達式為
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