基于旋量理論的移動機器人建模與控制
王紅旗12．王慶林1
（1、北京理工人學自動化學院，北京100081；2河南理工大學電氣丁程與自動化學院，河南焦作454000)
摘 要：為了解決移動機器人由于系統(tǒng)中存在不可積運動約束，不能直接應用旋量理論建模的問題，通過構(gòu)造虛擬連桿首先把移動機器人轉(zhuǎn)化成等價的固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈機器人，然后基于運動旋量理論建立了移動機器人的運動模型，為移動機器人系統(tǒng)建模提供了一個簡潔的新途徑。基于所建立的移動機器人運動模型，設(shè)計了一個穩(wěn)定的輸出跟蹤控制器：在matlab下對移動機器人的建模和控制進行了仿真，驗證了所提出的建模方法的可行性。
關(guān)鍵詞：移動機器人；旋量理論；虛擬連桿；跟蹤控制
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼ia
l引言
近年來，受非完整約束移動機器人的控制得到了廣泛的研究。文獻[1]提幽了一種三輪移動機器人運動和動力學建模方法，并討論了系統(tǒng)控制器的設(shè)計問題。文獻[2]分析了各種移動機器人運動和動態(tài)模型的結(jié)構(gòu)特性和分類，為移動機器人提供了一種通用的建模方法，此后關(guān)于移動機器人控制的文獻幾乎都采用了這種模型。在過去幾十年里，人們充分地研究了固定基開鏈機器人的系統(tǒng)化建模方法，如牛頓一歐拉法、基于d-h連桿坐標系的拉格朗日法等，但是這些建模方法只適用于每個關(guān)節(jié)只有一個自由度的固定基開鏈機器人，對于移動機器人這種非固定基和多自由度關(guān)節(jié)的系統(tǒng)這些建模方法并不適用。本文提出了一種新的移動機器人建模方法。通過構(gòu)造虛擬連桿，首先把移動機器人轉(zhuǎn)化為等價的固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈機器人，然后基于運動旋量理論建立移動機器人的運動模型，為移動機器人等非固定基多自由度關(guān)節(jié)剛體系統(tǒng)的建模提供了一種新途徑。
2移動機器人虛擬連桿等價結(jié)構(gòu)
研究的移動機器人，如圖1所示。
為研究多自由度關(guān)節(jié)和非固定基多剛體系統(tǒng)動力學，文獻[3]首次提出了虛擬連桿的概念。簡單地說，就是通過在原系統(tǒng)中增加虛擬連桿，把多自由度關(guān)節(jié)或非固定基系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成等價的固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈系統(tǒng)。
其位形在慣性坐標系oxyz中可表示為g=[x，y，θ]，其中，z，y表示移動機器人的p點在慣性坐標系中的坐標；日表示移動機器人固連坐標系的x軸正向與慣性坐標系z軸正向之間的夾角。
假設(shè)地面是剛性的，把移動機器人在地面上的運動看成一個具有平面副的剛體間的運動，那么移動機器人和地面之間就存在一個三自由度關(guān)節(jié)，這個三自由度關(guān)節(jié)惟…表征了移動機器人在慣性坐標系中的位形。下面將說明通過構(gòu)造虛擬連桿，可以把移動機器人的這個三自由度關(guān)節(jié)等價地轉(zhuǎn)化為3個固定基單自由度關(guān)節(jié)的順序組合。
在移動機器人的p點建立固連坐標系px，耳zp=如果用齊次坐標表示機器人的位形，那么移動機器人在慣性坐標系中的位形用齊次變換矩陣表示為
式(1)可表示為3個齊次變換矩陣的積，即：
式(2)說明，移動機器人的位形可以通過兩次沿慣性坐標軸的平移變換和～次旋轉(zhuǎn)變換等效，或移動機器人的三自由度關(guān)節(jié)可等價的表示成3個單自由度固定基開鏈關(guān)節(jié)的順序組合，如圖2所示。
這樣，多自由度非固定基的移動機器人就等價地轉(zhuǎn)換成了固定基單自由度關(guān)節(jié)的開鏈機器人，而開鏈機器人的建模有多種比較成熟的方法可以利用。
3運動旋量理論
當給定基坐標和工具坐標時，與機器人各關(guān)節(jié)相對應的運動螺旋坐標提供了機器人運動學的完整參數(shù)。指數(shù)積公式與上述特點相結(jié)合，使得基于運動螺旋的指數(shù)積 |
