無刷直流電動機換相分析和電流轉矩解析表達式
譚建成
（中國電器科學研究院，廣州510300）
摘要：為了獲得計時電阻和電感的無刷直流電動機的平均電磁轉矩的解析表達式，通過對反電勢梯形波平頂120度的三相無刷直流電動機換相過程進行分析，得到考慮繞組電磁時間常數的平均電流和平均電磁轉矩解析解，并以兩個典型樣機實測數據與計算結果對比驗證。給出的計算公式可用于工程計算和分析研究。
關鍵詞：無刷直流電動機；換相過程；電磁轉矩
中圖分類號：tm36 +1 文獻標志碼：a 文室編號：1001-6848[2010)05-0013-06
o引 言
無刷直流電動機繞組參數包含電阻和電感。電感是對電機性能有重大影響的參數，但至今正式出版的包含無刷直流電機設計內容的書籍基本上都采用直流電機模型（只考慮繞組電阻），忽略了繞組電感的影響，這就勢必導致電機性能的計算值與實際值之間有較大的偏差。從本文下面的例子可見，偏差十分明顯。而在分析換相過程對轉矩波動影響的文獻中，卻忽略了電阻只考慮電感的作用。這是因為求取同時計及電阻和電感的無刷直流屯動機數學模型解析解比較困難，還沒有一個可用于工程計算的簡潔的表達式的緣故。
無刷直流電動機換相過程各相電流變化以及其工作特性可以采用其數學模型借助仿真工具獲得數值解，但人們還是期望從其數學模型得到解析解。這是因為解析解能夠揭示電機內在參數與外特性之間的函數關系，從而為電機設計和性能預測提供簡潔的計算方法，為電機性能的改善指出明確的方向。不少文獻在分析換相過程中假定反電勢梯形波形的平頂部分大于120度電角度，這個假定條件對于時間常數大換相過程比較長的電機，實際上就是要求平頂部分達到180度，這與實際的電機情況相差甚遠。文獻[15，16]平均電流和平均電磁轉矩取值范圍有誤，未能取得最終正確結果。
本文對梯形波反電勢平頂為120度的三相無刷直流電動機換相過程進行分析，給出了在一個換相周期內三相電流瞬時值的解析解，進而得到平均電流和平均電磁轉矩的解析表達式。分析表明，無刷直流電動機的平均電流和平均電磁轉矩可表示為參數x的函數，體現了它們與繞組電磁時間常數的密切關系。給出轉矩系數kt與反電勢系數ke關系式。然后，以轉子磁片表面粘貼和磁片切向內置兩個典型結構不同功率等級樣機的實測數據與公式計算結果對比驗證，也對比了計及電感和忽略電感計算結果的差異，說明本文的分析和給出的解析計算公式可用于無刷直流電動機的工程計算和分析研究。
1換相過程分析和三相電流過渡過程的解析表達式
下面的分析是對三相星型六狀態工作方式下的無刷直流電機進行，其電機和功率橋電路原理圖如圖l所示。
為方便換相過程的分析，作如下假設：
1)三相對稱，反電勢為梯形波，平頂部分等于120度電角度；
2)忽略開關管和續流二極管的管壓降。無刷直流電動機的換相過程的換流時間通常在毫秒級，而開關管本身的關斷時間在微秒級，因此完全可以忽略開關管本身關斷時間對換流過程的影響；
3)忽略電樞反應、齒槽效應和磁路飽和的影響；
4)相繞組的等效電感為常數；
5)換相過程中電機的轉速。保持恒定。
在圖1中，u為輸入到逆變器的直流電源電壓，r和l為一相的等效電阻和一相的等效電感，且有l=ls-m，其中l。為相繞組自感，m為相繞組間的互感，假設磁路的磁阻不隨轉子位置而變化，ls和m均為常數。u，e，i分別是各相的繞組端電壓、反電勢和電流的瞬時值。并規定相電流以流向繞組中心點為正向電流，相電壓以中心點為參考點。
電機等效電路的電壓平衡方程式為：
三相繞組橋式120度導通方式按如下順序換相：a/b - a/c - b/c - b/a - c/a - c/b。我們討論電機器從a/c相導通向b/c相導通換相過程，以及b/c相導通一個狀態角內的有關物理量的變化。參見圖1和圖4，電機的換相過程如下：開關t2保持開通狀態不變，c相繞組電流持 |
