摘要：針對受參數不確定性和負載擾動影響的永磁同步電機速度控制問題，采用二階滑模控制的螺旋算法來設計速度控制器，并利用實時魯棒微分器來估算控制器所需要的轉速微分信號。這種二階滑模控制方法將不連續控制作用滑模量的高階微分上，理論上可以消除抖振。仿真和實驗結果表明，該方法對于負載擾動和參數的變化具有較強的魯棒性，同時也有效地削弱了抖振現象。

關鍵詞：二階滑模控制；永磁同步電機；螺旋算法；魯棒微分器

中圖分類號：tm351; tm341    文獻標志碼：a    文章編號：1001-6848(2010)05-0062-04

    永磁同步電機是一個多變量非線性對象，其轉與定子電流之間有很強的耦合，加上定子電阻化和負載擾動等因素的影響，所以很難對其進高性能的控制。經典pid控制雖得到了廣泛應用但魯棒性較差；現代的神經網絡、模型參考自應控制又因為算法復雜，大多處在理論研究階段在實際工程中應用較少。滑模變結構控制具有魯棒性強、實現簡單的優點，在電機參數變化及出現擾動時，仍然保證滿意的性能，因而受到越來越多的國內外學者的重視。但是由于其控制作的不連續性，很容易使系統產生抖振，大大影響了實際控制中的應用。為了削弱抖振，通常采用飽和函數來代替控制中不連續的符號函數，但這種方法會降低系統的精度和魯棒性。許多學者從不同角度提出了削弱抖振的方法，如降低切換增益方法、邊界層法、濾波方法等。這些方法都有各自的局限性，如算法比較復雜，對系統模型和參數依賴較大等。

  本文采用二階滑模控制的螺旋算法來設計控制器，用轉速參考值、轉速估計值和它們的一階導數作為控制器的輸入，其中轉速的估計值由魯棒微分器給出，它具有有限時間收斂及魯棒性較強的特點。通過仿真和實驗驗證了提出的控制策略的有效性和可行性。

  永磁同步電機在面坐標軸下的動態方程為

式中，ud、uq、id、iq、ld、lq。分別為定子dq軸電壓、電流和電感。r為定子電阻，m為轉子轉速，j為轉動慣量，b為摩擦因數，te為電磁轉矩，tl為負載轉矩，ψ為永磁體磁鏈，p為極對數。若采用id=0的控制方式，則式(1)可以化簡為：

    不失一般性，考慮單輸入非線性系統

其中，x∈x∈r為狀態變量，u∈r為控制量，σ為輸出函數，稱為滑模變量。f、g是光滑的不確定函數。若系統(3)的相關度為2，則對σ進行連續求導有：

其中h、g為光滑的不確定函數。假設存在kn、km、c使得輸入輸出的限定條件：

 

成立。則令局部坐標，可以將二階滑模控制問題等效成有限時間穩定問題：

    由以上討論給出以下定義：

定義1：已知滑模變量σ(t，x)，其二階滑模流形

定義為：

定義2：考慮非空的二階滑模集合式(7)，并假設它是filippov意義下的局部可積集合，即它由不連續動態系統的filippov軌跡組成。滿足式(7)的系統(3)的相應的行為被稱為滑模變量一σ(t，z)的二階滑模。