摘    要：針對(duì)遲滯和蠕變現(xiàn)象嚴(yán)重影響壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器的控制精度問(wèn)題，基于壓電陶瓷微觀極化機(jī)理，應(yīng)用langevin模型和電疇轉(zhuǎn)向理論，解釋了由于電疇轉(zhuǎn)向能量損失。壓電陶瓷電極化強(qiáng)度由不可逆的電極化強(qiáng)度和剩余電極化強(qiáng)度兩部分組成，壓電陶瓷應(yīng)變和電場(chǎng)表現(xiàn)出遲滯現(xiàn)象，而應(yīng)變和電極化強(qiáng)度呈線性關(guān)系，然后推導(dǎo)出基于電極化強(qiáng)度的控制模型。最后壓用控制流過(guò)壓電陶瓷的電流來(lái)實(shí)現(xiàn)電極化強(qiáng)度控制方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同電壓控制方法相比．電極化強(qiáng)度控制方法可以顯著減小遲滯，線性度好。

關(guān)鍵詞：壓電驅(qū)動(dòng)器；遲滯；微觀極化強(qiáng)度；電荷控制

中圖分類號(hào)：tp 273    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a

  壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器主要應(yīng)用于主動(dòng)抑振、微定位技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)、電子工程學(xué)，以及機(jī)器人等領(lǐng)域。然而，由于壓電陶瓷存在遲滯、非線性和蠕變等特點(diǎn)，降低了系統(tǒng)的精度，產(chǎn)生振動(dòng)，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。因而需要運(yùn)用各種控制方法提高系統(tǒng)的性能。為了補(bǔ)償壓電陶瓷的遲滯和蠕變，學(xué)者們提出了很多驅(qū)動(dòng)控制方法，但這些方法通常需要附加設(shè)備或是位移傳感器，如軟件補(bǔ)償?shù)拈_(kāi)環(huán)控制方法、位移傳感器閉環(huán)控制方法[34]、電荷控制方法。

    其中，用于控制壓電陶瓷遲滯的模犁有很多，如pi模型等，這種基于模型的控制方法，并不消除遲滯和蠕變的情況下，對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，可稱之為軟件補(bǔ)償方法，但是壓電陶瓷的控制模型不易建立，因此很難達(dá)到較高的控制精度。

    本文將從壓電陶瓷的驅(qū)動(dòng)方式人手，基于微觀極化機(jī)理和電疇轉(zhuǎn)向理論解釋遲滯現(xiàn)象，引入了電極化強(qiáng)度控制模型的方法，然后使用控制電流來(lái)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

  壓電晶體由很多晶格組成，每個(gè)晶格沿某一方向具有固有電偶極矩，通常晶格的取向是有限個(gè)方向的。熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電偶極矩取向隨機(jī)分布，壓電晶體平均電極化強(qiáng)度為零。當(dāng)施加外部電場(chǎng)，使一些電偶極矩的取向與電場(chǎng)方向一致，這樣電偶極矩取向分布不再是隨機(jī)的，而產(chǎn)生了宏觀電極化強(qiáng)度。隨著電場(chǎng)增加，所有晶格的電偶極矩取向與電場(chǎng)方向一致，最終達(dá)到飽和電極化強(qiáng)度。在熱平衡條件下，分子按能量的分布遵從波爾茲曼分布，結(jié)合統(tǒng)計(jì)物理公式推導(dǎo)出壓電晶體微觀極化模型。

    電偶極矩p0在電場(chǎng)e作用下，其電勢(shì)能可表示為

式中， cosθ為電極化強(qiáng)度和電場(chǎng)間的方向余弦。

    分子能量遵從波爾茲曼分布，一個(gè)電偶極子的電勢(shì)能為

式中，k為波爾茲曼常數(shù)；t為溫度；c為相對(duì)于單位體積電偶極子數(shù)目ⅳ的參數(shù)。

1)  langevin模型

  langevin模型具有兩個(gè)假設(shè)前提：壓電晶體是各向同性；每一個(gè)晶格的取向是任意的。該模型通常應(yīng)用于鐵磁材。根據(jù)各向同性的假設(shè)，電偶極子的偶極矩?cái)?shù)量正比于單位球面的表面積由式(2)，偶極矩?cái)?shù)量可表示為

    對(duì)上式進(jìn)行積分，可得c：

    每個(gè)晶格對(duì)電極化強(qiáng)度p的貢獻(xiàn)為p₀cosθ，總電極化強(qiáng)度為

  langevin模型為

式中，l(x)為langevin函數(shù)：

    電極化強(qiáng)度可表示為