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孫彪，孫秀霞
（空軍工程大學工程學院，陜西西安710038）
摘 要：為了降低離散滑模控制過程中的抖振，減輕控制器的負擔，提高控制精度，針對線性參數不確定性離散系統，構造了一種基于干擾觀測器的離散滑模控制算法，并給出了穩定性證明。理論分析和數值仿真均表明，該算法可以實現對干擾高精度的實時估計；切換函數最終將收斂于與干擾變化率和系統采樣時間有關的小范圍。數值仿真還表明，用冪次函數代替算法中的符號函數或飽和函數后，可以****消除控制器輸出和切換函數中的高頻抖振，這對于提高實際工程應用中控制器的壽命和改善系統的控制性能具有重要的意義。
關鍵詞：干擾觀測器；離散滑模控制；抖振；冪次函數
中圖分類號：tp 273 文獻標識碼：a
1、引言
滑模變結構控制內在的降階特性，。滑動模態對被控系統參數攝動和外干擾的不變性，對工程應用具有很強的吸引力。目前實際控制中使用的絕大多數都是離散系統。要將離散滑模變結構控制應用到實際系統中，使其真正發揮它的強魯棒性，必頦對傳統的滑模變結構控制進行改進，將有害的抖振減小到一定的程度[1-2]。
通過構造合理的干擾觀測器，對干擾進行實時估計，可以降低抖振，減輕控制器的負擔，提高控制精度。文獻[4]設計了一種干擾觀測器，可以降低滑模切換項的增益和控制器輸出的抖振；文獻[5]針對離散時間系統設計了基于干擾觀測器的滑模控制算法，給出了穩定性證明，并且指出切換函數最終將收斂于與干擾變化率有關的范圍。但是文獻[4-5]都無法****消除控制器輸出的抖振。本文對文獻[5]的算法進行了改進，將控制器中用到的3個參數簡化為一個，形成了薪的干擾觀測器，并以此為基礎構造了一種新的離散滑模控制算法。
2系統描述
不失一般性，針對線性參數不確定離散系統：
式中，δa為參數攝動；w(k)為外部的干擾。
假設系統(1)滿足匹配條件，即：δa= ba，b1×w(k)=bw(k)。系統(1)可寫為
式中，d(k0=ax(k)+w(k)為系統受到的總干擾。
設d(k)的****變化率為dmax，即：
式中，t為采樣時間。
離散滑模面設計為
式中，e(k)=x(k) -tc(k)，tc(k)為需要跟蹤的指令信號。
3控制器設計
本文設計的干擾觀測器為
干擾的估計誤差為
控制律設計為
式中，tc(k+l)用線性外推的方法得到。
①切換函數s（k）的動態特性滿足：
證明
將式(7)代入上式即得式(8)。
②干擾估計誤差d(k)的動態特性滿足：
證明
將式(8)代入上式，得：
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