摘    要：提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的遲滯非線性的補償方法。首先構造一個duhem逆算子來描述遲滯逆狀態(tài)。然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近此狀態(tài)和輸出之間的關系來得到神經(jīng)網(wǎng)絡遲滯逆模型，神經(jīng)網(wǎng)絡權值采用反饋誤差學習方法來進行在線調(diào)整。系統(tǒng)的前饋控制器和反饋控制器分別為逆模型和pid控制器。該方法不需要建立遲滯的正模型，能夠在線構造逆模型來實現(xiàn)遲滯補償。最后通過仿真驗證了該方法的有效性。關鍵詞：遲滯；神經(jīng)網(wǎng)絡；反饋誤差學習控制；補償.

中圖分類號：tp 273    文獻標識碼：a

  壓電陶瓷、磁致伸縮材料、形狀記憶合金等智能材料構成的傳感器或執(zhí)行器在航空航天、微納米定位、微電子制造、精密機械、生物工程等領域應用的越來越廣泛，但是，這些智能材料都表現(xiàn)出遲滯特性，遲滯的存在不但會降低系統(tǒng)的控制精度，甚至會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了消除遲滯非線性對系統(tǒng)的不良影響，通常的做法是建立遲滯的數(shù)學模型并構建相應的逆模型來賓現(xiàn)對遲滯的補償。常用的遲滯模型有preisach模型、kp模型、pi模型、tk模型、duhem模型等。另外，為了描述遲滯的速率相關性，一些學者改進經(jīng)典preisach模型和pi模型的權重函數(shù)從而提出了動態(tài)preisach模型和動態(tài)pi模型。

    本文提出了一個遲滯逆算子來描述遲滯逆狀態(tài)，得到遲滯逆的狀態(tài)空間方程。然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡來描述遲滯逆狀態(tài)和遲滯逆輸出之間的關系從而梅建一個神經(jīng)網(wǎng)絡遲滯逆模型。神經(jīng)網(wǎng)絡的權值采用反饋誤差學習法進行調(diào)整，該方法不需要建立遲滯正模型，可以在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權值來實現(xiàn)遲滯的補償控制。

  首先通過duhem模型來得到遲滯逆算子，coleman和hodgdon的duhem模型的表達如下：

  g的定義為

  1)f（．）是分段光滑、單調(diào)遞增奇函數(shù)，并且是有限的。

  2)g(．)是分段連續(xù)的偶函數(shù)，并且：

    根據(jù)文獻[4]，上面3個條件是遲滯環(huán)形成的充分必要條件，并且當用g(v，i)代替g(v)，上述duhem模型為速率相關的。

    由于duhem模型是微分形式，可以通過下述變換直接得到遲滯逆算子，提取遲滯逆的運動特性，為建立遲滯逆模型提供前提條件。

    對式(1)去掉****值符號，可以得到：

  

  假設其遲滯的輸入輸出同時達到極大值或者極小值，因此式(2)可以變換成：

    因此可以得到：

將式(4)表達的映射關系稱為duhem逆算子，算子輸人為w,算子輸出為v。

    說明1由于duhem模型的參數(shù)難以確定，因此很難通過duhem模型來得到其逆模型來實現(xiàn)對遲滯的補償。利用duhem逆算子來提取遲滯逆的運動特性，能夠直接建立遲滯逆模型。

  對任意的遲滯逆，其輸人為u，輸出為y。周上述duhem逆算子來描述其遲滯逆狀態(tài)，其遲滯逆的狀態(tài)空間表達式為

式中，z為duhem逆算子的輸出，表示遲滯逆狀態(tài)；哆為遲滯逆的輸出映射；α，f(.)，g(．)表示的意義與式(1)相