基于混合pca模型的多工況過程監控方法
張建明，徐磊，許仙珍，謝磊
（浙江大學智能系統與控制研究所，浙江杭州310027）
摘 要：傳統的多變量統計過程監控方法一般都假設過程只運行在一個穩定工況下，但很多實際工業過程往往具有多工況特征。針對這一問題，提出一種基于混合pca模型的多工況過程監控方法：將混合高斯模型和pca相結合，用改進的em算法估計模型的工況數以及各工況的分布參數和主元數，并構建歸一化的統計量實現對多工況過程的監控。te過程的仿真研究表明，所提出的方法相對傳統pca方法能更精確地估計各工況的統計特性，從而更準確及時地檢測出多工況過程的各種故障。
關鍵詞：混合pca模型；多工況；統計監控；te過程
中圖分類號：tp 27 文獻標識碼：a
1引言
傳統的多變量統計過程監控（mspc)方法已被廣泛研究并應用于很多工業過程。這類方法一般都假設正常的過程數據來自單個工況，而在實際工業過程中，工況會因為很多因素（如原料、產品特性等）而改變。在這種情況下，傳統的mspc方法便不再適用。
近年來，很多學者引入了新的建模方法來處理多工況過程監控問題。文獻[1]提出了一種結合pca和貝葉斯分類的方法，其不足在于要求各工況數據必須具有相同的線性冗余結構，否則數據的協方差會出現奇異，導致無法建模。文獻[2]提出了一種多pca/pls模型，但在初始階段需要有先驗知識把歷史數據人為地分到與各工況對應的集合里去。文獻[3]提出了一種基于貝葉斯推理的有限高斯混合模型，其缺點是計算量大，且對于線性相關的過程數據而言，數據協方差會出現奇異。
本文針對以上方法的不足，引入了混合pca模型來監控多工況過程。用改進的em算法來訓練該模型，估計出的工況數以及各工況的主元數、均值、協方差和先驗概率能夠很好地描述正常過程數據。然后用歸一化的統計量實現對多工況過程的監控。
2傳統的pca監控方法
pca是最基本的mspc方法，已成動用來監控大量的化工過程”。它的應用是基于這一假設：過程在正常運行狀態下，其統計特性不會發生太大的改變，或者說過程數據近似服從多元高斯分布。傳統的pca監控方法利用正常數據建立單一主元模型，然后用該模型對新的采集樣本進行spe統計量和嚴統計量的假設檢驗。
假設x屬于r表示一個m維樣本向量，x屬于r是有n個樣本的規范化數據矩陣。載荷矩陣p可以由協方差矩陣cov (x)的特征值分解求得：
假設前2個主分量保留在pcs之中，那么spe和嚴這兩個統計指標可以用作過程監控。spe指標定義如下：
它能檢測到rs中的變化。置信水平百分之（100（l-α））的spe控制限可由下式求得：
另外，嚴指標可以用來檢測pcs中的變化，定義如下：
若樣本很多的話，相應的嚴指標近似服從χ2個自由度的分布。因此，置信水平百分之（100（l-α））的嚴控制限可由下式求得：
如果監控樣本的嚴和spe統計量超過了其控制限，則可以判定過程在置信度為（1-α）的條件下出現了故障。
3 基于混合pca模型的監控方法
1)高斯混合模型對于多工況過程而言，多元高斯分布的假設無效。但是在某一單獨工況下，數據子集仍服從高斯分布。因此，可以用高斯混合模型來表示多工況下的過程數據。在該混合模型中，每一個高斯分量對應一個獨立的工況，分量數等于所有正常工況的 |
