雙轉子柱體超聲波電機輸出轉矩分析 張君1，顧菊平1，2，胡敏強2，金1,2，徐志科2
（1南通大學電氣工程學院，南通226019;2．東南大學電氣工程學院，南京210096）
摘要：對雙轉子電機定子表面質點運動軌跡進行了仿真，直觀地描述了電機運行機理。應用梁振動理論計算了運動軌跡的橢圓傾角，根據傾角和雙壓電晶片的位移描述方程，計算出定子的縱向振幅，再結合赫茲接觸理論，得出一定預壓力下定轉子接觸區域寬度，進而得出雙轉子柱體超聲波電機的轉矩模型。計算出了相同尺寸單雙轉子電機的傾角和轉矩，對比得到雙轉子電機的轉矩比單轉子的大兩倍，證明了雙轉子結構在轉矩性能上的優點，為雙轉子柱體超聲波電機的結構優化設計提供了理論基礎。
關鍵詞：超聲波電機；雙轉子；橢圓傾角；輸出轉矩
中圖分類號：tm359. 9 文獻標志碼：a 文章編號：1001-6848(2010) 07-0021-04
o引 言
超聲波電機結構簡單，響應速度快，控制精度高，在航空航天、工業控制系統、智能機器人等領域有著廣闊的應用前景，現在已成為各國學者研究的熱點。利用壓電元件可以激發出定子的縱向、彎曲和扭轉振動來獲得驅動轉子的動力，因此超聲波電機的結構設計比較靈活，人們研制了許多不同型式的超聲波電機，如環型、柱體、管式超聲波電機等。
柱體彎曲振動超聲波電機采用蘭杰文振子結構，螺栓固定，無需粘接，結構簡單。這種電機具有體積小、力矩密度較大、響應時間快、加工相對容易等特點，在小型化領域更能突顯出優越性，特別適用于對電機的重量、體積、性能等方面有特殊要求的場合，如精密光學儀器、醫療器械等。
柱體彎曲振動超聲波電機的研究雖然起步較晚，但也取得了不少研究成果。a．kobayashi等研究了在兩個不礙的振動模態下壓電管式柱體超聲波電機的驅動性能。nakagawa等研制了直徑10 mm的棒狀超聲波電機，建立了電機的動態模型。趙向東博士等推導了圓柱體彎曲型超聲電機定子表面質點的橢圓運動方程，朱華博士根據赫茲理論建立了模型來評估新型柱體超聲波電機的最終性能。羊全剛博士等提出在定子端面上加上錐角，使定轉子接觸配合更加緊湊。王中營博士等采用歐拉角和坐標變換等方法建立了定子端點的動力學模型。
東南大學課題組分析了柱狀彎曲超聲波電機振動模戀和驅動機理，并研制了一種雙轉子柱體超聲波電機，證明定子表面質點的運動軌跡為一橢圓，分析了電機的共振模態頻率。由于單雙轉子振動情況不同，而電機輸出轉矩跟振動情況密切相關，文中沒對雙轉子結構增大輸出轉矩的原因做出說明。本文在原課題組研究基礎上，應用幾何原理，推導了雙轉子柱體超聲波電機定子表面質點橢圓運動軌跡的傾角，仿真了定子表面質點運動軌跡，并利用橢圓傾角、壓電陶瓷位移方程和赫茲接觸模型，計算電機輸出轉矩，結果表明雙轉子結構的輸出轉矩比單轉子大兩倍。
1 定子表面質點運動軌跡及仿真
在定子表面圓周上任取一點p，設振動時產生的****彎曲擾度為wp，****斜角為βo。以過p點的圓周切線作為軸，設p0為行波狀態下p點在某一時刻t的軌跡點，過p0作與x1軸相交的垂線p0pl，過po點作原頂面的垂線p0p0。由圖l所示，設popl與變形前的定子頂面的夾角為γ，可以得出以下幾何關系：
由式(i)可以看出，γ與t無關為常值。p點軌跡為一平面曲線。該平面與未變形端面之間夾角為一常值。
則p0點在z—y -z空間里的坐標分別為：
下端面p0點在坐標系中的坐標為：
在上、下定子驅動端面圓周上各取16個質點，并對它們的運動軌跡進行了仿真，如圖2所示。每個質點運動軌跡都和未變形端面保持同樣的橢圓傾焦，同一時刻定 |
