摘 要 以參數(shù)化網(wǎng)格自動生成技術(shù)為核心，采用永磁體直接離散化處理，開發(fā)了稀土永磁電機(jī)磁場有限元分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)能方便地對任意尺寸、槽數(shù)、極對數(shù)的多種永磁形狀與結(jié)構(gòu)的電機(jī)進(jìn)行二維磁場有限元數(shù)值分析，并計(jì)算出電機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)，它的開發(fā)對稀土永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)與分析起到了積極的促進(jìn)作用。
稀土永磁電機(jī)具有高效節(jié)能、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、工作可靠等一系列優(yōu)點(diǎn)，已在民用及航空航天等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。由于稀土永磁材料具有很高的磁能積、去磁曲線與回復(fù)線重合以及良好的力學(xué)性能，所以稀土永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)電機(jī)結(jié)構(gòu)有較大的差別。合理確定永磁體結(jié)構(gòu)尺寸、動靜態(tài)工作點(diǎn)和準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的參數(shù)是設(shè)計(jì)高性能電機(jī)的關(guān)鍵。過去基于磁路模型的電機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)已不能完全滿足這一需要，采用磁場的數(shù)值分析顯得更為重要。
航空航天用電機(jī)電磁負(fù)荷、轉(zhuǎn)速一般設(shè)計(jì)得很高，其體積、重量及抗沖擊振動的能力有嚴(yán)格的限制，加上稀土材料價格昂貴，因而更需精心設(shè)計(jì)。本文對稀土永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)和饋電特點(diǎn)進(jìn)行深入細(xì)敢的探討，研制出面向用戶、工程實(shí)用、操作使用方便的稀土永磁電機(jī)磁場有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)已應(yīng)用于多種型號的交流永磁伺服電動機(jī)和航空電機(jī)的設(shè)計(jì)，取得了很好的效果。
利用該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的電機(jī)，能充分利用稀土永磁材料，縮小電機(jī)的體積，簡化電機(jī)的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化電機(jī)的參數(shù)，降低其成本，增加電機(jī)的出力，使電機(jī)參數(shù)與控制電路電力交換器相匹配，從而提高控制系統(tǒng)總體性能。目前該系統(tǒng)已能對六種不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的稀土永磁電機(jī)進(jìn)行磁場有限元分析，它們分別是切向式、內(nèi)裝式、徑向弓形、不對稱磁路徑向弓形、徑向瓦形和不對稱磁路徑向瓦形，如圖l所示，通過系統(tǒng)預(yù)設(shè)的接口，用戶可以很方便地加入其它轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)作為分析對象，所需的工作只是按系統(tǒng)要求的格式給出電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)涿枋觥?/DIV>
2 稀土永磁電機(jī)磁場有限元分析數(shù)學(xué)模型
2.1磁場邊值問題的描述
基本假設(shè)：
(1)忽略電機(jī)磁場沿軸向的變化，簡化為二維平面場。
(2)忽略因時變在電機(jī)鐵心中產(chǎn)生的渦流，其磁場作為靜磁場考慮。
(3)忽略電機(jī)定子鐵心以外的磁場。
(4)電機(jī)的鐵心磁導(dǎo)率各向同性，稀土永磁材料平行充磁。
引入矢量磁位表達(dá)磁感應(yīng)強(qiáng)度，即B=V×A，A僅有軸向方向的一個分量Az，它滿足以下邊值問題[2]：
式中τ為永磁體上存在等效面電流的邊界，Je為相應(yīng)的等效面電流為源電流。
上述邊值問題可等價為一個條件變分問題，對它再進(jìn)行有限元離散，可建立以矢量磁位為未知量的非線性代數(shù)方程組，采用牛頓一拉斐遜非線性迭代及ICCG等算泫求解，可計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的矢量磁位，進(jìn)而求出場域中的磁場分布。考慮到二維磁場有限元離散已較為成熟[3]，在此不再贅述。
2.2計(jì)算區(qū)域的確定
為得到電機(jī)的參數(shù)，需分別計(jì)算電機(jī)的空載、交直軸電樞反應(yīng)及負(fù)載磁場，它們對應(yīng)的計(jì)算區(qū)域有所不同[4]。
當(dāng)電機(jī)為整數(shù)槽時，計(jì)算區(qū)域最小可取半個節(jié)距范圍，它有_個半徑邊為二類齊次邊界。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)當(dāng)邊界存在二類邊界時，用ICCG算法求解代數(shù)方程組時收斂很慢，而且場的計(jì)算精度稍差，為此選取計(jì)算區(qū)域?yàn)橐粋�節(jié)距范圍，這樣它的所有邊界均為一類邊界，在很大程度上解決了上述問題，而且也利于用統(tǒng)一的程序代碼對整數(shù)槽電機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理，如氣隙磁密波形的計(jì)算及其諧波分析等。繞組節(jié)距為整距和短距時，定子的范圍有所不同，前者兩條半徑邊處于定子的齒中心線，而后者與定子的槽中心線重合。
當(dāng)電機(jī)為分?jǐn)?shù)槽時，可以證明，如果電機(jī)是三相對稱的，即2/(3t)=整數(shù)（f為Z與P的公約數(shù)），總可以找到磁場的一個對稱面，因而計(jì)算區(qū)域可取電機(jī)截面的一半。但對于不同的Z、P配合，其對稱面所處的位置也不同，正確找出這一位置才能確定各槽的電流。
為計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性，需計(jì)算多個轉(zhuǎn)子位置的磁場。
例如，對于1206尋通型逆變器供電的電機(jī)，轉(zhuǎn)矩特性的周期為電角度60度，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動范圍為機(jī)械角60度/P;最方便的處理方法是以整個電機(jī)截面作為計(jì)算區(qū)域。
2.3永磁體直接離散化處理
在大多數(shù)涉及永磁材料的電磁場有限元計(jì)算中，永磁體的處理通常采用束縛電流模型（矢量位求解）或假想磁荷模型（標(biāo)量位求解）。在采用束縛電流模型時，認(rèn)為在永磁體表面存在電流密度．束縛面電流，永磁體內(nèi)部有電流密度。束縛體電流表達(dá)為
永磁體外表面的單位法矢量。一般若永磁體內(nèi)部媒質(zhì)為均勻時。等于0，僅需考慮其表面的束縛面電流，在有限元計(jì)算實(shí)施過程中是將有束縛面電流的交界面作為二類邊界處理。有關(guān)的常數(shù)，它還取決于永磁體的形狀，這樣的處理方法不能適應(yīng)任意永磁體形狀的情況，而且在有限元網(wǎng)格生成時需找出這些交界面以便在形成有限元方程時加以考慮，這給下文提及的參數(shù)化有限元網(wǎng)格自動生成帶來了一定的困難。
為了克服上述問題，本文采用了永磁體的直接離散化處理，具體方法如下。
在用矢量磁位A求解磁場時，永磁體區(qū)域內(nèi)的場控制方程可表達(dá)為：
Br為永磁體的剩磁感應(yīng)強(qiáng)度。相應(yīng)的能量泛函表達(dá)式為：
從上面的離散過程可以看出，直接離散方法是將永磁體的作用直接用體積分表示在單元右端項(xiàng)中，而不是束縛電流模型的面積分。可以證明，永磁體直接離散化處理與束縛電流模型是完全等價的。
永磁體直接離散化處理提高了磁場計(jì)算的通用性，也便利了有限元網(wǎng)格的生成。采用該方法后，系統(tǒng)可以方便的計(jì)算含有任何復(fù)雜形狀的永磁體電機(jī)的磁場。
2.4參數(shù)化有限元網(wǎng)格自動生成技術(shù)
有限元網(wǎng)格包括大量的節(jié)點(diǎn)、單元和邊界信息，生成網(wǎng)格對于工程應(yīng)用人員是十分枯燥、繁瑣易出錯的。特別是當(dāng)電機(jī)的某個尺寸改變時，整個網(wǎng)格也相應(yīng)改變。為了不致在網(wǎng)格上花費(fèi)更多時間而使系統(tǒng)能對相同結(jié)構(gòu)不同尺寸的電機(jī)進(jìn)行分析，有限元網(wǎng)格就必須是參數(shù)化的。本系統(tǒng)采用多邊形描述計(jì)算場域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)化等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)。據(jù)此，在分析相同結(jié)構(gòu)不同尺寸的電機(jī)磁場時用戶僅需輸入電機(jī)的幾個幾何尺寸數(shù)據(jù)，而無需對網(wǎng)格的生成進(jìn)行干預(yù)，這對于電機(jī)的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)是極有應(yīng)用價值的。
作為電機(jī)磁場有限元分析軟件，系統(tǒng)由五個主要部分構(gòu)成，即電機(jī)結(jié)構(gòu)電氣數(shù)據(jù)輸入、有限元網(wǎng)格生成、磁場分析、參數(shù)計(jì)算和計(jì)算結(jié)果圖形的打印輸出。為了使用戶更加方便高效地進(jìn)行工程計(jì)算，系統(tǒng)還包括電機(jī)結(jié)構(gòu)合理性判斷、錯誤提示和在線幫助等模塊，圖2為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的示意圖。
本系統(tǒng)具有
兩種版本。
版本運(yùn)行于西文狀態(tài)，不需要UC-
等中文平臺支撐。系統(tǒng)由中文下拉式菜單驅(qū)動，配合以彈出式菜單。界面以及除轉(zhuǎn)矩計(jì)算以外的計(jì)算程序均用C語言寫成，由于轉(zhuǎn)矩計(jì)算時網(wǎng)格取整個電機(jī)截面，節(jié)點(diǎn)很多，只用主存無法進(jìn)行計(jì)算，必須利用擴(kuò)充內(nèi)存，所以采用語言編制場的計(jì)算程序。
版本的程序設(shè)計(jì)采用MS VB語言，利用窗口、對話框?qū)崿F(xiàn)用戶與系統(tǒng)的信息交互、圖形化的界面美觀。計(jì)算程序均由C++編譯成動態(tài)鏈接庫以被調(diào)用。由于
為多任務(wù)環(huán)境，所以計(jì)算時間比
下略長。
目前，系統(tǒng)能處理如圖1所示的六種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)，電機(jī)極對數(shù)可取2--4，定子槽形可以是梨形槽或平底槽，繞組的連接方式可以是整數(shù)槽整距、整數(shù)槽短距（短1個槽）和分?jǐn)?shù)槽，節(jié)距為int (2/2P)。定轉(zhuǎn)子鐵心材料可以從13種電工鋼中選取。由于網(wǎng)格生成采用了參數(shù)化，所以用戶可以任意改變上述數(shù)據(jù)而無需干預(yù)網(wǎng)格的生成。
系統(tǒng)能分析電機(jī)的空載、交直軸電樞反應(yīng)磁場、負(fù)載磁場和轉(zhuǎn)矩特性，可得到以下一些數(shù)據(jù)：
(1)四種磁場的氣隙磁密曲線，1～10次諧波幅值。
(2)空載磁場的每極總磁通甌、基波每極磁通、空載電勢E、空載基波電勢、平均磁密和極弧系數(shù)。
(3)電樞反應(yīng)磁場的交直軸電樞反應(yīng)每極磁通、電樞反應(yīng)基波每極磁通、電樞反應(yīng)電勢與電樞反應(yīng)，電感與電樞反應(yīng)電抗
(4)電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性及平均轉(zhuǎn)矩。
系統(tǒng)還可以輸出一些圖形，如氣隙磁密曲線、電機(jī)截面圖、網(wǎng)格圖和磁力線圖，它們可以直接被輸出到打印機(jī)，也可以數(shù)據(jù)交換文件(DXF)的形式保存到文件，利用AU-TOCAD可以對這些圖形進(jìn)行加工和輸出。
4算例
算例1為一臺200W、4極徑向瓦形釤鈷鐠永磁電機(jī)，主要尺寸見表1。電機(jī)繞組為分?jǐn)?shù)槽形式，每極每相槽數(shù)為1。電機(jī)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果列于表1中。圖3給出了電機(jī)的空載磁場分布圖。圖4為該電機(jī)的空載氣隙磁密曲線，其中齒槽效應(yīng)清晰可見。
算例2為一臺12 000W、6極徑向弓形不對稱磁路釤鈷鐠永磁電機(jī)，其主要尺寸見表1。該電機(jī)繞組為整數(shù)槽形式，每極每相槽數(shù)為2，電機(jī)主要參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。
5結(jié)語
直接離散化等多項(xiàng)技術(shù)開發(fā)的稀土永磁電機(jī)磁場有限元分析系統(tǒng)是面向工程具有實(shí)用價值的軟件，它可以成為電機(jī)輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個組成部分，其核心技術(shù)和算法完全可以用于其它電機(jī)的磁場有限元分析。計(jì)算表明，采用該軟件進(jìn)行的磁場分析和參數(shù)計(jì)算精度較高，完全能滿足工程設(shè)計(jì)分析的要求。隨著其不斷開發(fā)完善以及向智能化方向的發(fā)展，它的應(yīng)用價值將逐步提高。
版本運(yùn)行于西文狀態(tài)，不需要UC-
