基于超穩定性的混合磁浮系統控制器設計
李云鋼，陳樹文，陳慧星
（國防科技大學磁懸浮中心，湖南長沙410073）
摘 要：針對電磁永磁混合型EMS磁浮列車懸浮控制中因參數撮動引起的不確定性問題，V POPOV超穩定理論為基礎設計了模型參考自適應懸浮控制器。根據系統非線性模型和懸浮控制的性能指標要求確定了系統的參考模型。為了滿足POPOV定理的條件，設計了前向補償器，得到了比例積分自適應律。結合混合系統實際的控制特點對自適應律進行了簡化并分析了其穩定性。仿真與實驗結果表明，采用自適應機制后，系統的動態響應過程平穩，在間隙階躍時表現出穩健性，從而能改善磁懸浮系統的性能。
關鍵詞：混合懸浮；超穩定；自適應控制
中圖分類號：TP 273 文獻標識碼：A
1引言
電磁永磁混合懸浮技術由于懸浮功耗小、對車載電源技術要求低、承載比高等優點，成為當前新型磁懸浮研究領域的熱點之一。經典的PID和極點配置等線性控制方法只能保證系統在平衡點附近具有較好的動態性能，當承載質量變化而導致系統較大地偏離平衡點時，系統的懸浮性能將明顯惡化。模型參考自適應控剖( MRAC)方法根據系統狀態和輸出誤差調整控制參數，使實際系統獲得與參考模型等同的性能。POPOV超穩定理論是進行自適應控制設計和分析的重要方法，與李雅普諾夫設計方法相比，這種方法能得到結構簡單、可調參數少的MRAC系統，便于工程應用。
為保證混合磁浮系統在承載質量變化前后的懸浮性一致，本文基于POPOV超穩定理論設計了模型參考自適應控制器，從工程應用的角度簡化了控制器結構。
2混懸系統建模及參考模型的選取
1)混懸系統的非線性模型 電磁永磁混合磁浮系統，如圖1所示。
其非線性模型為
式中，g為重力加速度；肛。為真空磁導率；肛。為永磁材料的相對磁導率；皿為永磁矯頑力；5為等效磁極面積；Ⅳ為電磁線圈匝數；6，。為永磁鐵長度；6為懸浮間隙；R為線圈電阻；“為線圈兩端電壓；i為線圈電流；m為懸浮質量；F。為磁力。
2)參考模型的選取利用快速電流環提升電流的跟蹤速度。“，同時在零電流平衡點(6。，i。)(i。=o)進行泰勒展開，得到系統的線性傳遞函數為
根據式(4)可知，快速電流環的引入使得原系統降階為二階系統。對于二階系統而言，主要的指標是阻尼f和頻帶m，取參考模型為
3 基于POPOV理論的控制器設計
1)自適應控制器結構含自適應控制器的懸浮系統模型，如圖2所示。
棍據式(4)，式(5)可知，混合磁浮系統是無零點系統，因而自適應控制器的設計可考慮采用調節前饋和反饋補償網絡方法達到等效調節對象參數的目的。根據超穩定定理的要求，前向方塊必須是正實的，選取如下的前向補償器：
在磁懸浮控制中，要求的控制目標通常為定電流或者定間隙控制，結合POPOV超穩定理論的控制器設計，選用比例積分自適應律，則反饋補償控制律為
在這個自適應律中，決定了e的收斂速度。在實際的磁懸浮控制中，位置的微分信息y通過加速度傳感器信息yp。的積分y。來實現，所以上述的比例積分自適應律轉化為
對于二階系統，間隙的三次及高次項與間隙微分的二次及高次項的存在導致自適應控制器結構繁鎖、運算量偏大、工程實用性差等缺陷，在此，本文考慮適當簡化自適應控制器，刪除對應的高次項，得到系統所對應的各自適應參數為
刪除高次項所帶來的一個直接后果就是系統適應速度變慢，對此借鑒常規磁懸浮PID控制中的積分思想，引人間隙積分。針對基于POPOV超穩定定理所設計的系統，積分方法可選如下2種：
由于參考模型的靜態增益為l，所以穩態時，Ym=r，即積分方法①②的靜態特性是一致的；對于動態特性，由于PID積分控制中積分時間常數往往在系統時間常數的10倍以上，故動態特性主要由ILpd決定。積分方法②相當于間接增加 了，從而加快了自適應速度。
2)簡化控制器的穩定性分析基于POPOV超穩定理論，閉環系統穩定意味著下列的積分不等式滿足要求：
對于后三式的證明又可以簡化為對下列積分的非負性及有界性的證明：
①非負性證明：
故積分非負。
②有界性說明 如果積分從r）曲對于任意的￡<￡．均有界，則函數w有上界。
4 仿真分析與實驗驗證
1)非線性系統的額仿真模型建立在Matlah/Simulink中對前面設計的控制器進行仿真分析。參考模型的阻尼和頻帶分別是：f=0 7，∞。= 300，適應參數是：a=l，kn =1 000，K01=100，k02=100，g1= 100，g2 =1 000。懸浮狀態中，選取起浮間隙為25 mm，額定懸浮間隙為10 mm，在2s處額定懸浮間隙突變為11 mm，在4s處額定懸浮間隙突變為9 mm。
參考系統與帶自適應控制器的實際系統的懸浮間隙調節過程，如圖3，圖4所示。
對比參考模型和實際系統的懸浮間隙仿真結果可知，帶自適應控制器的實際系統具備比參考系統更好的動態特性，如超調量更小，但是由于簡化自適應控制器的結構較為復雜，所以響應過程相比參考系統有時間滯后。
2)實驗驗證性說明本文對常規控制器與自適應控制器的控制效果進行對比分析，選取的實驗工況為間隙傳感器的輸入端疊加±l mm的信號，來模擬懸浮負載的變化。該情況下，系統的懸浮間隙波形，分別如圖5，圖6所示。
對比 ，圖5，圖6，在間隙階躍時采用本文涉及的自適應控制器超調量減小，調節時間縮短，動態過程平穩，能更好的應對懸浮控制中負載變化等不確定情況，提高了懸浮性能。
5結語
本文依據POPOV超穩定訂立設計了自適應控制律，結合電磁永磁混合懸浮的實際空股指特點，對所涉及的自適應控制律進行了假話，從理論上證明了簡化自適應控制器的超穩定性，最后，仿真結果表明所涉及的簡化自適應控制器能有效地跟蹤參考模型的輸出變化，懸浮實驗結果表明，在間隙發生突變的情況下，帶自適應控制器的懸浮系統具有超調量小，過程平穩等特點。
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