摘    要：針對水磁同步電機( PVSNI)伺服系統的速度控制要求，基于哈密頓反饋耗散控制策略提出了增益調度永磁同步電機的速度控制方法，該方法從能量平衡的觀點，利用能量整形方法，給出了PMSM的速度控制器，并針對固定增益參數對于電機暫態性能控制的不足，基于系統實際值與期望穩定值之間的偏差提出了混合增益控制方法來提高控制系統的速度跟蹤性能j提出的控制方法簡化了系統設計過程，減少了系統控制中參數數量，在保證系統具有漸近穩定性能的同時，提高了系統的暫態響應性能一仿真和實驗結果表明，應用該才法控制永磁同步電機較傳統增益控制參數恒定的方法可以使系統具有更好的控制性能關鍵詞：哈密頓反饋耗散控制；增益調度；永磁同步電機；能量整形

中圖分類號：TP 27    文獻標識碼：A

    哈密頓系統是經典力學的基礎，被應用于廣泛的領域中，例如網絡、化工、生態等：在廣義哈密頓開放無源系統基礎上發展的耗散端口受控系統把能量耗散的概念引入哈密頓系統框架中。在科學和工程領域，通常認為動態系統是能量變換裝置，當系統達到穩態運轉狀態時能量處于一種動態平衡狀態，因此可以通過能量整形的方法使得系統運行在期望的平衡點，哈密頓反饋耗散控制方法就是這么一種能量整形方法。

    自合矢量控制的坐標變換，本文利用反饋耗散哈密頓控制方法，選擇合適的閉環系統Hamilton函數作為系統的Lyapunov函數，利用Lyapunov穩定性原理，以系統全局漸近穩定為設計原則，實現了永磁同步電機系統的速度解耦控制，簡化了系統的設計過程，并結合系統哈密頓函數，采用切換和插值混合拴制方法，對增益參數進行增益調度混合控制，提高了系統的暫態響應性能。

    哈密頓控制方法的思想是通過控制使得系統的出入能量達到一個動態平衡狀態，從而使系統運行在一個期望的穩定狀態。Ortega. R對哈密頓控制方法做了總體的介紹，提出了哈密頓反饋耗散控制方法，利用哈密頓反饋耗散方法進行了永磁同步電機速度控制的嘗試。

  對于一個系統：

式中，xeR為狀態變量；F(x) e R^n×n為結構矩陣；日(x)為哈密頓函數。

    如果結構矩陣F(x)滿足：

則系統(1)為一個耗散哈密頓系統，其中，F(x)可以被分解為

式中，J(x)為一個反對稱矩陣，J (x)=-J(x)；R(x)為一個半正定對稱矩陣，R(x) =R^T（x）≥O。

    一個非線性系統：

式中，u為控制量；x∈Rⁿ；u∈Rⁿ；G（x）為滿秩矩陣。

    如果可以設計反饋控制量u使得系統成為

且控制率u=φ(x)使得下式成立：

    如果選取期望哈密頓函數H(x)為正定，那么形如：

的耗散哈密頓系統，有：

   

    根據Lyapunov穩定性原理，系統漸近穩定。

  永磁同步電機憑借其體積小、性能好、結構簡單、可靠性高、轉矩大等特點，在現代交流調速申得到了越來越廣泛的應用。但是由于永磁同步電動機包含了速度和電流的非線性耦合，因此需要采用非線性控制方法對其進行解耦控制，目前常用的方法主要有PID控制、自適應控制、滑模變結構控制、智能控制與Back stepping控制等，利用哈密頓反饋耗散方法對永磁同步電機進行速度控制是一個新的研究方向。

    1)永磁同步電機數學模型永磁同步電機的數學模型可以表示為

式中，id，iq為d，q坐標下的電流；R為定子電樞繞組電阻；Ld，Lq為電感；ω為角速度；φ為磁鏈, np為極對數；J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為粘滯摩擦系數。

則系統(5)可以表達為

    當PMSM系統穩態運行在期望速度時，有：

    則對于穩態運行狀態點：

   

    如果z。電流為id，則在期望轉速ω。下，可得iq平衡點電流iq0為

  

    2) PMSM哈密頓反饋耗散控制器設計設計系統的反饋控制量u為

    則控制系統成為：

    永磁同步電機的能量由機械能和電能構成，當電機平穩運行在期望轉速時，電機的輸入輸出能量達到一個動態平衡，則當選取閉環系統的哈密頓函數為

    選取的哈密頓函數表示永磁同步電機運行在期望平衡點時，系統的能量交換達到一個動態平衡，閉環系統的哈密頓函數為最小值O，則

假設F（x）

需要滿足：

選取F（x）為：

 

    其中r1，r2 >0，滿足式(2)的耗散哈密頓系統條件F(x) +F^T（x）<0。取：

    

    則閉環系統成為

 

  3)增益調度控制器設計增益調度是一種有效解決大范圍變動工況的非線性控制方法。文獻[14]針對電液伺服速度系統的非線性和參數時變特性提出了模糊增益調度控制方法。文獻[15]通過設計滑動反饋增益限幅控制代替固定反饋增益控制，在滿足內層控制約束下確保補償效果。文獻[16]利用增益調度方法進行兩種控制方法在鄰近平衡點區域內進行協調變換控制。

   在系統中，控制參數r1，r2的選擇對于系統的響應有不同的影響。r1，r2參數選擇較小時，系統的速度Ⅱ向應較快，但是會出現超調，突加負載時，系統轉速突變較大；r1，r2選擇較大時，系統的速度響應變慢，但是超調量得到了很好的控制，突加負載時，系統轉速突變較小。在伺服控制中，希望系統在偏離期望速度較大時，系統速度能夠快速提高，當接近期望速度時，要求系統速度能夠達到快速平穩，并且對于負載突變情況能有良好的魯棒性能。閉環系統哈密頓函數H（x）的物理意義表示為系統偏離期望平衡點的大小，因此可以根據哈密頓函數的大小來調節增益r1，r2的大小從而控制系速度響應曲線。

根據伺服系統的控制要求，設置切換和混合參數控制規則為

    上述規則的物理意義表示為，當閉環系統哈密頓函數值大于能量界限值H1(x)時，采用小參數控制策略，使系統能夠快速提高轉速，滿足系統快速響應要求；當閉環系統哈密頓函數值小于能量界限值H2(X)時，采用大參數控制策略，避免系統產生超調，提高系統的穩定性；為了減少參數切換對系統帶來的不穩定性和轉速突變情況，當閉環哈密頓函數值在能量臨界值H1(x)和H2(X)之間時，增益參數采用混合增益調度控制策略進行調節。

    參數ri變化率與f的變化示意圖，如圖1所示。

   

  4)系統穩定性分析選取日(x)為閉環系統(7)的Lyapunov函數，由式(8)，式(9)可以得到：

    有H(x)>0，H(x)為負半定，H(x)在x≠x。時不恒等于零，根據Lyapunov穩定性原理，閉環系統在xo點為漸近穩定。

    在Matlab/Simulink環境下對系統進行試驗研究，永磁同步電機參數選取，見表1。

   

    1)增益控制參數恒定時  阻尼參數恒定時的速度響應仿真曲線和加入負載有擾動情況下的轉速響應曲線，如圖2所示。

   

    設置系統在t=0 s時，負載轉矩為2N-m，在t∈[0，0 3）時，給定轉速為300 r/min，t∈[0 3，0.6)時轉速為700 r/min，t∈[0.6，1]時速500 r/min，分別取阻尼參數r1．R2屹相等且分別為1，3，10。從圖2(a)中可以看出，當阻尼參數小時，系統響應速度快，但是具有超調量，當阻尼參數r1，r2增大時，系統響應平穩，不再具有超調量，但是系統的響應時間增加。

    取阻尼參數r1，r2分別為1，3，10，t =0 s時，給定轉速300 r/min，初始負載轉矩為ON-m，負載轉矩在t=0.5 s時，加入大小為2N．m的負載轉矩。

    圖2(b)表明，較大的增益控制參數比較大的增益控制參數能夠更好地適應負載變化，對于突加負載引起的轉速突變情況有更好的魯棒性能：

  2)增益調度控制時利用式(10)方法進行參數增益調度控制，增益控制多數進行實時調節時的速度響應仿真曲線和負載突加時的速度響應曲線，

如圖3所示。

   

    圖3(a)中，期望轉速設置如上，取ω1為0 7t00，ω2為0. 9ω0，在增益調度控制下，參數λ1，λ2進行系統調節，從仿真曲線中，可以得出在進行增益控制參數自調節變化時，系統能夠既能夠快速響應，又能夠很好地抑制較小控制參數帶來的系統響應超調量；

    圖3(b)中與固定增益控制參數相比，系統既保留了較小增益控制參數下系統快速響應性，又保持了較大增益控制參數下對于突加負載時的轉速魯棒適應性。

    為了驗證本文提出的基于負載轉矩觀測器的哈密頓反饋耗散的PMSM速度控制算法的可行性，對一臺PMSM電機進行了實驗研究。硬件系統采用了數字信號處理器加功率驅動模塊( DSP+ ICBT)的模式。控制電路中以TI公司的高性能DSP( TM5320F2407A)作為控制器，系統控制程序由主程序和周期定時中斷子程序組成，主程序首先完成系統的變量定義以及初始化設置，周期定時中斷完成系統的電流A/D采樣，位置和速度計算、坐標變換、轉矩估算、控制電壓的哈密頓調節以及SVPWVI調制等。

    試驗結果，如圖4所示。

   

    圖4(a)為設定期望轉速為300 r/min時的速度響應曲線，圖4(b)為加入負載轉矩后的電流響應曲線，從圖中可以看出，利用增益控制參數自調節方法進行PMSM速度控制，可以使得系統穩定，圖4(c)為轉速在500 r/min時，增益凋度控制和固定增益控制方法下的速度響應曲線。從曲線中，可以看出使用參數增益調度控制方法進行PMSM哈密頓反饋速度耗散控制比參數恒定控制方法具有更好的響應性能。

  本文利用哈密頓反饋耗散控制方法，從能量整形觀點研究了永磁同步電機的建模速度控制問題。該方法以保證系統的漸近穩定性為設計原則，通過動態系統能量交換的觀點把永磁同步電機速度控制問題歸結為動態能量平衡問題，在期望轉速平穩運行時，閉環系統哈密頓函數取得最小值，從而可以通過求解一類偏微分方程來解決永磁同步反饋控制問題。針對常規哈密頓反饋耗散控制方法不能很好控制系統動態性能的不足，利用哈密頓函數作為增益調度參數，提出了切換和插值混合哈密頓反饋耗散控制方法，該方法簡單實用，在保證了系統穩定性的同時，改善了系統的暫態性能。仿真和實驗結果表明，較固定增益參數方法，本文提出的哈密頓反饋耗散增益調度控制方法可以使得系統具有更好的動態性和穩定性。