一種導軌一線圈復合型電磁發射器的分析與仿真
魏登武，劉少克，鄭明華
(國防科技大學，湖南長沙410073)
摘要：分析了一種導軌一線圈復合型電磁發射器的工作原理，建立了其電路模型和動力學模型；在理論分析的基礎上，利用有限元軟件Maxwell對其結構參數進行了優化設計。通過有限元數值計算，得到了彈丸發射過程中的磁場分布，進一步得出了其電路模型和動力學模型中的電感、電感梯度與彈丸位置的關系。在此基礎上，利用動態仿真軟件Matlab／simulink仿真分析了這種復合型發射器的動態特性。分析和仿真結果最示，該導軌線圈復合型發射器能使被發射物體獲得導軌和線圈兩種推力的共同作用，可以將大質量物體加速到相對高的速度。
關鍵詞：線圈一導軌復合型發射器；電磁發射；有限元；磁場分布；電感梯度
中圖分類號：TM301．4+4 文獻標識碼：A 文章編號：1004—7018(2010)05一0025—04
O引 言
電磁發射具有速度高、能源簡易、效率高、性能優良、可控性好和結構多樣等顯著優點，在未來軍事和民用相關領域有著重大的意義和應用潛力[1-3]。從結構和工作原理上可分為導軌炮、線圈炮和重接炮三類。導軌炮和線圈炮是電磁炮的兩種主要類型。導軌炮是目前研究的主流方向，具有結構簡單、易于控制、能夠實現超高速發射等優點，但是發射效率低，需要功率高、電流大，并且發射物體質量小，存在燒蝕、導軌刨削、電樞電接觸的轉捩現象。線圈炮具有發射效率高、能夠發射大質量物體的優點，但是結構復雜，要根據彈丸位置同步控制驅動線圈中電流的通斷，單級線圈加速有限，需多級加速，而多級之間的響應是制約線圈炮發展的重要因素之一。由于兩種發射類型具有互補性，導軌線圈復合型發射器綜合了各自的優勢，它能使發射體獲得導軌和線圈兩種推力共同作用，可以將大質量物體加速到相對高的速度。
1結構和工作過程
導軌一線圈復合型電磁發射器如圖1所示。整個發射器由多級導軌和線圈組成，各級分離排列，由獨立的電源供電。每級中驅動線圈和兩軌道串聯連接。其工作過程如下：當彈丸線圈剛好通過驅動線圈的中心位置時，電源對該級放電，電流經過上導軌、電樞、下導軌和驅動線圈構成回路。兩條軌道和電樞按軌道炮的原理工作；同時，驅動線圈中的脈沖電流產生的磁場將在彈丸線圈中感應出渦流，兩線圈以同步感應線圈發射器的工作方式產生推力。因此，動子在發射通道內所受的力是導軌發射器和同步感應線圈發射器的推力之和。
2理論分析
以電容作為供電電源，可建立單級導軌線圈復合型發射器的電路模型，如圖2所示。圖中，R r為導軌和電樞的可變電阻；R d和R p分別為驅動線  圈和彈丸線圈的電阻；L dr為導軌和驅動線圈電感；L p(常數)是彈丸線圈電感；M dp為驅動線圈和彈丸線圈的互感；M rp為導軌和彈丸線圈的互感。假設導軌一電樞一驅動線圈回路中的電流為id，彈丸線圈中的電流為ip，則系統的磁場能： 根據法拉第電磁感應定律和基爾霍夫定律可得到電源電壓和驅動線圈兩端電壓：
其中，導軌電樞回路與彈丸線圈間的互感Mrp很弱，可以忽略。
在很短的時間出內，磁場能增量、彈丸動能增量、電阻發熱及電源做功，滿足能量守恒：
彈丸的速度vp，所受的加速力Fm與彈丸動能砷增量之間滿足：
假定驅動線圈電壓ud和彈丸線圈電壓up的初始值條件由下式決定：
不考慮線圈形狀對能量傳輸的影響，忽略驅動線圈和彈丸線圈的熱效應，可以得出驅動線圈中的電流：
式(10)中，前項為導軌炮對彈丸組件受力的貢獻，后項為線圈炮對彈丸組件受力的貢獻，負號表示彈丸組件只受推力，這是由于id和ip方向相反。因此，在導軌一線圈混合發射器中，彈丸組件所受電磁力為導軌炮和線圈炮的推力之和。
3有限元計算
導軌一線圈復合型發射器的幾何形狀比較復雜，用解析的方法求解電磁參量比較困難，可采用數值計算方法。本文采用Anson公司的大型電磁場有限元分析軟件MaxWeu 2D／3D對混合型電磁發射器進行分析。
在Maxwell 3D中建立混合型發射器的有限元模型，如圖3所示。模型中用空心銅材料的圓柱體等效驅動線圈，仿真時在空心圓柱的截面上加載與實際模型方向相同、大小相等的電流。用空心鋁材料的圓柱體等效彈丸線圈。由于電樞和彈丸線圈之間的絕緣體其導磁率近似于空心，在有限元模型中可以忽略。暫不考慮彈丸線圈中的渦流，在Maxweu3D中仿真得到復合型發射器的磁場分布如圖4所示。由圖可以看出，驅動線圈產生的磁場主要在z方向(和導軌平行)，導軌產生的磁場主要在方向(和導軌垂直)。因此在結構優化設計時可以分別考慮驅動線圈和導軌對發射器性能的影響。
3．1 驅動線圈尺寸對發射器的影響
驅動線圈形狀的不同直接影響了磁場的分布，從而影響了發射的速度和效率。驅動線圈的半徑為 20 mm，驅動線圈的長度分別取20 mm、40mm、60 mm．80 mm，利用MaxWeu 2D~}g場求解器，仿真比較不同驅動線圈長度時彈丸線圈所受的力。仿真模型中，給驅動線圈加載正弦交流電，幅值為2 000 A，頻率為1000Hz，彈丸線圈和驅動線圈等長，結果如圖5所示。圖中的橫坐標代表彈丸線圈和驅動線圈的相對位置，彈丸線 圈的前端和驅動線圈的前端平齊時位置為O；彈丸線圈的后端和驅動線圈的前端平齊時位置為1。圖中的力是彈丸線圈在一個周期內的平均受力。
由圖5可以看出，隨著驅動線圈長度的增加，彈丸線圈所受****加速力也增大，但是增長的幅度越來越小。進一步的仿真分析發現，當驅動線圈的長度大于100 mm時，彈丸線圈所受加速力的峰值幾乎不再增加。而驅動線圈的電阻和長度成正比，了保證電流不變，就要線性地增加電源電壓，同時增加了驅動線圈的歐姆損失。由仿真結果得知，內半徑為20 mm的驅動線圈，選定線圈長度為50 mm左右時為佳。
3.2彈丸尺寸對發射器的影響
彈丸的尺寸影響渦流的分布和兩線圈之間的磁耦合，對發射的速度和效率有著重要的影響。選取驅動線圈的內半徑為20 mm，長度為50 mm，內半徑為20 mm。利用MaweIl 2D渦流場求解器，對彈丸的長度、壁厚、外半徑進行有限元仿真分析，仿真模型中驅動線圈的內半徑為20 mm，長度為50 mm。得到電磁力與彈丸尺寸的關系如圖6～圖8所示。其中圖6是電磁力與彈丸長度的關系；圖7是電磁力與彈丸壁厚的關系，仿真時彈丸的長度為30 mm，外半徑為18 mm；圖8是電磁力與彈丸外半徑的系，仿真時彈丸的長度為30 mm，壁厚為18 mm。
由圖6和圖7可見，當彈丸長度和壁厚大于某一值時，加速力幾乎不再增加。這是因為彈丸中的渦流主要分布在彈丸外表層，且主要在尾部，因此增加彈丸的長度或壁厚并不能使渦流的通道增加，因此電磁力也就不再增加。由圖8可以看出，隨著彈丸外徑的增大，加速力也增大。這是因為彈丸外徑越大，彈丸和線圈的磁耦合越緊密，電磁力也就越大，所以在加工工藝滿足的條件下，應使彈丸外徑盡可能大。
4動態特性仿真
如果能夠得到各種電感及電感梯度和位置的函數關系，則可以建立描述導軌一線圈復合型電磁發射器的特征性方程。但導軌一線圈復合型發射器的電路模型是一個變參數的暫態過程，動力學模型是一個急劇變化的變參數過程，并且這兩個過程通過磁場緊密地耦合。對于這樣的系統模型，用解析的方法求解其特征方程比較困難。Matlab／simulink是一個基于計算機和數值計算技術的動態仿真軟件，是解決這類復雜系統的強大工具。
對于導軌線圈炮，彈丸內的磁通可以表示為：
假設彈丸線圈的匝數為Ⅳ(金屬圓桶N=1)，則磁鏈：
如果驅動線圈中的電流為l A，導軌中的電流為零，叮得到驅動線圈和彈丸線圈間的互感：
一般方法很難對上式進行計算，主要原因是難以獲得精確的磁場分布圖，而利用MaxweⅡ強大的后處理器可以很方便地實現對磁感應強度的積分等運算。由于需要計算出互感量隨彈丸線圈位置變化而變化的關系Mdp(x)，所以，應該根據發射過程巾彈丸可能運動的區間，在這個運動區間中選擇足夠多的點{X1，X2，X3，…，Xn}，依次讓彈丸線圈處于這些點上，然后利用MaxweⅡ計算當彈丸線圈位于這些點上時的互感值{Mdp(X1)，Mdp(X2)，Mdp(X3)，…，Mdp(xn)}，從而獲得Mdp(x)的離散分布。利用這些離散值可以擬合出互感量Mdp(x)與位置的函數關系式。
根據前面有限元計算結果，選取導軌一線圈復合型發射器的結構參數，如表1所示。
設彈丸的前端剛進入驅動線圈時的相對位置為零，彈丸的尾部完全離開驅動線圈時的相對位置為80mm，在O～80mm位置范圍彈丸加速。在此范圍內，每隔1 mm取一個點，利用Maxwell分別計算彈丸在這些離散點時的互感。對這些離散值用多項式進行擬合，得出互感的多項式表達式：
由式(14)可以得出互感梯度  隨彈丸線圈位置x(m)變化的關系： 互感Mdp(x)和彈丸位置的關系如圖9所示，互感梯度和彈丸位置的關系如圖10所示。
用同樣的方法對Ldr，Lp進行處理，得出  隨電樞位置x變化的關系： 式(1)～式(10)已經全面描述了系統的特性，
可以用來建模。但是，在Matlab／Shnulink仿真中一般用積分運算而不用微分運算。為了方便把兩個方面的模型連接起來，各個物理量盡量表示為電流id的函數。
如果用電容器作電源，可以得到電路特性方面的方程組：
式中：Le(x)為驅動線圈電樞一導軌組成回路的等效電感，只與彈丸位置有關；ULe(t)為回路的等效電感兩端電壓；uc(0)為電容器初始充電電壓；Uc(t)為電容器上的電壓；URd+Rr(t)為驅動線圈電樞一導軌組成回路的總電阻兩端電壓。
動力學方面的特性可直接用式(9)描述。仿真模型總體框圖如圖11所示。根據仿真方案，分析彈  丸初始位置、電容器電容值、電容器充電電壓對發射器的影響分別如圖12～圖14所示；仿真比較了導軌一線圈復合型發射器中導軌炮和線圈炮的作用，如圖15所示。
5 結語
電磁發射器是目前各國研究的一個熱點，本文對一種導軌一線圈復合型電磁炮進行了研究，結合理論分析與有限元仿真對其結構參數進行了優化設計。電感和電感梯度是求解導軌一線圈復合型電磁炮動態特性的關鍵，本文選取****結構參數對導軌一線圈復合型電磁炮進行了有限元計算，得到了彈丸發射過程中的磁場分布，進一步得出了其電路模型和動力學模型中的電感、電感梯度與彈丸位置的關系。在此基礎上，利用動態仿真軟件對導軌一線圈復合型電磁炮的動態特性進行了仿真分析。分析和仿真結果顯示，該復合型電磁炮綜合了導軌和線圈對彈丸的作用力，在電源比較理想的情況下，是能夠將大質量物體發射到高速的，如圖14所示，在推力一定的條件下可以降低對電源的要求。
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