基于小波包分析和支持向量機的異步電機轉子斷條故障診斷

    王旭紅^1,2，何怡剛²

(1長沙理工犬學，湖南長沙410076；2湖南大學，湖南長沙410082)

     摘要：提出了一種基于小波包分析(wPA)和支持向量機(sVM)的異步電機轉子斷條故障診斷方法。針列異步電機轉子斷條故障時定子電流出觀的邊頻分量(1±2s)f進行小波包分析，提取動態條件下各頻帶能量作為故障特征向量，削弱了負載變化及噪聲對診斷準確性的影響?采用多個最小二乘支持向量機組成故障分類器，兼顧了訓練誤差和計算效率，將敝障特征向量輸入支持向量機進行訓練，從而實現在小樣本情況下轉子斷條故障的在線識別。試驗結果表明：基于小波包分析提取的故障特征明顯，由wPA和sVM構成的診斷系統．具有良好的分類能力和泛化能力，有效提高了異步電機轉子斷條故障在線診斷的準確率。

    關鍵詞：異步電機；轉子斷條；故障診斷；小波包分析；支持向黿機

    中圖分類號：TM343    文獻標識碼：A  文章編號：1004—7018(2010)05—0034—03

0引  言

    轉子斷條故障占高壓異步電機故障種類的10％左右^[1]，尤其是大容量的高壓電機，如循環水泵電機、輸煤電機等，長期處于高電壓、大電流、高轉速的工作狀態下，且多數運行于惡劣環境中，轉子斷條故障的發生率更高，危害更大。近年來，隨著各種新分析方法的出現以及微電子技術的發展，該領域內的診斷技術取得了很大進展^[2]，專家提出了諸多轉子斷條故障監測方法，如：軸漏磁通頻譜分析、定子電流頻譜分析、瞬時功率監測、電動機轉矩及轉速信號的頻譜分析等。由于定子電流信號采集較簡單，容易制成非侵入式診斷系統，因此采用定子電流分析法應用較為廣泛^[3]。

當電機發生斷條故障時，定子電流將出現(1±2s)f(s為轉差率，f為供電頻率)的特征頻率分量，基于傅里葉變換的定子電流檢測法通過對穩態定子電流信號直接作頻譜分析，根據頻譜圖中是否存(1±2s)f頻率分量來判斷轉子有無斷條故障。但早期輕微斷條或負載變化時，斷條故障信號往往是間斷和不明顯的，(1±2s)f頻率分量的幅值相對于f頻率分量的幅值很小，且異步電機轉差率s很小，(1±2s)f與f頻率值非常接近(相差約為l～5 Hz)，因此，(1±2s)f頻率分量易被基頻分量的泄漏及環境噪聲淹沒，加上故障特征分散、模糊以及交叉重疊，增加了信號處理和特征提取的難度，使診斷的準確性降低[4]。

    本文根據小波變換在動態信號分析上的優勢，將小波包分析(wPA)技術應用到定子電流信號的分析中，提取電機轉子斷條的故障特征；由于支持向量機(sVM)在小樣本情況下具有很好的分類能力和泛化能力，因此，將由wPA得到的故障特征送人sVM，對sVM進行訓練和測試，獲得具有良好分類特性的轉子斷條故障信息，從而在線準確診斷出電機轉子斷條故障。

1基于wPA的斷條故障特征提取

    小波分析具有信號時頻局部化的良好特性，能同時提供非平穩信號時域和頻域中的局部化信息，已成為故障或異常狀態特征信號提取的有力工具。小波包分析(wPA)方法是小波變換的一種改進，它在全頻帶進行多層次的頻帶劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據分析信號的特征，自適應地選擇相應的頻帶，使之與信號頻譜相匹配，實現了對信號時頻域任意精確度劃分，從而提高時頻分辨率^[5]。

    小波變換中，原始信號f(x)在l2(R)上的信號二范數定義為：

    因此，小波變換中信號二范數的平方等價于原始信號在時域的能量。f(x)小波變換為：

式中：Ckj為小波變換系數；Ψ(x)為基小波Ψ(x)的對偶小波。

    根據式(1)、式(2)以及Parseval能量積分等式，有：

    由式(3)可知，小波變換系數Ckj具有能量的量綱。由于分解到每個頻帶的信號都具有一定的能量，因此，可以用各個頻帶里信號能量作為特征向量來表征電機的運行狀態。

    設小波包分解后第k層第j個頻帶的重構信號skj對應的信號能量為Ekj,則有：

式中：k為小波包分解層次；j為分解頻帶的序號，j=O，1，2，...，2一l；m為第k層第j個頻帶重構信號的離散點；xjm為重構信號Skj的離散點的幅值；n為數據長度。信號總能量Ek等于各頻帶能量之和：

    對式(5)的特征網子進行能量歸一化后，得到小波包分解提取的故障特征向量：

     本文采用電機定子(1+2s)f電流信號進行小波包分解，對各小波包系數進行重構，提取各頻帶范圍的信號；對重構后的信號求取各頻帶的能量，能量歸一化后，得到經小波包分解提取的轉子斷條故障特征向量T。

2基于sVM的斷條故障分類

    sVM足在20世紀90年代中期提出的一種機器學習算法，是一種不同于神經網絡的模式識別方法。它采用結構風險最小化原理，兼顧訓練誤差和泛化能力，在解決小樣本數據集及非線性問題上有獨特優勢，特別適合于建立故障診斷模型[6]。

2 1 sVM的分類算法

    對于二類別分類問題，設存在訓練樣本{xi,yi}(i=1，…，N)，xi∈Rn是第i個輸入模式類，yi∈{1，-1}是類別符號，則可構造分類超平面：

式中：ω為權向量，ω∈Rk；b為偏移常數，b∈R。

    求解****超平面可以看成解二次型規劃問題。對于給定的訓練樣本，找到權值ω和偏移量b的****值，引入松弛變量ω≥O(i=l，2，…，l)保證分類的準確性，這樣分類超平面****化問題轉化為：

式(8)滿足約束條件：

式中：c為懲罰參數，c越大表示對錯誤分類的懲罰越大。

    對于非線性問題，可通過非線性變換轉化為某個高維空問中的線性問題，目標函數變為：

式(9)滿足約束條件：其中ai為與每個樣本所對應的Lagrange乘子。K(xi，Yj)為滿足Mercer條件的核函數。當訓練樣本群已知，選取核函數后，式(9)可用標準的拉格朗日乘子

法解得Lagrange乘子ai，對應于ai≠O的樣本就是支持向量，此時決策函數：

   由上述可知，標準的支持向量機是將優化問題轉化為二次規劃問題。由于訓練過程涉及到大量瑣的計算，導致計算效率低， 為了提高計算效率，本文在優化目標中選取不同的損失函數，將松弛變量ζi變為ζi的二范數，優化問題轉化為：

式(11)滿足約束條件：

  這樣，標準的支持向量機轉化為最小二乘支持向量機(Ls—svM)。求解式(11)，引入Lagrange函數，并根據KKT優化條件得到a和b^[7]，即得到分類決策函數式(10)。根據分類決策函數式的正負來判別樣本所屬的類別，選擇不同的核函數即可構成不同的SVM。

2．2多svM的斷條故障分類器

    針對異步電機轉子斷條數目不同的多種故障情況，僅采用一個sVM來實現轉子斷條數目的識別與分類，往往會導致診斷模型復雜、精度降低。為了簡化故障診斷模型，提高分類精度，本文提出由多個Ls—sVM構成的斷條故障分類器，如圖1所示。

    圖1中，每一個svM對應一種斷條故障類型，選取高徑向基麗數作為SVM的核函數，

由小波包分析獲得的故障特征向量T輸入各sVM，建立不同斷條故障的分類子模型。各sVM并行工作，可根據不同轉子斷條數目的故障特征向量，，實現故障模式的準確識別與分類。

3試驗結果

    為了驗證基于wPA和svM的電機轉子斷條故障診斷方法，本文采用一臺l 5kw、50Hz、380V、l 475 r／min的2極異步電機進行試驗，試驗系統框圖如圖2所示。負載采用測功機進行調節，通過對轉子鉆孔，分別測取不同故障狀態下的定子電流信號：正常無故障，轉子1根斷條，轉子連續2根斷條，轉子連續3根斷條。采樣頻率為4 kHz。

3.1故障特征提取

    對經過預處理的電機(1±2s)f定子電流信號進行3層小波包分解，分別在TF常狀態和斷條故障狀態下，提取第3層從低頻到高頻8個頻率成分的信號特征，對小波包分解系數重構，由式(4)～式(6)計算小波包分解后每個頻帶的能量，提取各頻帶的能量信號，構造故障特征向量T，將T輸入sVM，對svM進行訓練和測試。

    圖3負載變化時，時，園子正常、1根斷條及轉子連續3根斷條情況下節點（3，8）的T值。由圖3可知，相同的負載條件下，故障嚴  

重試不同，則故障信號的頻帶能量不同，電機正常無故障時最小，趨近于零，隨著故障嚴重度增加，頻帶能量增大；相同的故障狀態，隨著負載的增加，頻帶能量增大。

    為便于比較，將園子正常和1根斷頻率分量不明顯，與電機正常運行情況相接近，因此，用FFT分析轉子斷條時，難以得到理想的分析結果。而在圖3中，相同的負載條件下(s=0 015)，l根斷條的故障特征值T=0．152，轉子正常無故障時T=0，由此可知，采用小波包分析得到的故障特征比用FFT分析要明顯得多且易于分辨。

3．2故障診斷

    將上節中由小波包分析獲得的故障特征向量作為訓練樣本，輸入圖1的由四個sVM組成的故障分類器，測取數據120組，作為訓練和測試樣本，懲罰參數c=30。由每一個sVM分辨出一種故障，凡～F3分別表示轉子正常無故障、l根斷條、2根斷條及3根斷條四種狀態，表1為故障診斷系統的訓練及測試結果。

    由表1可知，基于wPA和sVM的轉子斷條故障診斷系統對于電機正常及3根斷條故障能準確識別，而針對l根斷條及2根斷條的故障識別率在90％以上。在46個測試樣本中，有44個樣本判斷正確，總的正確率為95．65％。證明該故障診斷系統具有較高的準確率，可滿足工程實際的需要。