【摘  要】本文提出r反應式步進電機微步相電流緞的一種精確的計算方法，稱為有限元直接計算法。試驗證明，有限元直接計算法計算的微步相電流值能保證反應式步進電動機有接近均等的微步距運行，而且可實現任意微_步運行。

    【敘  詞】反應式步進電動機，步距角，有限元法，微步相電流

    步進電動機有許多優點，應用場合也很廣泛，但存在著轉子位置固有分辨率低和運行中有振蕩現象等缺點。克服運避：踺點的有效措施可以使用微步技術。近，甩鋒米國外微步驅動技術的研究很活躍，相繼出現了一些高性能的微步驅動器。

    所謂微步控制方式，就是利用兩相通電方式，施加不同比例數值的相電流，在步進電動機的兩個自然定位點之間增加若干個定位點，將原有兩個自然定位點之間的步距角分成若干個小步（微步）。微步控制方式能克服步進電動機步距角固定，且較大，因為單步響應有相當高的過沖量和振蕩的缺點，從而提高了定位精度，具有“類伺服”的特性，使步進電動機可與交流和直流伺服電機相抗衡；微步驅動擴大了它的應用范圍。

    國外微步控制技術著重于開發研制高性能的微步控制器，但對于步進電動機微步運行時微步距均等程度的研究，即微步精確性的研究甚小。微步精確性的關鍵在于微步相電流值的計算。本文對微步相電流值的計算，提出了一種新的方法——稱為有限元直接計算法，即將一相電流按線性等階梯減少，然后根據該相在各微步時的微步電流值，應用有限元法求出該相對轉子產生的力矩。因為在微步定位點處二相合成力矩應等于零，從而求出另一相在各微步位置時具有能產生相抗衡力矩的微步相電流值。   

    由于反應式步進電動機定、轉子齒之間氣隙部分的磁壓降占總磁勢的絕大部分，因此定、轉子齒之間氣隙部分及其周圍磁場強度變化大，必須將有限元法的物理模型建立在該區域。

    圖l是用一個定子齒距的單位鐵心迭片厚度為單元，將等位面取在齒根后鐵心內一個齒高處，左右邊線滿足整周期性邊界條件。

    該模型包括定、轉子齒及其齒根質單位齒高鐵心組成的非線性平面穩定場和氣隙組成的線性平面穩定場。根據準拉普拉斯方程，這兩部分區域磁場的偏微分方程邊值為

  

 

    用有限元法求解平面穩定磁場的方法是，

①首先從建立的偏微分方程邊值出發，找出一個稱為能量泛函數的積分式，令其在滿足第一類邊界條件的前提下取極值，即構成條件變分。這個條件變分是和偏微分方程邊值等價的。將條件變分代替偏微分邊值，以條件變分為對象求解電磁場。

②將場的求解區域分割成有限個三角形單元，如圖2所示，在每一單元內部，近似認為任一點求解函數是在單元節點昀函數值之間隨著座標變化而線性變化，在單元中構造出插值函數。

    微步相電流值的有限元直接計算法是基于均等微步距的定位點處兩相電流應產生大小相等方向相反的力矩為原則。由已知一相的微步電流值，求出另一相應施加的微步電流值。

   

    為簡化計，對磁路進行分析計算時，只考慮單相通電時的磁路，忽略另一通電相的

影響。單相通電時，磁路磁通路徑如圖3所示。氣隙及齒部分，包括氣隙，定、轉子齒及定、轉子齒根后單位齒高部分鐵心（圖3中畫有斜線及氣隙部分），其磁壓降標為Fgt.背鐵部分，包括定子極身、定、轉子軛部，其磁壓降標為F fe。兩部分磁壓降之和應等于磁路總磁勢IN（每相安匝），即

    IN= Fg+Ft

  單位軸向長度一個齒距的反應式步進電動機模型如圖5所示，轉予齒鐵心可分成兩部分．I部分為轉子齒，II部分為單位齒高鐵心j通常認為Ⅱ部分只存在徑向力，因此，計算轉子靜轉矩時，只需要考慮I部分產生的力。

 

    根據麥克斯威的觀點，在真空（或空氣）磁場中任何物體表面所受的應力，可通過對包圍該物體的曲面進行麥克斯威場應力積分求得，該曲面（即轉子齒表面）單位面積所受應力按式(2)、(3)求得。應力的法向分量為

   

   

   求轉子齒表面的應力（見圖5），可沿積分路徑1- 2- 3-4求得，也可按積分路徑ABCGIF(或ADEHIF)求得。  由于1-2-3-4附近場的變化較大，而ABCGIF(或ADEHIF)周圍場變化較小，在區域部分單元大小基本一致時，則選用積分路徑ABCGIF(或ADEHIF)求得的應力要比按積分路徑f-2-3-4求得的結果精確。

    為驗證計算方法的精確性，用了一臺單段式三相反應式步進電動機。用此法算出的微步相電流值，輸入到微機控制的微步控制器中去，步進電劫機微步運行時，使用光電編碼器進行微步距測量。獲得均等微步距時試驗測量的電流值與用有限元直接計算法求出的微步相電流值進行比較，以驗證計算方法的精確性。

    單段式三相反應式步進電機型號：SC-3

    額定電壓：UN=28V

    額定電流：IN =.3A

    相  數：m=3

    步距角：θb=3度／1.5度

    在算例l中步進電動機采用沖片材料DG41. (0.35mm)的磁化曲線進行分段線性插值處理。

    SC-3型單段式三相反應式步進電動機按雙三拍運行時，每一步走過三分之一齒距，如果四微步運行，則每_二微步三相反應式步進電動機微步相電流值計算走過十二分之一齒距。

    假設A相的電流值接線性從額定電流值3A分成四個等階梯減少至零．即A相微步電流值為3A，2.25A，1,5A，0.75A，OA。應用本文提出有限元直接計算法，求出各微步時的占相電流值。

    圖6a、b、c、d、e分別表示起始位置，第一微步，第二微步，第三微步，第四微步彳相和B相定、轉子齒之間的相對位置。

    從圖6c可看出，在第二微步位置，a相和B相定、轉子齒之間的軸線都是相互錯開t/6，要使它們獲得大小相等，方向相反的力矩，顯然B相應通入與A相相等的電流(即1.5A)。圖6e第四微步位置自然定位點，在這位置，A相電流值為零，B相電流值為額定電流值3A。實際只需計算第一微步和第三微步時B相電流值。

    為了計算出這兩個微步位置B相微步電流值，首先根據圖6b和d兩位置，將彳相和B相各自的定、轉子齒之間的空間位置建立右限元法計算模型，然后對所建立的模型進行合理的三角單元剖分。將數據輸入平面穩定磁場的有限元法計算程序（略）。

    表1中的計算值是對T-O曲線線性近似求出的B相微步電流值，即一個步距角分為四微步時，假定A相電流等階梯下降，而曰相電流則等階梯上升，如圖7所示。

    表2中的計算值是用有限元直接計算法求出的B相微步電流值。

    從表l可知，用T-O曲線線性近似法求出的計算值與試驗值比較，誤差很大。表2是用有限元直接計算法求出的計算值與試驗值比較，誤差范圍小于百分之11。用有限元直接計算法求出的微步相電流值由微步控制器供給反應式步進電動機，電機將獲得接近均等步距的微步運行。應用有限元直接計算法可確定任意微步運行時的相電流值，且不受試驗設備條件的限制。有限元直接計算法用麥克斯韋應力法計算力矩，較之用磁共能法計算力矩，計算過程比較簡單。有限元直接計算法產生誤差的原因有

    a．忽略了兩相同時通電時兩相磁場的相互影響，這是引起誤差的主要原因。

    b．電機制造上的原因，如氣隙不均勻，齒距不均等因素也會弓I起誤羞。

    c．單元剖分及分布是否合理，計算力的積分路線選取是否合適，都會產生一定的誤差。

    如果步進電動機帶負載運行，則要考慮負載轉矩對微步電流值的影響。