摘    要：針對傳統積分型滑模面容易產生積分飽和從而導致超調量大的缺點，在Seshagiri和Khalil設計的條件積分型滑模面的基礎上，提出了一種改進積分型滑模面，其可以根據系統的狀態通過調節因子對積分項進行削弱來防止積分飽和：同時對調節目子的取值范圍進行了討論。并將改進積分型滑模面應用到導彈的俯仰角速度跟蹤滑模控制器設計中，對舵機輸出受到干擾的情況進行了仿真：理論分析和仿真研究表明，改進積分型滑模面形式簡單，便于工程實現，在其基礎上設計的滑模控制器在受到類似脈沖干擾的情況下幾乎沒有超調和具有較短的調節時間。

關鍵詞：積分飽和；改進積分型滑模面；滑模控制；俯仰角速度跟蹤

中圖分類號：TP 27    文獻標識碼：A

    滑模控制的優點是控制律容易實現，滑動模態對系統的攝動具有完全的白適應性。但由于采樣頻率有限和切換裝置不可避免地存在慣性等因素，導致實際的滑動模態不是準確地發生在滑模面上，容易引起系統的劇烈抖振，成為它在實際應用中的一大障礙。20世紀80年代Slot/ne等提出了“邊界層”方法，采用飽和函數代替切換函教，為滑模控制的工程應用開辟了道路，但是采用邊界層僅能保證系統狀態收斂到以滑模面為中心的邊界層內，導致穩態誤差存在：Chern首先在滑模面的設計中引入了積分項來解決穩態誤差問題。Bailk將這種積分滑模面應用到永磁同步電機控制器設計中，Shtessel采用積分滑模面設計了無尾飛行器姿態控制系統和X-33的載入上行控制系統。雖然滑模面中引入積分項可以減小穩態誤差，然而在大的初始誤差和擾動下，積分會出現飽和效應，引起大的超調和驅動機構的飽和甚至使整個系統不穩定。為此，Seshgiri和Khalil提出了一種條件積分滑模面，并已應用到F-l6的飛行控制系統設計

    受文獻[6-7]的啟發，本文提出了一種改進積分滑模面，消除了條件積分滑模面對積分項的削弱程度不可調節的限制，并將其應用到導彈俯仰角速度跟蹤滑模控制器的設計中。仿真結果表明，所提出的改進積分滑模面具有一定的工程應用價值。

    1)傳統積分滑模面對于跟蹤控制，是要設計控制器使系統的輸出y跟蹤期望輸出y。，即：

     

    傳統積分滑模面一般設計成如下形式：

    若采用等速趨近律，對式(2)求導：

      

    所求的控制律可由上式得到。

    為了抑制抖振，常采用邊界層方法，即飽和函數sat(S/μ)代替式(3)中的符號函數sgn(S)，函數sat（S/μ）的定義如下：

    式(2)中的積分項出用來減小使用邊界層方法所帶來的穩態跟蹤誤差和提高響應速度。

    2)條件積分滑模面傳統積分滑模面中的積分項在存在大的初始誤差時，積分會出現飽和效應而引起大的超調量和較長的調節時間，甚至會導致驅動機構飽和使系統不穩定。Seshagiri和Khalil對傳統的積分型滑模面中的積分項行了改進，提出了一種條件積分滑模面，其將式(2)作如下的改進：

    同時引入了增廣誤差的概念，其定義為

    下面分3種情況進行討論：

    由式(7)~式(9)可知，在邊界層內時，σ=ea(t)是傳統的積分作用，在邊界層外時，積分項作用受到了削弱。文獻[6-7]中的仿真結果表明，條件積分滑模而能較為有效地防止積分飽和，避免積分飽和導致的大的超調量。

  3)改進積分滑模面設計但Seshagiri和Khalil所提出的條件積分滑模面存在缺點：當邊界層設計完成后（即p選定），在邊界層外對積分項削弱程度為lS|-μ，而不能根據實際情況進行調節。

  本文提出一種改進積分滑模面。對式(5)做如下的修改：

   

    由式(11)~式(13)可知，在邊界層內，σ=ea(t)是傳統的積分作用；在邊界層外積分項作用受到了削弱，其削弱程度可由來衡量，故可以根據系統的實際情況通過A的調節得到合適的削弱程度，并且式(10)與式(2)對照可見：改進積分滑模面只是把滑模面中的積分項重新設計，沒有增大工程實現的難度：

    注1 λ=0時是文獻[6—7]所提的條件積分滑模面；λ=-l時是傳統積分滑模面。

    由式（11）~式(13)可見，若要在邊界層外起到對積分削弱的作用，λ應滿足：

       

    且為了保持積分項所起的加快響應速度的作用即：

 

    由式(14)，式(15)得到λ的取值范圍為

        

    在實際控制器設計中，可根據仿真來確定A的具體數值。

導彈的縱向動力學模型.考慮某導彈的縱向動力學模型

當導彈飛行速度為3Ma,飛行高度為6095m,|α≤20度時：

   

    升降舵的動力學特性近似建模為一階遲延環節：

                           

    式(20)~式(24)各符號的物理意義和數值，見表l。

 

  2)俯仰角速率跟蹤控制器設計考慮導彈的縱向動力學模型和升降舵動力學特性，采用時間尺度分離原理設計內外兩環跟蹤控制器，控制器結構如圖l所示。

   

    外環控制器產生跟蹤角速率指令qr所需要的升降舵偏角指令信號δc，內環控制器產生開降舵輸入指令，使升降舵的輸出δ跟蹤δc。

    外環控制器的設計：

    由式(18)，式(19)可知，系統的相對階為1：設計的改進積分型滑模面為

    暫不考慮d．，對S．求導，并采用邊界層和等速趨近律，可得：

    由上式得到外環控制器的輸出為

    內環控制器的設計：

    考慮舵機一般有****偏角限制，故采用常值切換方式：

 

式中，λ的取值由****偏角決定。

  仿真導彈的俯仰角速度跟蹤參考信號，導彈的仿真參數見表l。設定d1=d2=1。在10 s，20 s時，舵機輸出受到正4。的類似脈沖擾動（即在10 s到20 s內加載正4度干擾）。分別基于傳統積分型滑模面、條件積分型滑模面、改進積分滑模面設計俯仰角速度跟蹤控制器，三種情形的外環控制器中c，均為10，邊界層厚度p，均為0 4。改進積分滑模控制器設計參數A為0.6；內環控制器中的A均為30，邊界層厚度肛：均為0 1。仿真結果如圖2，圖3所示。

    圖2給出了10 s時舵機輸出受到類似脈沖干擾時的跟蹤誤差曲線，圖3給出了20 s時舵機輸出受到類似脈沖干擾時的跟蹤誤差曲線。可見，基于改進積分滑模面設計的控制器具有很好的跟蹤效果，受到干擾后幾乎沒有超調，且調節時間比其他兩種少。同時也可見，基于條件積分滑模面設計的控制器性能優于傳統積分滑模面設計的控制器。

    本文提出了一種改進積分滑模面，可通過調節因子對積分項進行削弱。并將其應用到導彈的俯仰角速度跟蹤控制器設計中，通過仿真可見，在系統受到擾動的條件下，改進積分滑模控制器的性能優于傳統積分滑模控制器和條件積分滑模控制器。改進積分滑模面形式簡單，且易于實現，有一定的工程應用價值。