郭  宏（哈爾濱工業大學）

    【摘要】  系統闡述了步進電動機閉環控制系統的優點，給出了幾種典型的閉環控制系統，并提出了步進電動機高精度定位系統的設計思想。

    【敘  詞】步進電機閉環系統／高精度定位

    步進電機是機電一體化產品中的關鍵元件之一，是一種性能良好的數字化執行元件。它能夠將電的脈沖信號轉換成相應的角位移，是一種離散型自動化執行元件。隨著計算機控制系統的發展，步進電動機廣泛應用于同步系統、直線及角位系統、點位系統、連續軌跡控制系統以及其它自動化系統中，是高科技發展的一個重要環節。

    步進電機的主要優點之一是適于開環控制。在開環控制下，步進電動機受具有予定時間間隔的脈沖序列所控制，控制系統中無需反饋傳感器和相應的電子線路。這種線路具有簡單、費用低的特點，使步進電動機的開環控制系統得以廣泛的應用。

    但是，步進電機的開環控制無法避免步進電動機本身所固有的缺點，即共振、振蕩、失步和難以實現高速。另一方面，開環控制的步進電動機系統的精度要高于分級是很困難的，其定位精度比較低。因此，在精度和穩定性標準要求比較高的系統中，就必須果用閉環控制系統。

    步進電動機的閉環控制是采用位置反饋和（或）速度反饋來確定與轉子位置相適應的相位轉換，可大大改進步進電動機的性能。

    在閉環控制的步進電機系統中，或可在具有給定精確度下跟蹤和反饋時，擴大工作速度范圍，或可在給定速度下提高跟蹤和定位精度，或可得到極限速度指標和極限精度指標。步進電動機的閉環控制性能與開環控制性能相比，具有如下優點：

    a．隨著輸出轉矩的增加，二者的速度均以非線性形式下降，但是，閉環控制提高了矩頻特性。

    b．閉環控制下，輸出功率／轉矩曲線得以提高，原因是，閉環下，電機勵磁轉換是以轉子位置信息為基礎的，電流值決定于電機負載，因此，即使在低速度范圍內，電流也能夠充分轉換成轉矩。

    c．閉環控制下，效率一轉矩曲線提高。

    d．采用閉環控制，可得到比開環控制更高的運行速度，更穩定、更光滑的轉速。

    e.利用閉環控制，步進電動機可自動地、有效地被加速和減速。

    f．閉環控制相對開環控制在快速性方面提高的定量評價，可借助比較Ⅳ步內通過某個路徑間隔的時間得出：

式中n-步進電動機轉換拍數(N>n)

     g．應用閉環驅動，效率可增到7.8倍，輸出功率可增到3.3倍，速度可增到3.6倍。

    閉環驅動的步進電機的性能在所有方面均優于開環驅動的步進電動機。步進電機閉環驅動具有步進電動機開環驅動和直流無刷伺服電機的優點。因此，在可靠性要求很高的位置控制系統中，閉環控制的步進電動機將獲得廣泛應用。

    步進電機的閉環控制最早是采用編碼器的形式，圖1是其原理示意圖。初始狀態，系統受一相或幾相激磁而靜止。開始工作后，先把目標位置送入減法計數器；然后，“起動”脈沖信號加到控制單元上，控制單元在“起動”脈沖的作用下，立即把步進命令送入相序發生器，使激磁變化一次，后續的脈沖則由編碼器裝置產生。編碼器每產生一個脈沖，就對法計數器減1，因而，減法計數器記錄的是實際的轉子位置。當減法計數器的計數減至零時，發出一個停止信號到控制單元，禁止以后的步進命令，系統停止工作。

 

     對于低分辨率的步進電動機，通常使用一個開了槽的圓盤和光電傳感器作為反饋編碼器的組合件，如圖2所示，槽口的數目等于電機每轉所走的步數。

     

     對于高分辨率的步進電劭機，則需采用高分辨率的增量編碼器，如旋轉變壓器增量編碼器，感應同步器增量編碼器等。

    由于反饋編碼器價格昂貴，而且為了把編碼器安放到步進電動機的軸上，要求系統具有更大的體積，這二大缺陷限制了編碼器形式的步進電動機閉環控制系統的應用。

     波形檢測形式的步進電機閉環控制系統的原理是通過對步進電動機相電流或繞組反電勢（或繞組反電勢所引起的電流）的檢測，間接得到轉子位置信息，反饋到控制單元產生控制脈沖，控制步進電動機運動。

 

      圖3是其原理圖。波形檢測器是由簡單的電子線路構成，價格便宜，如果需要，可直接安裝在控制器邏輯線路中，步進電動機不需附加的機械連接。

     用電流檢測的步進電機閉環控制是基于某些反應式步進電動機的相電流在一定速率范圍內出現正的或負的極值這一概念進行的。對系統加初始起動脈沖，電機起動，當相電流出現極值的瞬間，波峰檢測線路瞬時產生一個脈沖或者定時信號，反饋給控制單元，作為后續脈沖，實現了步進電動機的閉環控制。值得注意的是，電機導通相電流和截止相電流均可能出現若干個波峰，應在哪一種狀態下進行檢測，可根據電機的實際運行確定。如圖4所示，電流檢測可通過在電流回路中插入一個已知阻值的小電阻，測量電流通過時的電壓實現。波峰檢測線路一般均采用模擬微分法，波峰用d_i/d_t經過零值表示。檢測原理圖如圖5所示。

     永磁步進電動機利用反電勢檢測的閉環控制系統具有其優越性。一臺永磁步進電動機從實質上講，就是一臺交流兩相同步電動機，可用圖6所示的模墅描述。

   

  相繞組的電壓方程可表示成：

 

式中L——回路電感

    R——回路電阻

    Ii——相電流

    θ——轉子角位移

    N——轉子齒數

    K——轉矩常數

    Ei——加在第i相上的電壓

    在電壓方程里，-KsinNθ．θ和KcosNθ.θ是由于電機旋轉時在繞組中產生的反電勢。轉子位置信號體現在反電勢的相位上(sinNθ和cosNθ)。轉子的速度可由反電勢的幅值得出或根據反電勢的頻率計算。因此，從反電勢中，可得到足夠的控制電機性能的信步進電動機的閉環控制系統號。

    由于步進電動機繞組中的反電勢反映了轉子的角位置和角速度，因此，構成反饋的關鍵是重新得到反電勢波形，以便對其進行檢測，產生后續脈沖。重現反電勢波形的方法有兩種：

  a．輔助線圈法

  輔助線圈法的原理如圖7所示，這個圖示出的僅是1相的回路，檢測線圈對繞在定子極上，檢測線圈內產生的電壓可寫成：

    變壓器的初級線圈與定子繞組相串聯，次級線圈的感應電壓可寫成：

  

    設計咒值和Mi值使其滿足關系式nL=M1，則電壓V1可寫成：

  

    這意味著1相中的反電勢可在兩個相連線圈的兩端重現。2相中的反電勢可同樣以V2 =nKcosNθ．θ形式檢測。

  b．邏輯仿真法

     邏輯仿真法是通過一個運算放大器線路重現繞組中的反電勢，利用式(1)可以得到反電勢的表達式：

  

    圖8所示的線路可仿真式(9)右邊的3項，其輸出即為反電勢Vim=KsinNθ·θ。

   

     利用輔助線圈法和邏輯仿真法得到反電勢Uim后，就可對反電勢波形進行檢測。反電勢波形是一正弦波，利用過零比較器，對其正向過零點進行檢測，產生脈沖，反饋到控制單  元，作為后續脈沖，就可形成閉環控制。

    這種反電勢檢測形式的閉環控制，在低速運行時是很難的，因此，在實際運行時，需要開、閉環結合使用。

    檢測由繞組反電勢所引起的電流，從而進行閉環控制，是一種線路比較簡單的閉環

控制方法。設I為電機一相繞組中的實際電流，Is為堵轉時繞組中的電流，Id為二者的差值，它是僅存在反電勢時，繞組中的電流，一般稱作反電勢電流。

在僅考慮繞組外加勵磁電壓（矩形波）的基波成分是，Id可以寫成

式中ω——轉角角速度(ω=θ)

   閉環控制所需的反應脈沖可通過I_d波形過零檢測實現.電流差值信號I_d則利用圖9所示電路產生

 

    無論是采取編碼器形式,還是采取波形檢測形式,要構成閉環檢測,形成后續脈沖.但是,要構成閉環系統,單單能形成后續脈沖還是不過的,還必須能正確地懸著轉換角，即選擇形成檢測脈沖的位置。

    通常轉換角小時所產生的穩態轉速較高，而且不同運行頻率下，能夠產生****（或最�。┓�態轉矩的轉換角是不一樣的。

    設第K相的穩定平衡位置為靠不穩定平衡位置為阪，勵磁位置為θK，則轉換角α=θ_K^on -θ_K，重疊角β=θ_k^off一θ_k+l^on。β值一定時，即β=β時，能夠產生極值平均轉矩的轉換角α，可表示成：

    當α、β均不定時，能夠產生極值表示成：

 

     一臺步進電動機的典型運動過程，包括加速、穩速、減速三個運動區段。這些運動狀態的實現，就是通過轉換轉角的改變來完成的，從式(15)和式(16)，可看出，只要通過速度反饋，適時改變轉換角，就能達到整個運動過程的轉矩****控制，提高帶載能力，另外，很值得說明的一點是，運動過程的轉矩****控制與運動過程的時間****控制是一致的。

    閉環系統中，改變轉換角的方法有脈沖注入法和時間延遲法2種。

    所謂脈沖注入法，就是在電機需要加速或減速時，在芷常的脈沖鏈中加入附加脈沖，使電機的換相順序發生改變，從而達到改變轉換角的目的。

    所謂時間延遲法是在反饋器與控制單元之間加入一個時間延遲裝置，使反饋器發出換相信號與實際換相之間產生一定的時間間隔。

    在有些情況下，為了使控制系統簡單化，常常選擇一個固定不變的轉換角。這個轉換角的選擇取決于電機一負載參數和要求走過的距離。如果目標位置離初始位置沒有幾步，或者負載慣量很大，則系統不可能加速到高速。這時主要考慮低速時得到的轉矩應大，則系統不可能加速到高速。這時主要考慮低速時得到的轉矩應大，因此，可選擇大轉換角。負載位移大時，則情況相反，因為達到****速度所花的時間比這個****速度工作所花的時間少，因此，應選擇小轉換角，低速時的轉矩降低，初始加速度小，但這可由比較高的穩態工作速度加以補償。

    經常作為伺服元件應用于數字控制系統的步進電動機，定位精度是一項基本的要求。對于一些特殊的高精度系統，如精密分度，精密加工或精密測試系統，普通步進電動機的分辨率及精度都顯得不夠。要達到秒級的定位精度。必須采用精度高的測角元件（感應同步器）作位置傳感器構成閉環系統，而且驅動電源也必須采用細分的形式。圖10是這種高精度定位系統的原理框圖。

    

     將指令所要求完成的角度作為預置角置入函數變壓器，使其原端抽頭處于預置位置，感應同步器作為檢測元件將角度信號αD送到函數變壓器，則函數變壓器的輸出為：

式中R-鎮定電阻

    X-對應匝數為Ⅳf函數變壓器總匝數的感抗

    P-電動機轉子齒數

    當所檢測的角度信號與預置角不等時，誤差信號E不為零，輸入控制電路推動執行機構，直至誤差為零，完成角度的精密修正。函數變壓器預置角的改變，亦抽頭位置的改變是通過電子開關控制實現的。

    高精度定位系統采用感應同步器作為角度檢測元件，目前，感應同步器的測角精度可達到峰峰優于“1”的程度。

    要完成高精度定位系統的研制還需鋸決的一個關鍵是細分驅動電路。細分驅動電路有很多形式，如正弦波采樣驅動方式、階梯波驅動窮式、采用脈沖移相電路的模擬電源驅動方式等。